[enonce]
Un smartphone est vendu $600$ € dans un magasin d'électronique.

En janvier, le prix augmente de $15$%.
En février, le magasin applique une remise de $15$% sur le nouveau prix.

Un client affirme : « Le prix revient à $600$ € après la remise, puisqu'on a ajouté puis retiré $15$%. »

Vérifier si cette affirmation est correcte.
[/enonce]

[etape]
Écrire la fonction linéaire $f$ qui modélise cette augmentation.

$f(x) = $ [[faug]]
[math id="faug" attendu="1.15x"]
[reponse statut="correct"]Correct !
Augmenter de $15$%, c'est multiplier par $1 + \dfrac{15}{100} = 1{,}15$.
Donc $f(x) = 1{,}15x$.[/reponse]
[reponse motif="0.15x"]Non.
$0{,}15x$ donne seulement le montant de l'augmentation, pas le nouveau prix.
Le nouveau prix est le prix initial plus l'augmentation.[/reponse]
[reponse motif="1.5x"]Attention.
$15$% s'écrit $\dfrac{15}{100} = 0{,}15$, pas $0{,}5$.
Le coefficient multiplicateur est $1 + 0{,}15$.[/reponse]
[reponse motif="115x"]Non.
Le coefficient est $1{,}15$, pas $115$.
Diviser le pourcentage par $100$ avant d'ajouter $1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Augmenter de $t$% revient à multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$.
Appliquer avec $t = 15$.[/reponse]
[aide essai="1"]Augmenter un prix, c'est le multiplier par un coefficient. Comment passer du prix initial au prix augmenté de $15$% ?[/aide]
[aide essai="2"]Augmenter de $15$%, c'est multiplier par $1 + \dfrac{15}{100}$. Calculer ce nombre.[/aide]
[aide essai="3"]Le coefficient multiplicateur est $1{,}15$. Écrire $f(x) = ... \times x$.[/aide]
[/math]
[solution]Augmenter de $15$%, c'est multiplier par $1{,}15$, donc $f(x) = 1{,}15x$.[/solution]
[/etape]

[etape]
Calculer le prix du smartphone après l'augmentation de janvier.

Le nouveau prix est [[pjan]] €.
[math id="pjan" attendu="690" format="strict"]
[reponse statut="correct"]Correct !
$f(600) = 1{,}15 \times 600 = 690$ €.[/reponse]
[reponse statut="format"]Le calcul est bien posé, mais il faut donner le résultat numérique.
Effectuer la multiplication.[/reponse]
[reponse motif="90"]Non.
$90$ € est le montant de l'augmentation ($15$% de $600$), pas le nouveau prix.
Ajouter cette augmentation au prix initial, ou utiliser directement $f(600) = 1{,}15 \times 600$.[/reponse]
[reponse motif="615"]Non.
On n'ajoute pas $15$ € mais $15$% de $600$ €.
Calculer $1{,}15 \times 600$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer $f(600) = 1{,}15 \times 600$.[/reponse]
[aide essai="2"]Appliquer la fonction : $f(600) = 1{,}15 \times 600$.[/aide]
[aide essai="3"]$1{,}15 \times 600 = 1{,}15 \times 6 \times 100$. Calculer $1{,}15 \times 6$ d'abord.[/aide]
[/math]
[solution]$f(600) = 1{,}15 \times 600 = 690$ €.[/solution]
[/etape]

[etape]
Écrire la fonction linéaire $g$ qui modélise une réduction de $15$%.

