Brevet 2026 — Sujet 0 B – Maths-cours.fr

À propos des sujets 0 du DNB 2026

À partir de la session 2026, l'épreuve de mathématiques du brevet change de format. Elle est désormais organisée en deux parties sur 2 heures :

Partie 1 — Automatismes : 6 points, 20 minutes, sans calculatrice. Questions courtes (réponse directe, QCM, vrai/faux) sans justification attendue.
Partie 2 — Raisonnement et résolution de problèmes : 14 points, 1 h 40, avec calculatrice. Réponses justifiées, rédaction et clarté évaluées sur 2 points.

L'épreuve totale est notée sur 20 points (et non plus 100 comme dans l'ancien format).

Pour aider les élèves à se préparer à cette nouvelle épreuve, le ministère de l'Éducation nationale a publié deux sujets 0 (Sujet A et Sujet B) en décembre 2025. Ce sont des sujets d'entraînement officiels qui montrent à quoi peut ressembler un sujet réel.

Cette fiche présente le Sujet 0 B.

Durée : 2 heures · Total : 20 points

Partie 1 — Automatismes : 6 points · 20 min · calculatrice interdite
Partie 2 — Raisonnement et résolution de problèmes : 14 points · 1 h 40 · calculatrice autorisée

Partie 1 — Automatismes — 6 points — 20 minutes

Remarque

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n'est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.

Question 1

Quelle est la mesure, en degrés, d'un angle droit ?

Question 2

Voici une série de quatre notes : $ 8~;~10~;~11~;~11 $. Quelle est la moyenne de cette série ?

A. $ 9{,}5 $
B. $ 10 $
C. $ 10{,}5 $
D. $ 11 $

Question 3

Dans un collège de $ 800 $ élèves, $ 25\% $ des élèves portent des lunettes. Combien d'élèves portent des lunettes ?

Question 4

Le graphique ci-dessous donne l'évolution de la température (en degrés Celsius) en fonction de l'horaire (en heures). Entre $ 8 $ h et $ 16 $ h, de combien de degrés la température a-t-elle augmenté ?

Graphique de la température en fonction de l'horaire : 15°C à 8h, 27°C à 12h, 30°C à 16h

Question 5

Une voiture roule à $ 90 $ km/h. Combien de temps met-elle pour parcourir $ 45 $ km ?

A. $ 15 $ min
B. $ 30 $ min
C. $ 45 $ min
D. $ 1 $ h

Question 6

Donner le périmètre du losange $ ABCD $ représenté ci-dessous.

Question 7

Pour résoudre l'équation $ 4x - 3 = 20 $, on effectue le calcul :

A. $ x = \dfrac{20}{4} + 3 $
B. $ x = (20 - 4) + 3 $
C. $ x = 20 \times 4 + 3 $
D. $ x = \dfrac{20 + 3}{4} $

Question 8

Sur la figure ci-dessous, les droites $ (DE) $ et $ (AC) $ sont parallèles. Écrire une égalité de rapports permettant de déterminer la longueur $ AB $.

Triangle ABC avec D sur [BA] et E sur [BC] ; (DE) parallèle à (AC) ; BD=3, BE=4,5, DE=4, AC=6

Question 9

On considère l'algorithme suivant. Quel résultat obtient-on si on choisit $ 1 $ comme nombre de départ ?

Programme Scratch : quand le drapeau est cliqué, demander 'Choisir un nombre' et attendre, mettre variable à réponse, mettre résultat à 8 × variable, mettre résultat à résultat + 10, mettre résultat à résultat ÷ 2, dire 'J'obtiens comme résultat' suivi de résultat

Partie 2 — Raisonnement et résolution de problèmes — 14 points — 1 h 40

Remarque

Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points.

Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche : les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.

Exercice 1 — 3 points

Sur la figure ci-dessous, les points $ B $, $ A $ et $ D $ sont alignés. Les droites $ (BA) $ et $ (EC) $ sont parallèles.

Configuration géométrique : B, A, D alignés ; (BA) parallèle à (EC) ; triangle BEC rectangle en E ; angle BAC = 108°, angle ABC = 36° ; segments AD et CD codés égaux ; angles à déterminer x (en C), y (entre BC et BE en B), z (en D)

Rappeler la propriété de la somme des angles d'un triangle, puis calculer la mesure de l'angle $ \widehat{ACB} $ repéré par la lettre $ x $.
1. Que peut-on dire des droites $ (AB) $ et $ (EB) $ ? Justifier la réponse.
2. En déduire la mesure de l'angle $ \widehat{CBE} $ repéré par la lettre $ y $.
On s'intéresse à l'angle $ \widehat{ADC} $ repéré par la lettre $ z $. Déterminer la mesure de cet angle en expliquant chaque étape de la démarche.

