Mesure principale

$ - \pi =\pi - 2\pi $

$ \pi \in \left] - \pi ; \pi \right] $

La mesure principale est $ \pi $
$ 3\pi =\pi +2\pi $

$ \pi \in \left] - \pi ; \pi \right] $

La mesure principale est $ \pi $
$ \dfrac{13\pi }{3}=\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{12\pi }{3}=\dfrac{\pi }{3}+4\pi $

$ \dfrac{\pi }{3} \in \left] - \pi ; \pi \right] $

La mesure principale est $ \dfrac{\pi }{3} $
Une astuce utile quand on a une mesure du type $ \dfrac{p\pi }{q} $ consiste à effectuer la division euclidienne de $ p $ par $ 2q $ pour faire apparaitre un multiple de $ 2\pi $.

La division de $ 230 $ par $ 14 $ donne un quotient de $ 16 $ et un reste de $ 6 $.
Donc

$ 230=16\times 14+6 $

Ce qui donne :

$ \dfrac{230\pi }{7}=\dfrac{16\times 14\pi +6\pi }{7}=\dfrac{16\times 14\pi }{7}+\dfrac{6\pi }{7}=16\times 2\pi +\dfrac{6\pi }{7} $

$ \dfrac{6\pi }{7} \in \left] - \pi ; \pi \right] $

La mesure principale est $ \dfrac{6\pi }{7} $