$g(x) = $ [[gred]]
[math id="gred" attendu="0.85x"]
[reponse statut="correct"]Correct !
Diminuer de $15$%, c'est multiplier par $1 - \dfrac{15}{100} = 0{,}85$.
Donc $g(x) = 0{,}85x$.[/reponse]
[reponse motif="0.15x"]Non.
$0{,}15x$ donne le montant de la réduction, pas le prix réduit.
Le prix réduit est le prix initial moins la réduction.[/reponse]
[reponse motif="1.15x"]Non.
$1{,}15$ est le coefficient d'une augmentation de $15$%, pas d'une réduction.
Pour une réduction, on soustrait au lieu d'ajouter.[/reponse]
[reponse motif="-0.15x"]Non.
Un prix ne peut pas être négatif.
Le coefficient multiplicateur d'une réduction est $1 - \dfrac{t}{100}$, un nombre positif inférieur à $1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Diminuer de $t$% revient à multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$.
Appliquer avec $t = 15$.[/reponse]
[aide essai="1"]Diminuer un prix, c'est le multiplier par un coefficient. Comment passer du prix initial au prix réduit de $15$% ?[/aide]
[aide essai="2"]Diminuer de $15$%, c'est multiplier par $1 - \dfrac{15}{100}$. Calculer ce nombre.[/aide]
[aide essai="3"]Le coefficient multiplicateur est $0{,}85$. Écrire $g(x) = ... \times x$.[/aide]
[/math]
[solution]Diminuer de $15$%, c'est multiplier par $0{,}85$, donc $g(x) = 0{,}85x$.[/solution]
[/etape]

[etape]
Calculer le prix du smartphone après la remise de février (appliquée au prix de janvier).

Le prix final est [[pfin]] €.
[math id="pfin" attendu="586.5" format="strict"]
[reponse statut="correct"]Correct !
$g(690) = 0{,}85 \times 690 = 586{,}50$ €.[/reponse]
[reponse statut="format"]Le calcul est bien posé, mais il faut donner le résultat numérique.
Effectuer la multiplication.[/reponse]
[reponse motif="600"]Non.
Attention : la réduction de $15$% s'applique au prix de janvier ($690$ €), pas au prix initial ($600$ €).
Calculer $0{,}85 \times 690$.[/reponse]
[reponse motif="510"]Non.
La réduction s'applique au prix après augmentation ($690$ €), pas au prix initial ($600$ €).
Calculer $g(690) = 0{,}85 \times 690$.[/reponse]
[reponse motif="586"]Presque.
Vérifier le calcul : $0{,}85 \times 690 = 0{,}85 \times 700 - 0{,}85 \times 10$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La remise de février s'applique au prix de janvier : $g(690) = 0{,}85 \times 690$.[/reponse]
[aide essai="2"]Le prix après janvier est $690$ €. La remise s'applique à ce prix : $g(690) = 0{,}85 \times 690$.[/aide]
[aide essai="3"]$0{,}85 \times 690$ : décomposer en $0{,}85 \times 700 - 0{,}85 \times 10 = 595 - 8{,}5$.[/aide]
[/math]
[solution]$g(690) = 0{,}85 \times 690 = 586{,}50$ €.[/solution]
[/etape]

[etape]
Le prix final est inférieur au prix initial, alors qu'on a augmenté et diminué du meme pourcentage. Quelle est l'explication de ce phénomène ?
[qcm]
[option]Les pourcentages s'annulent mais il y a une erreur d'arrondi[/option]
[option]La réduction porte sur un montant plus petit que l'augmentation[/option]
[option correct="true"]La réduction de $15$% s'applique au prix augmenté, qui est plus élevé que le prix initial, donc elle retire un montant plus grand que ce qui a été ajouté[/option]
[option]Le coefficient $0{,}85$ est plus éloigné de $1$ que le coefficient $1{,}15$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
L'augmentation de $15$% porte sur $600$ € : elle ajoute $90$ €.
La réduction de $15$% porte sur $690$ € : elle retire $103{,}50$ €.
La réduction retire davantage car elle s'applique à un montant plus élevé. C'est pourquoi le prix final ($586{,}50$ €) est inférieur au prix de départ.[/reponse]
[reponse motif="Les pourcentages s'annulent"]Non.
Ce n'est pas une question d'arrondi : les deux pourcentages ne s'annulent tout simplement pas.
Comparer les montants en euros de l'augmentation ($15$% de $600$) et de la réduction ($15$% de $690$).[/reponse]
[reponse motif="La réduction porte sur un montant plus petit"]C'est le contraire.
L'augmentation porte sur $600$ € et la réduction porte sur $690$ €.
Sur lequel de ces deux montants le $15$% représente-t-il la plus grosse somme ?[/reponse]
[reponse motif="Le coefficient"]Non.
$1{,}15$ et $0{,}85$ sont à la meme distance de $1$ ($0{,}15$ chacun).
Le problème ne vient pas des coefficients eux-memes, mais des montants auxquels on les applique.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer le montant de l'augmentation ($15$% de $600$ €) et le montant de la réduction ($15$% de $690$ €), puis les comparer.[/reponse]
[/qcm]
[solution]L'augmentation ajoute $90$ € (sur $600$ €) mais la réduction retire $103{,}50$ € (sur $690$ €). La réduction s'applique à un montant plus élevé, d'où la perte globale de $13{,}50$ €.[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur les évolutions successives et les problèmes de pourcentages. Pour chaque question, choisir la bonne réponse.
[/enonce]

