Puissances & écriture scientifique — fiche révision

Axe horizontal des puissances de 10 de 10⁻⁶ à 10⁹ avec ordres de grandeur (µm, mm, m, km, Mm)

Règles de calcul
$a^m \times a^n = a^{m+n}$ · $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
$(a^m)^n = a^{m \times n}$ · $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ · $a^0 = 1$

Écriture scientifique Un nombre s'écrit $a \times 10^n$ avec $1 \leqslant |a| < 10$ (un seul chiffre non nul avant la virgule).

Calcul Produit : multiplier les mantisses, additionner les exposants. Si la mantisse sort de $[1\,;10[$, on la ré-ajuste.

1. Mettre en écriture scientifique
$$25\,600 = \textcolor{#b91c1c}{2{,}56 \times 10^{4}} \quad ; \quad 0{,}000\,042 = \textcolor{#1d4ed8}{4{,}2 \times 10^{-5}}.$$

2. Produit — Calculer $(3 \times 10^{5}) \times (4 \times 10^{-2})$.

$$3 \times 4 = 12 \text{ et } 10^{5} \times 10^{-2} = 10^{3},$$
donc $(3 \times 10^{5})(4 \times 10^{-2}) = 12 \times 10^{3} = \mathbf{1{,}2 \times 10^{4}}.$

3. Règles — Simplifier $\dfrac{2^{3} \times 2^{5}}{2^{4}}$.
$$\dfrac{2^{3} \times 2^{5}}{2^{4}} = 2^{3+5-4} = 2^{4} = \mathbf{16}.$$

Parenthèses et signe : $(-2)^{4} = 16$ mais $-2^{4} = -16$. Sans parenthèses, la puissance ne porte que sur le $2$.
Puissance nulle : $a^{0} = 1$ pour tout $a \neq 0$, jamais $0$.
Mantisse valide : $12 \times 10^{3}$ n'est pas une écriture scientifique correcte ; il faut un seul chiffre non nul avant la virgule → $1{,}2 \times 10^{4}$.

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À retenir

Exemple type

Pièges classiques