Questions sur le cours : Suites arithmétiques et géométriques

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ? Qu'est-ce que la raison d'une suite arithmétique ?
Quelle formule permet de calculer le $ n $-ième terme d'une suite arithmétique dont on connait le premier terme $ u_{0} $ et la raison $ r $ ?
Quelle formule permet de calculer le $ n $-ième terme d'une suite arithmétique dont on connait un terme quelconque $ u_{k} $ et la raison $ r $ ?
Comment sont situés les points qui représentent une suite arithmétique dans un repère ?
À quelle condition une suite arithmétique est-elle strictement croissante ? strictement décroissante ?
Qu'est-ce qu'une suite géométrique ? Qu'est-ce que la raison d'une suite géométrique ?
Quelle formule permet de calculer le $ n $-ième terme d'une suite géométrique dont on connait le premier terme $ u_{0} $ et la raison $ r $ ?
Quelle formule permet de calculer le $ n $-ième terme d'une suite géométrique dont on connait un terme quelconque $ u_{k} $ et la raison $ q $ ?
À quelle condition une suite géométrique de raison et de premier terme strictement positifs est-elle strictement croissante ? strictement décroissante ?

Corrigé

Une suite est arithmétique si chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent un nombre réel constant. Cette constante que l'on additionne s'appelle la raison.
$ u_{n}=u_{0}+n\times r $
$ u_{n}=u_{k}+\left(n - k\right)\times r $
Le nuage de points qui représente une suite arithmétique est formé de points alignés.
Une suite arithmétique est strictement croissante si et seulement si sa raison est strictement positive.

Une suite arithmétique est strictement décroissante si et seulement si sa raison est strictement négative.
Une suite est géométrique si chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre réel constant. Cette constante multiplicative s'appelle la raison.
$ u_{n}=u_{0}\times q^{n} $
$ u_{n}=u_{k}\times q^{n - k} $
Une suite géométrique de raison et de premier terme strictement positifs est strictement croissante si et seulement si sa raison est strictement supérieure à 1.

Une suite géométrique de raison et de premier terme strictement positifs est strictement décroissante si et seulement si sa raison est strictement comprise entre 0 et 1.

Pour réviser : Calculer un terme d'une suite arithmétique