[etape]
Un prix augmente de $25\,\%$ puis diminue de $20\,\%$. Quel est le coefficient multiplicateur global ?
[qcm]
[option]$1{,}05$[/option]
[option]$0{,}95$[/option]
[option correct="true"]$1{,}00$[/option]
[option]$1{,}45$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Le coefficient global est le produit des deux coefficients :
$1{,}25 \times 0{,}80 = 1{,}00$.
Le prix revient exactement au prix initial.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}05$"]Les pourcentages d'évolutions successives ne s'additionnent pas ($+25 - 20 \neq +5$).
Il faut multiplier les coefficients : $1{,}25 \times 0{,}80 = 1{,}00$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}95$"]Les pourcentages ne se soustraient pas simplement.
Le coefficient global est $1{,}25 \times 0{,}80 = 1{,}00$, pas $1 - 0{,}05$.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}45$"]Il ne faut pas additionner les coefficients.
Le coefficient global est le produit : $1{,}25 \times 0{,}80 = 1{,}00$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$1{,}25 \times 0{,}80 = 1{,}00$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un article passe de $200\,€$ à $250\,€$. Quel est le taux d'augmentation ?
[qcm]
[option]50 %[/option]
[option correct="true"]25 %[/option]
[option]20 %[/option]
[option]125 %[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le taux se calcule par rapport au prix initial :
$\dfrac{250 - 200}{200} = \dfrac{50}{200} = 0{,}25 = 25\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="50 %"]Il ne faut pas confondre le montant de l'augmentation ($50\,€$) avec le pourcentage.
Le taux est $\dfrac{50}{200} = 0{,}25 = 25\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="20 %"]Le calcul a été fait par rapport au prix final au lieu du prix initial.
$\dfrac{50}{250} = 0{,}20$ est incorrect. Le taux se calcule toujours par rapport à la valeur de départ :
$\dfrac{50}{200} = 25\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="125 %"]Le coefficient multiplicateur est $\dfrac{250}{200} = 1{,}25$, mais le taux d'augmentation n'est pas $125\,\%$ : il faut retirer $1$.
Le taux est $1{,}25 - 1 = 0{,}25 = 25\,\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$\dfrac{250 - 200}{200} = \dfrac{50}{200} = 25\,\%$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Après $3$ augmentations successives de $10\,\%$, le coefficient multiplicateur global est :
[qcm]
[option correct="true"]$1{,}331$[/option]
[option]$1{,}30$[/option]
[option]$1{,}32$[/option]
[option]$3{,}30$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On multiplie le coefficient trois fois :
$1{,}1 \times 1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}1^3 = 1{,}331$.
Cela correspond à une augmentation globale de $33{,}1\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}30$"]Les pourcentages ne s'additionnent pas ($3 \times 10\,\% \neq 30\,\%$).
Chaque augmentation porte sur un montant déjà augmenté.
$1{,}1^3 = 1{,}331$, soit $33{,}1\,\%$ et non $30\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}32$"]Le calcul intermédiaire a probablement été arrondi.
$1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21$ (pas $1{,}2$), puis $1{,}21 \times 1{,}1 = 1{,}331$.[/reponse]
[reponse motif="$3{,}30$"]Il faut multiplier le coefficient par lui-même, pas par $3$.
$1{,}1^3 = 1{,}1 \times 1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}331$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$1{,}1^3 = 1{,}331$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un article vaut $288\,€$ après deux augmentations successives de $20\,\%$. Quel était le prix initial ?
[qcm]
[option]240 €[/option]
[option]172,80 €[/option]
[option]248 €[/option]
