[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur la somme des angles et les triangles particuliers, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]
[etape]
Affirmation : La somme des angles d'un triangle est toujours égale à $180^{\circ}$, quelle que soit sa forme.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Que le triangle soit quelconque, isocèle, équilatéral, rectangle ou aplati, la somme de ses trois angles vaut toujours $180^{\circ}$. C'est une propriété universelle.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : la somme des angles d'un triangle est une propriété valable pour tout triangle.
La forme du triangle ne change rien : on a toujours $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ}$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. La somme des angles d'un triangle vaut toujours $180^{\circ}$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Un triangle peut avoir deux angles droits.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Si un triangle avait deux angles droits, ces deux angles sommeraient déjà $180^{\circ}$, ne laissant aucune place pour un troisième angle non nul.
Or les angles d'un triangle doivent être strictement positifs.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention, deux angles droits feraient déjà $90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$.
Le troisième angle devrait alors être nul, ce qui est impossible : les trois sommets du triangle seraient alignés.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Deux angles droits sommeraient $180^{\circ}$, ce qui ne laisse pas de place au troisième angle.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure $60^{\circ}$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur, donc ses trois angles sont aussi égaux.
Comme leur somme vaut $180^{\circ}$, chaque angle mesure $\dfrac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : un triangle équilatéral est isocèle de toutes les manières possibles, donc ses trois angles sont égaux.
La somme des angles vaut $180^{\circ}$, donc chaque angle vaut $60^{\circ}$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Un triangle équilatéral a ses trois angles égaux à $60^{\circ}$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont toujours égaux.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Dans un triangle rectangle, la somme des deux angles aigus vaut $90^{\circ}$ (puisque le troisième est $90^{\circ}$).
Mais ces deux angles aigus ne sont pas forcément égaux : par exemple $30^{\circ}$ et $60^{\circ}$, ou encore $20^{\circ}$ et $70^{\circ}$.
Ils sont égaux uniquement dans le cas particulier d'un triangle rectangle isocèle ($45^{\circ}$ et $45^{\circ}$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège ici est de confondre triangle rectangle et triangle rectangle isocèle.
Dans un triangle rectangle quelconque, les deux angles aigus sont seulement complémentaires (leur somme vaut $90^{\circ}$), pas forcément égaux.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont seulement complémentaires ; ils ne sont égaux que dans le cas isocèle.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Si un triangle a deux angles de $50^{\circ}$ et $80^{\circ}$, alors il est isocèle.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le troisième angle vaut $180^{\circ} - 50^{\circ} - 80^{\circ} = 50^{\circ}$.
Le triangle a donc deux angles égaux à $50^{\circ}$ : il est isocèle (les côtés opposés à ces deux angles ont la même longueur).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pense à calculer le troisième angle : $180^{\circ} - 50^{\circ} - 80^{\circ} = 50^{\circ}$.
Le triangle possède donc deux angles de $50^{\circ}$, ce qui est la définition (à partir des angles) d'un triangle isocèle.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Le troisième angle vaut $50^{\circ}$, donc le triangle a deux angles égaux : il est isocèle.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Un triangle peut avoir des angles de mesures $90^{\circ}$, $40^{\circ}$ et $60^{\circ}$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La somme de ces trois angles vaut $90^{\circ} + 40^{\circ} + 60^{\circ} = 190^{\circ}$.
Or la somme des angles d'un triangle doit être exactement $180^{\circ}$.
Un tel triangle n'existe pas.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Calcule la somme des trois angles : $90^{\circ} + 40^{\circ} + 60^{\circ} = 190^{\circ}$.
Cette somme dépasse $180^{\circ}$ : un tel triangle ne peut pas exister.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La somme $90^{\circ} + 40^{\circ} + 60^{\circ} = 190^{\circ}$ dépasse $180^{\circ}$ : ce triangle n'existe pas.
[/solution]
[/etape]
