Polynômes et équations du second degré
Exercices
Courbes trinômes du second degré
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Associer chacune des fonctions suivantes à sa courbe représentative :
- $ f\left(x\right) = 0{,}5 x^{2} + x - 3 $
- $ g\left(x\right) = x^{2} + x + 1 $
- $ h\left(x\right) = - 2x^{2} + 3x $
Corrigé
Il y a plusieurs façons de résoudre ce problème. On peut, par exemple, étudier la position du sommet de la parabole.
On sait en effet que l'abscisse du sommet de la parabole d'équation $ y=ax^{2}+bx+c $ est $ x_{0}= - \dfrac{b}{2a} $
- Pour $ f $ : $ x_{0}= - \dfrac{1}{2\times 0{,}5}= - 1 $, ce qui correspond à la courbe $\mathbf{C_{2}}$.
- Pour $ g $ : $ x_{0}= - \dfrac{1}{2\times 1}= - \dfrac{1}{2} $, ce qui correspond à la courbe $\mathbf{C_{1}}$.
- Pour $ h $ : $ x_{0}= - \dfrac{3}{2\times \left( - 2\right)}=\dfrac{3}{4} $, ce qui correspond à la courbe $\mathbf{C_{3}}$.