[option correct="true"]200 €[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Le coefficient global est $1{,}2^2 = 1{,}44$.
Le prix initial est $\dfrac{288}{1{,}44} = 200\,€$.[/reponse]
[reponse motif="240 €"]Une seule division par $1{,}2$ ne suffit pas : il y a eu deux augmentations.
$\dfrac{288}{1{,}2} = 240\,€$ annule seulement la dernière augmentation.
Il faut diviser par $1{,}2^2 = 1{,}44$ : $\dfrac{288}{1{,}44} = 200\,€$.[/reponse]
[reponse motif="172,80 €"]C'est le résultat de $288 \times 0{,}6$, ce qui correspond à deux réductions de $20\,\%$ au lieu de l'opération inverse.
Pour retrouver le prix initial, on divise par $1{,}44$ : $\dfrac{288}{1{,}44} = 200\,€$.[/reponse]
[reponse motif="248 €"]Il ne faut pas soustraire $40$ ($2 \times 20$) au prix final.
Le coefficient global est $1{,}2^2 = 1{,}44$, et le prix initial est $\dfrac{288}{1{,}44} = 200\,€$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$\dfrac{288}{1{,}2^2} = \dfrac{288}{1{,}44} = 200\,€$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On augmente un prix de $25\,\%$. De quel pourcentage faut-il diminuer le nouveau prix pour retrouver le prix initial ?
[qcm]
[option]25 %[/option]
[option]80 %[/option]
[option correct="true"]20 %[/option]
[option]12,5 %[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Après $+25\,\%$, le coefficient est $1{,}25$.
On cherche $r$ tel que $1{,}25 \times \left(1 - \dfrac{r}{100}\right) = 1$.
$1 - \dfrac{r}{100} = \dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8$, donc $r = 20$.[/reponse]
[reponse motif="25 %"]Une hausse de $25\,\%$ suivie d'une baisse de $25\,\%$ ne ramène pas au prix initial.
Le coefficient serait $1{,}25 \times 0{,}75 = 0{,}9375$ (baisse globale de $6{,}25\,\%$).
Pour revenir au prix initial, il faut diminuer de $20\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="80 %"]C'est le coefficient multiplicateur ($0{,}80$), pas le pourcentage de diminution.
Multiplier par $0{,}80$ revient à diminuer de $20\,\%$ (pas de $80\,\%$).[/reponse]
[reponse motif="12,5 %"]$12{,}5\,\%$ n'annule pas l'augmentation de $25\,\%$.
$1{,}25 \times 0{,}875 = 1{,}09375 \neq 1$.
La bonne réponse est $20\,\%$ car $1{,}25 \times 0{,}80 = 1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$1{,}25 \times \left(1 - \dfrac{r}{100}\right) = 1$ donne $r = 20$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un commerçant applique successivement deux réductions : $-30\,\%$ puis $-20\,\%$. Quel est le pourcentage de réduction global ?
[qcm]
[option correct="true"]44 %[/option]
[option]50 %[/option]
[option]6 %[/option]
[option]56 %[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le coefficient global est $0{,}7 \times 0{,}8 = 0{,}56$.
La réduction globale est $1 - 0{,}56 = 0{,}44 = 44\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="50 %"]Les pourcentages de réductions successives ne s'additionnent pas.
La seconde réduction porte sur un prix déjà réduit.
$0{,}7 \times 0{,}8 = 0{,}56$, soit une réduction globale de $44\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="6 %"]Il ne faut pas multiplier les taux entre eux ($0{,}3 \times 0{,}2 = 0{,}06$).
La bonne méthode : multiplier les coefficients $0{,}7 \times 0{,}8 = 0{,}56$, puis $1 - 0{,}56 = 0{,}44 = 44\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="56 %"]Il ne faut pas confondre le coefficient ($0{,}56$) avec le pourcentage de réduction.
$0{,}56$ signifie que le prix final représente $56\,\%$ du prix initial.
La réduction est $100 - 56 = 44\,\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$0{,}7 \times 0{,}8 = 0{,}56$, réduction globale = $44\,\%$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur les pourcentages et le coefficient multiplicateur. Pour chaque question, choisir la bonne réponse.
[/enonce]

