Trigonométrie — fiche révision

Triangle ABC rectangle en B avec hypoténuse AC en rouge, côtés AB et BC en bleu, angle aigu marqué en A

Mnémo SOH-CAH-TOA : Sin = Opp/Hyp · Cos = Adj/Hyp · Tan = Opp/Adj.

Cosinus $\cos \widehat{A} = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{\textcolor{#1d4ed8}{AB}}{\textcolor{#b91c1c}{AC}}$

Sinus $\sin \widehat{A} = \dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{\textcolor{#1d4ed8}{BC}}{\textcolor{#b91c1c}{AC}}$

Tangente $\tan \widehat{A} = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}} = \dfrac{\textcolor{#1d4ed8}{BC}}{\textcolor{#1d4ed8}{AB}}$

Calcul Côté inconnu → produit en croix. Angle inconnu → touches $\cos^{-1}$, $\sin^{-1}$, $\tan^{-1}$ (calculatrice en mode DEG).

1. Calculer un côté — $ABC$ rectangle en $B$, $\widehat{A} = 35°$, $\textcolor{#b91c1c}{AC} = 8$ cm. Calculer $\textcolor{#1d4ed8}{AB}$.

Le côté $[AB]$ est adjacent à $\widehat{A}$, donc :
$$\cos 35° = \dfrac{\textcolor{#1d4ed8}{AB}}{\textcolor{#b91c1c}{AC}} \quad \text{soit} \quad \textcolor{#1d4ed8}{AB} = 8 \times \cos 35° \approx \mathbf{6{,}55} \text{ cm.}$$

2. Calculer un angle — $ABC$ rectangle en $B$, $\textcolor{#1d4ed8}{AB} = 4$, $\textcolor{#1d4ed8}{BC} = 3$. Calculer $\widehat{A}$.

$[BC]$ est opposé et $[AB]$ adjacent à $\widehat{A}$, donc :
$$\tan \widehat{A} = \dfrac{\textcolor{#1d4ed8}{BC}}{\textcolor{#1d4ed8}{AB}} = \dfrac{3}{4} \quad \Rightarrow \quad \widehat{A} = \tan^{-1}\!\left(\dfrac{3}{4}\right) \approx \mathbf{36{,}9°.}$$

Repérer l'angle d'abord : adjacent et opposé changent selon l'angle considéré ($\widehat{A}$ ou $\widehat{C}$). Seule l'hypoténuse reste fixe — toujours opposée à l'angle droit.
Calculatrice en mode DEG (D ou DEG à l'écran), jamais RAD ni GRAD — sinon le résultat est aberrant.
Pour trouver un angle, utiliser la touche inverse ($\cos^{-1}$, $\sin^{-1}$, $\tan^{-1}$ — souvent « shift cos »), pas la touche $\cos$ directement.

Trigonométrie — fiche révision

Trigonométrie — fiche révision

À retenir

Exemple type

Pièges classiques