Exercice 2 — 2 points

Une urne contient $ 21 $ jetons numérotés de $ 1 $ à $ 21 $ indiscernables au toucher. On tire un jeton au hasard.

On note $ A $ l'évènement « obtenir $ 2 $, $ 3 $ ou $ 10 $ ». Calculer la probabilité de l'évènement $ A $. On donnera le résultat sous forme de fraction irréductible.
1. On note $ B $ l'évènement « obtenir un jeton dont le numéro est un diviseur de $ 24 $ ». Donner les issues de l'évènement $ B $.
2. Déterminer la probabilité de l'évènement $ B $.

Exercice 3 — 4,5 points

Un paquet de lessive vide pèse $ 200 $ g. On y verse de la lessive. On sait que $ 1 $ cm³ de lessive pèse $ 1{,}5 $ g.

Quelle est la masse totale d'un paquet de lessive (masse de la lessive et masse du paquet vide) contenant $ 600 $ cm³ de lessive ?
On considère la fonction $ f $ qui à $ x $ associe $ 1{,}5x + 200 $.
1. Lorsque $ x $ représente le volume de lessive en cm³, que représente la valeur $ f(x) $ ?
2. Représenter graphiquement la fonction $ f $ dans un repère orthogonal. On placera l'origine du repère en bas à gauche sur une feuille de papier millimétré. Sur l'axe des abscisses on prendra $ 1 $ cm pour $ 200 $ cm³ et sur l'axe des ordonnées $ 1 $ cm pour $ 200 $ g.
1. En laissant les traits de construction apparents, trouver, par lecture graphique, le volume de lessive contenu dans un paquet de lessive de $ 2~300 $ g.
2. Retrouver ce résultat par le calcul.
3. Un paquet de lessive en forme de pavé de largeur $ 12 $ cm, de profondeur $ 8 $ cm et de hauteur $ 15 $ cm peut-il contenir un tel volume ? Argumenter la réponse en précisant la démarche.

Exercice 4 — 2,5 points

Dans un collège, $ 91 $ filles et $ 77 $ garçons participent à un club sciences. On souhaite former des groupes, de sorte que chaque groupe ait le même nombre de filles et le même nombre de garçons.

Décomposer $ 91 $ et $ 77 $ en produit de facteurs premiers.
En déduire combien de groupes au maximum on peut former. Argumenter la réponse en précisant la démarche.
Dans ce cas combien d'élèves y aura-t-il dans chaque groupe ?

Corrigé

Partie 1 — Automatismes

Question 1. Un angle droit mesure $\mathbf{90°}$.

Question 2. Moyenne $ = \dfrac{8 + 10 + 11 + 11}{4} = \dfrac{40}{4} = $ $ 10 $ — réponse B.

Question 3. $ 25\% $ de $ 800 $ : $ \dfrac{25}{100} \times 800 = \dfrac{800}{4} = $ $ 200 $ élèves.

Question 4. On lit $ 15°\text{C} $ à $ 8 $ h et $ 30°\text{C} $ à $ 16 $ h. La température a augmenté de $ 30 - 15 = $ $ 15 $ °C.

Question 5. À $ 90 $ km/h, on parcourt $ 90 $ km en $ 1 $ h, donc $ 45 $ km (moitié) en $ 30 $ min — réponse B.

Question 6. Un losange a ses $ 4 $ côtés de même longueur. Périmètre $ = 4 \times 3 = $ $ 12 $ cm.

Question 7. $ 4x - 3 = 20 \Leftrightarrow 4x = 23 \Leftrightarrow x = \dfrac{23}{4} = \dfrac{20+3}{4} $ : réponse D.

Question 8. Les points $ B $, $ D $, $ A $ sont alignés et $ B $, $ E $, $ C $ aussi. Comme $ (DE)~/\!/~(AC) $, le théorème de Thalès donne :
$ \dfrac{BD}{BA} = \dfrac{BE}{BC} = \dfrac{DE}{AC} $, soit en particulier $\mathbf{\dfrac{BD}{BA} = \dfrac{DE}{AC}}$, c'est-à-dire $ \dfrac{3}{BA} = \dfrac{4}{6} $.

Question 9. Avec $ 1 $ comme nombre de départ :
$ 1 \xrightarrow{\times 8} 8 \xrightarrow{+10} 18 \xrightarrow{\div 2} 9 $.
On obtient $\mathbf{9}$.