[etape]
Quel est le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de $35\,\%$ ?
[qcm]
[option]$0{,}35$[/option]
[option]$1{,}035$[/option]
[option]$0{,}65$[/option]
[option correct="true"]$1{,}35$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Pour une augmentation de $t\,\%$, le coefficient multiplicateur est $1 + \dfrac{t}{100}$.
$1 + \dfrac{35}{100} = 1 + 0{,}35 = 1{,}35$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}35$"]C'est la proportion $\dfrac{35}{100}$, pas le coefficient multiplicateur.
Pour une augmentation, le coefficient est $1 + \dfrac{t}{100} = 1 + 0{,}35 = 1{,}35$.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}035$"]Attention au placement de la virgule.
$35\,\%$ correspond à $0{,}35$, pas à $0{,}035$.
Le coefficient est $1 + 0{,}35 = 1{,}35$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}65$"]C'est le coefficient d'une diminution de $35\,\%$, pas d'une augmentation.
Pour une augmentation : $1 + 0{,}35 = 1{,}35$.
Pour une diminution : $1 - 0{,}35 = 0{,}65$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le coefficient est $1 + \dfrac{35}{100} = 1{,}35$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un article à $80\,€$ bénéficie d'une réduction de $25\,\%$. Quel est le nouveau prix ?
[qcm]
[option]55 €[/option]
[option correct="true"]60 €[/option]
[option]20 €[/option]
[option]75 €[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le coefficient multiplicateur d'une réduction de $25\,\%$ est $1 - 0{,}25 = 0{,}75$.
Le nouveau prix est $80 \times 0{,}75 = 60\,€$.[/reponse]
[reponse motif="55 €"]Il ne faut pas soustraire $25$ au prix : $25\,\%$ n'est pas $25\,€$.
$25\,\%$ de $80\,€$ valent $0{,}25 \times 80 = 20\,€$.
Le prix réduit est $80 - 20 = 60\,€$ (ou directement $80 \times 0{,}75 = 60\,€$).[/reponse]
[reponse motif="20 €"]C'est le montant de la réduction, pas le nouveau prix.
$25\,\%$ de $80 = 20\,€$ est la somme retirée.
Le prix après réduction est $80 - 20 = 60\,€$.[/reponse]
[reponse motif="75 €"]Il ne faut pas confondre $25\,\%$ avec $5\,€$.
Le coefficient multiplicateur est $0{,}75$ et le prix réduit est $80 \times 0{,}75 = 60\,€$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$80 \times 0{,}75 = 60\,€$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Après une augmentation de $8\,\%$, un article coûte $162\,€$. Quel était son prix initial ?
[qcm]
[option]154 €[/option]
[option]149,04 €[/option]
[option correct="true"]150 €[/option]
[option]174,96 €[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Le coefficient multiplicateur est $1{,}08$.
On divise le prix final par ce coefficient : $\dfrac{162}{1{,}08} = 150\,€$.[/reponse]
[reponse motif="154 €"]Il ne faut pas soustraire $8$ au prix final.
$8\,\%$ de $150\,€$ vaut $12\,€$ (pas $8\,€$).
Le prix initial est $\dfrac{162}{1{,}08} = 150\,€$.[/reponse]
[reponse motif="149,04 €"]C'est le résultat de $162 \times 0{,}92$, ce qui revient à appliquer une diminution de $8\,\%$ au lieu de retrouver le prix initial.
La bonne méthode est de diviser : $\dfrac{162}{1{,}08} = 150\,€$.[/reponse]
[reponse motif="174,96 €"]C'est le résultat de $162 \times 1{,}08$, ce qui revient à augmenter encore de $8\,\%$.
Pour retrouver le prix initial, on divise : $\dfrac{162}{1{,}08} = 150\,€$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$\dfrac{162}{1{,}08} = 150\,€$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Diminuer un prix de $40\,\%$ revient à le multiplier par :
[qcm]
[option]$0{,}4$[/option]
[option correct="true"]$0{,}6$[/option]
[option]$1{,}4$[/option]
[option]$0{,}04$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Le coefficient multiplicateur d'une diminution de $40\,\%$ est :
$1 - \dfrac{40}{100} = 1 - 0{,}4 = 0{,}6$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}4$"]C'est la proportion $\dfrac{40}{100}$, qui donne le montant de la réduction.
Le coefficient multiplicateur qui donne directement le prix final est $1 - 0{,}4 = 0{,}6$.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}4$"]C'est le coefficient d'une augmentation de $40\,\%$, pas d'une diminution.
