Représenter un solide en perspective, par ses vues et par son patron
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Un solide de l'espace peut se représenter de plusieurs façons sur une feuille : en perspective cavalière (vue en volume), par ses vues (de face, de dessus, de côté) ou par son patron (la figure à plat que l'on plie pour le reconstruire). Savoir passer d'une représentation à l'autre est essentiel pour décrire un solide.
Méthode
1. Dessiner un solide en perspective cavalière
- Dessiner la face avant en vraie grandeur (un rectangle pour un pavé droit, le polygone de base pour un prisme).
- Tracer les fuyantes : des segments parallèles entre eux et de même direction, dont la longueur est réduite (souvent divisée par 2) par rapport à la réalité.
- Compléter la face arrière, parallèle à la face avant.
- Repasser en traits pleins les arêtes visibles et en pointillés les arêtes cachées.
2. Associer un solide à ses vues
- Vue de face : ce que l'on voit en regardant le solide de devant.
- Vue de dessus : ce que l'on voit en regardant le solide d'en haut.
- Vue de côté : ce que l'on voit en regardant le solide depuis la droite (ou la gauche).
- Chaque vue est une figure plane dont les dimensions correspondent à celles du solide réel.
3. Lire ou compléter un patron
- Repérer toutes les faces du solide et leurs dimensions.
- Vérifier que chaque face apparaît une fois et que les faces opposées ont les mêmes dimensions.
- Contrôler que les faces ne se chevauchent pas et que, une fois pliées, les arêtes en contact ont la même longueur.
Pavé droit en perspective cavalière
On veut représenter en perspective cavalière un pavé droit dont la face avant est un rectangle de longueur $ 6 $ cm et de hauteur $ 4 $ cm, et de profondeur $ 3 $ cm.
Étape 1 : on dessine la face avant en vraie grandeur, un rectangle $ 6 \times 4 $.
Étape 2 : on trace les fuyantes : quatre segments parallèles, de même direction (vers le haut à droite), dont la longueur est réduite (ici $ 3 $ cm dessinés plus courts).
Étape 3 : on referme la face arrière, parallèle à la face avant.
Étape 4 : les trois arêtes qui partent du sommet caché sont tracées en pointillés, les autres en traits pleins.
Les arêtes en pointillés sont celles que l'on ne verrait pas si le pavé était opaque.
Patron d'un pavé droit
On veut un patron d'un pavé droit de longueur $ 5 $ cm, de largeur $ 3 $ cm et de hauteur $ 2 $ cm.
Étape 1 : le pavé a $ 6 $ faces rectangulaires, opposées deux à deux : deux faces $ 5 \times 3 $ (dessus et dessous), deux faces $ 5 \times 2 $ (avant et arrière), deux faces $ 3 \times 2 $ (gauche et droite).
Étape 2 : on dispose ces $ 6 $ rectangles en croix de façon que les faces opposées soient identiques et que rien ne se chevauche.
Étape 3 : on vérifie que les arêtes qui se rejoindront après pliage ont bien la même longueur.
Les deux faces $ 5 \times 3 $ deviendront le dessus et le dessous, les deux faces $ 5 \times 2 $ l'avant et l'arrière, les deux faces $ 3 \times 2 $ les côtés gauche et droite.
Remarque
En perspective cavalière, le parallélisme est conservé : deux arêtes parallèles dans la réalité restent parallèles sur le dessin. En revanche, les angles droits des faces fuyantes ne sont pas dessinés à $ 90^{\circ} $, et les longueurs des fuyantes sont réduites. Pour un même solide, on peut construire plusieurs patrons différents.
Attention
Erreurs fréquentes à éviter :
- Oublier les pointillés : les arêtes cachées doivent toujours être tracées en pointillés, jamais en traits pleins ni effacées.
- Fuyantes trop longues : la profondeur doit être dessinée réduite, sinon le solide paraît déformé.
- Faces qui se chevauchent dans un patron : chaque face doit avoir sa place sans recouvrir une autre, et les faces opposées doivent avoir les mêmes dimensions.