Partie 2 — Raisonnement et résolution de problèmes

Exercice 1.

Propriété : dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à $ 180° $.

Dans le triangle $ ABC $ : $ \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180° $, soit $ 108° + 36° + x = 180° $, donc :
$ x = 180° - 108° - 36° = $ $\mathbf{36°}$.
1. Le triangle $ BEC $ est rectangle en $ E $, donc $ (BE)~\perp~(EC) $. Or $ (BA)~/\!/~(EC) $. Comme deux droites parallèles ont les mêmes perpendiculaires, on en déduit que $ (BE)~\perp~(BA) $ : les droites $ (AB) $ et $ (EB) $ sont perpendiculaires.
2. L'angle $ \widehat{ABE} $ est donc droit ($ 90° $). On a $ \widehat{ABE} = \widehat{ABC} + \widehat{CBE} $, soit $ 90° = 36° + y $, d'où $ y = 90° - 36° = $ $\mathbf{54°}$.
Les points $ B $, $ A $, $ D $ étant alignés, les angles $ \widehat{BAC} $ et $ \widehat{DAC} $ sont supplémentaires :
$ \widehat{DAC} = 180° - 108° = 72° $.

D'après le codage de la figure, $ AD = CD $ : le triangle $ ACD $ est isocèle en $ D $ (les deux côtés issus de $ D $ sont égaux). Ses angles à la base $ [AC] $ sont donc égaux :
$ \widehat{DCA} = \widehat{DAC} = 72° $.

Dans le triangle $ ACD $, la somme des angles vaut $ 180° $ :
$ \widehat{DAC} + \widehat{DCA} + \widehat{ADC} = 180° $
$ 72° + 72° + \widehat{ADC} = 180° $
$ \widehat{ADC} = 180° - 144° = $ $\mathbf{36°}$.

Donc $ z = 36° $.

Exercice 2.

L'expérience est équiprobable et il y a $ 21 $ issues. L'évènement $ A $ a $ 3 $ issues favorables ($ 2 $, $ 3 $, $ 10 $).
$ P(A) = \dfrac{3}{21} = $ $\mathbf{\dfrac{1}{7}}$.
1. Les diviseurs de $ 24 $ compris entre $ 1 $ et $ 21 $ sont : $ 1 $, $ 2 $, $ 3 $, $ 4 $, $ 6 $, $ 8 $ et $ 12 $. ($ 24 $ lui-même est exclu car le tirage est limité à $ 21 $.)
2. $ P(B) = \dfrac{7}{21} = $ $\mathbf{\dfrac{1}{3}}$.

Exercice 3.

Masse de $ 600 $ cm³ de lessive : $ 600 \times 1{,}5 = 900 $ g.

Masse totale : $ 200 + 900 = $ $ 1~100 $ g.
1. La valeur $ f(x) = 1{,}5x + 200 $ représente la masse totale (en grammes) du paquet contenant $ x $ cm³ de lessive (lessive + paquet vide).
2. La fonction $ f $ est affine ; sa représentation graphique est une droite. Elle passe par $ (0~;~200) $ (ordonnée à l'origine) et par $ (1~000~;~1~700) $ par exemple. Il suffit de tracer la droite passant par ces deux points.
1. Par lecture graphique, pour $ f(x) = 2~300 $, on lit $ x \approx 1~400 $ cm³.
2. Par le calcul : $ f(x) = 2~300 \Leftrightarrow 1{,}5x + 200 = 2~300 \Leftrightarrow 1{,}5x = 2~100 \Leftrightarrow x = $ $ 1~400 $ cm³. Le calcul confirme la lecture graphique.
3. Volume du pavé : $ V = 12 \times 8 \times 15 = $ $ 1~440 $ cm³. Comme $ 1~440 > 1~400 $, le paquet peut contenir $ 1~400 $ cm³ de lessive.

Exercice 4.

Décomposition en facteurs premiers :
$ 91 = 7 \times 13 $
$ 77 = 7 \times 11 $
Le nombre maximum de groupes est le plus grand commun diviseur (PGCD) de $ 91 $ et $ 77 $. D'après les décompositions, le seul facteur premier commun est $ 7 $, donc :
$ \text{PGCD}(91~;~77) = $ $\mathbf{7}$.

On peut donc former au maximum $ 7 $ groupes.
Dans chaque groupe, il y aura :
$ 91 \div 7 = 13 $ filles et $ 77 \div 7 = 11 $ garçons,

soit $ 13 + 11 = $ $ 24 $ élèves par groupe.