Pour diminuer : $1 - 0{,}4 = 0{,}6$.
Pour augmenter : $1 + 0{,}4 = 1{,}4$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}04$"]Attention au placement de la virgule.
$40\,\%$ correspond à $0{,}4$ (pas $0{,}04$), et le coefficient est $1 - 0{,}4 = 0{,}6$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$1 - \dfrac{40}{100} = 0{,}6$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un prix passe de $250\,€$ à $300\,€$. Quel est le pourcentage d'augmentation ?
[qcm]
[option]50 %[/option]
[option]16,7 %[/option]
[option correct="true"]20 %[/option]
[option]25 %[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le taux d'augmentation se calcule par rapport au prix initial :
$\dfrac{300 - 250}{250} = \dfrac{50}{250} = 0{,}20 = 20\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="50 %"]Il ne faut pas confondre le montant de l'augmentation ($50\,€$) avec le pourcentage.
Le taux est $\dfrac{50}{250} = 0{,}20 = 20\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="16,7 %"]Le taux se calcule par rapport au prix initial, pas au prix final.
$\dfrac{50}{300} \approx 16{,}7\,\%$ est incorrect.
$\dfrac{50}{250} = 20\,\%$ est le bon calcul.[/reponse]
[reponse motif="25 %"]Attention à la base du calcul.
$\dfrac{300 - 250}{250} = \dfrac{50}{250} = 0{,}20 = 20\,\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$\dfrac{300 - 250}{250} = \dfrac{50}{250} = 20\,\%$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quel est le coefficient multiplicateur global de deux remises successives de $20\,\%$ et $10\,\%$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$0{,}72$[/option]
[option]$0{,}70$[/option]
[option]$0{,}30$[/option]
[option]$0{,}02$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On multiplie les coefficients de chaque remise :
$0{,}8 \times 0{,}9 = 0{,}72$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}70$"]Les pourcentages de remises successives ne s'additionnent pas.
La bonne méthode est de multiplier les coefficients : $0{,}8 \times 0{,}9 = 0{,}72$, pas $1 - 0{,}30 = 0{,}70$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}30$"]C'est la somme des taux de réduction ($20 + 10 = 30\,\%$), pas le coefficient multiplicateur.
Le coefficient global est $0{,}8 \times 0{,}9 = 0{,}72$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}02$"]Il ne faut pas multiplier les taux entre eux ($0{,}2 \times 0{,}1$), mais les coefficients multiplicateurs.
$0{,}8 \times 0{,}9 = 0{,}72$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$0{,}8 \times 0{,}9 = 0{,}72$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur les pourcentages, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Un article augmenté de $50\,\%$ puis diminué de $50\,\%$ retrouve son prix initial.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
Les pourcentages ne s'annulent pas car ils ne s'appliquent pas au même montant.
Prenons un article à $100\,€$ : après $+50\,\%$, il coûte $150\,€$. Puis $-50\,\%$ de $150$ donne $75\,€$.
Le prix final ($75\,€$) est inférieur au prix initial ($100\,€$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège est de croire que $+50\,\%$ et $-50\,\%$ s'annulent.
Le coefficient global est $1{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}75$, ce qui correspond à une baisse de $25\,\%$.
Par exemple : $100\,€$ devient $150\,€$ puis $75\,€$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Le coefficient global est $1{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}75$ : le prix final est $75\,\%$ du prix initial, soit une baisse de $25\,\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Un article passe de $80\,€$ à $100\,€$ : il a augmenté de $25\,\%$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le taux d'augmentation se calcule par rapport au prix initial :
$\dfrac{100 - 80}{80} = \dfrac{20}{80} = 0{,}25 = 25\,\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Attention : le pourcentage d'évolution se calcule toujours par rapport à la valeur de départ.
