Identités remarquables Développer Distributivité : $k(a+b) = ka+kb$ et $(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd$. Factoriser Repérer un facteur commun ($ka+kb = k(a+b)$) ou une identité remarquable lue de droite à gauche. Résoudre Équation du 1er degré → isoler $x$. Équation produit : $A \times B = 0 \Leftrightarrow A=0 \text{ ou } B=0$.À retenir
$\textcolor{#b91c1c}{(a+b)^2} = \textcolor{#1d4ed8}{a^2 + 2ab + b^2}$
$\textcolor{#b91c1c}{(a-b)^2} = \textcolor{#1d4ed8}{a^2 - 2ab + b^2}$
$\textcolor{#b91c1c}{(a+b)(a-b)} = \textcolor{#1d4ed8}{a^2 - b^2}$
1. Développer et réduire — $(2x+3)(x-5)$. 2. Factoriser — $9x^2 - 25$. On reconnaît $\textcolor{#1d4ed8}{a^2 - b^2}$ avec $a = 3x$ et $b = 5$, donc : 3. Résoudre — $3x + 7 = 5x - 1$.Exemple type
$$(2x+3)(x-5) = 2x^2 - 10x + 3x - 15 = \mathbf{2x^2 - 7x - 15}.$$
$$9x^2 - 25 = (3x)^2 - 5^2 = \mathbf{(3x-5)(3x+5)}.$$
$$3x - 5x = -1 - 7 \quad \Leftrightarrow \quad -2x = -8 \quad \Leftrightarrow \quad x = \mathbf{4}.$$
Pièges classiques