Ici : $\dfrac{100 - 80}{80} = \dfrac{20}{80} = 0{,}25$, soit bien une augmentation de $25\,\%$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $\dfrac{100 - 80}{80} = \dfrac{20}{80} = 25\,\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Un article passe de $100\,€$ à $80\,€$ : il a diminué de $25\,\%$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le taux de diminution se calcule par rapport au prix initial ($100\,€$, pas $80\,€$) :
$\dfrac{100 - 80}{100} = \dfrac{20}{100} = 20\,\%$.
L'article a diminué de $20\,\%$, pas de $25\,\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas confondre la référence du calcul.
Le taux d'évolution se calcule par rapport à la valeur initiale : $\dfrac{100 - 80}{100} = \dfrac{20}{100} = 20\,\%$.
La valeur $25\,\%$ s'obtient si on divise par $80$ au lieu de $100$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Le taux de diminution est $\dfrac{20}{100} = 20\,\%$ (par rapport au prix initial de $100\,€$), pas $25\,\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le coefficient multiplicateur associé à deux augmentations successives de $10\,\%$ est $1{,}21$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Chaque augmentation de $10\,\%$ correspond à un coefficient de $1{,}1$.
Le coefficient global est $1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour des évolutions successives, on multiplie les coefficients.
Deux augmentations de $10\,\%$ donnent : $1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21$.
Ce n'est pas la même chose que $1{,}2$ (une seule augmentation de $20\,\%$).[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21$ : deux hausses de $10\,\%$ correspondent à un coefficient global de $1{,}21$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Deux augmentations successives de $10\,\%$ sont équivalentes à une seule augmentation de $20\,\%$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Le coefficient global de deux augmentations de $10\,\%$ est $1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21$, ce qui correspond à une augmentation de $21\,\%$ (pas $20\,\%$).
Les pourcentages successifs ne s'additionnent pas.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
On ne peut pas additionner des pourcentages d'évolutions successives.
Le coefficient global est $1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21$, ce qui correspond à une augmentation totale de $21\,\%$.
La seconde hausse porte sur un montant déjà augmenté, d'ou l'écart avec $20\,\%$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. $1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21$ : deux hausses de $10\,\%$ équivalent à une hausse de $21\,\%$, pas $20\,\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Un article coûte $132\,€$ après une augmentation de $10\,\%$. Son prix initial était $122\,€$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Pour retrouver le prix initial, il faut diviser par le coefficient multiplicateur, pas soustraire $10$.
Le prix initial est $\dfrac{132}{1{,}1} = 120\,€$, pas $122\,€$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'erreur est de calculer $132 - 10 = 122$.
Pour retrouver le prix avant augmentation, on divise le prix final par le coefficient : $\dfrac{132}{1{,}1} = 120\,€$.
Le prix initial était $120\,€$, pas $122\,€$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Le prix initial est $\dfrac{132}{1{,}1} = 120\,€$. L'erreur serait de soustraire $10$ au lieu de diviser par $1{,}1$.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur les pourcentages, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Prendre $25\,\%$ de $80$, c'est calculer $0{,}25 \times 80 = 20$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
Prendre $t\,\%$ d'un nombre, c'est le multiplier par $\dfrac{t}{100}$.
Ici : $\dfrac{25}{100} \times 80 = 0{,}25 \times 80 = 20$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : prendre $25\,\%$ d'un nombre revient à le multiplier par $\dfrac{25}{100} = 0{,}25$.
Le calcul est $0{,}25 \times 80 = 20$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $25\,\%$ de $80$ vaut $0{,}25 \times 80 = 20$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de $15\,\%$ est $0{,}15$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le coefficient multiplicateur pour une augmentation de $15\,\%$ est $1 + \dfrac{15}{100} = 1{,}15$ et non $0{,}15$.
La valeur $0{,}15$ correspond à la proportion $\dfrac{15}{100}$, pas au coefficient multiplicateur.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention, le coefficient multiplicateur n'est pas simplement $\dfrac{t}{100}$.
Pour une augmentation de $t\,\%$, le coefficient est $1 + \dfrac{t}{100}$.
Ici : $1 + \dfrac{15}{100} = 1 + 0{,}15 = 1{,}15$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Le coefficient multiplicateur pour une augmentation de $15\,\%$ est $1 + 0{,}15 = 1{,}15$, pas $0{,}15$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Un article à $60\,€$ avec une réduction de $30\,\%$ coûte $42\,€$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Le coefficient multiplicateur d'une réduction de $30\,\%$ est $1 - 0{,}3 = 0{,}7$.
Le nouveau prix est $60 \times 0{,}7 = 42\,€$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour appliquer une réduction de $30\,\%$, on multiplie le prix par $1 - \dfrac{30}{100} = 0{,}7$.
Le calcul donne $60 \times 0{,}7 = 42\,€$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $60 \times 0{,}7 = 42$ : l'article coûte bien $42\,€$ après une réduction de $30\,\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Augmenter un prix de $10\,\%$ revient à lui ajouter $10$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$10\,\%$ d'un prix dépend du prix de départ.
Par exemple, $10\,\%$ de $200\,€$ font $20\,€$ (pas $10\,€$). Et $10\,\%$ de $50\,€$ font $5\,€$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas confondre pourcentage et valeur fixe.
Augmenter de $10\,\%$ revient à multiplier par $1{,}1$, donc le montant ajouté dépend du prix initial.
Par exemple : $10\,\%$ de $200\,€$ valent $20\,€$, pas $10\,€$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. $10\,\%$ est une proportion, pas une valeur fixe. Le montant de l'augmentation dépend du prix de départ.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Diminuer un prix de $20\,\%$ revient à le multiplier par $0{,}8$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Le coefficient multiplicateur d'une diminution de $20\,\%$ est $1 - \dfrac{20}{100} = 1 - 0{,}2 = 0{,}8$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour une diminution de $t\,\%$, le coefficient multiplicateur est $1 - \dfrac{t}{100}$.
Ici : $1 - \dfrac{20}{100} = 1 - 0{,}2 = 0{,}8$.
Multiplier par $0{,}8$ revient bien à retirer $20\,\%$ du prix.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $1 - 0{,}2 = 0{,}8$ : diminuer de $20\,\%$ revient à multiplier par $0{,}8$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Un article à $150\,€$ augmente de $10\,\%$. Son nouveau prix est $165\,€$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Le coefficient multiplicateur est $1{,}1$.
Le nouveau prix est $150 \times 1{,}1 = 165\,€$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour une augmentation de $10\,\%$, on multiplie par $1 + 0{,}1 = 1{,}1$.
Le calcul donne $150 \times 1{,}1 = 165\,€$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $150 \times 1{,}1 = 165$ : le nouveau prix est bien $165\,€$.
[/solution]
[/etape]

Lors d'une vente promotionnelle, un magasin d'électronique applique deux remises successives sur ses articles :

• une première remise de 15 % ;
• puis une seconde remise de 10 % sur le prix déjà réduit.

1. Déterminer le coefficient multiplicateur associé à chaque remise.

2. Un téléviseur coûte initialement 650 €.

   1. Calculer son prix après la première remise.
   2. Calculer son prix final après les deux remises successives.
3. 1. Déterminer le coefficient multiplicateur global correspondant aux deux remises successives.
   2. En déduire le pourcentage de réduction global.
   3. Expliquer pourquoi ce pourcentage n'est pas égal à 25 %.
4. Après les deux remises, un client paie un ordinateur portable 688,50 €. Déterminer le prix initial de cet ordinateur.