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Sujet brevet · 2026

Brevet 2026 — Sujet 0 A

Session Sujet 0
120 min
20 pts

À propos des sujets 0 du DNB 2026

À partir de la session 2026, l'épreuve de mathématiques du brevet change de format. Elle est désormais organisée en deux parties sur 2 heures :

  • Partie 1 — Automatismes : 6 points, 20 minutes, sans calculatrice. Questions courtes (réponse directe, QCM, vrai/faux) sans justification attendue.
  • Partie 2 — Raisonnement et résolution de problèmes : 14 points, 1 h 40, avec calculatrice. Réponses justifiées, rédaction et clarté évaluées sur 2 points.

L'épreuve totale est notée sur 20 points (et non plus 100 comme dans l'ancien format).

Pour aider les élèves à se préparer à cette nouvelle épreuve, le ministère de l'Éducation nationale a publié deux sujets 0 (Sujet A et Sujet B) en décembre 2025. Ce sont des sujets d'entraînement officiels qui montrent à quoi peut ressembler un sujet réel.

Cette fiche présente le Sujet 0 A.

Durée : 2 heures · Total : 20 points

  • Partie 1 — Automatismes : 6 points · 20 min · calculatrice interdite
  • Partie 2 — Raisonnement et résolution de problèmes : 14 points · 1 h 40 · calculatrice autorisée

Partie 1 — Automatismes — 6 points — 20 minutes

Remarque

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n'est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.

Question 1


Quel est le tiers de $ 18 $ ?

Question 2


Un film dure $ 240 $ min. Quelle est sa durée en heures ?

Question 3


Les notes obtenues par un élève sont : $ 8~;~12~;~6~;~19~;~15 $.
Que vaut la médiane de cette série de notes ?

Question 4


Sur la droite graduée ci-dessous, l'abscisse du point $ E $ est :
Droite graduée avec graduations majeures tous les 0,5 et le point E à l'abscisse 5/2

A. $ \dfrac{5}{4} $
B. $ \dfrac{3}{2} $
C. $ \dfrac{7}{4} $
D. $ \dfrac{5}{2} $

Question 5


Dans le triangle $ ABC $, rectangle en $ B $, on sait que $ \widehat{A} = 35° $. Calculer $ \widehat{C} $.
Triangle ABC rectangle en B avec l'angle en A égal à 35 degrés

Question 6


Dans le triangle $ ABC $, rectangle en $ A $, quel calcul doit-on effectuer pour déterminer le cosinus de l'angle $ \widehat{ABC} $ ?
Triangle ABC rectangle en A

Question 7


Sur la figure ci-dessous, dans le triangle $ ADE $ les droites $ (DE) $ et $ (CB) $ sont parallèles. Déterminer la longueur $ AD $.
Triangle ADE avec C sur (AD), B sur (AE) et (CB) parallèle à (DE) ; AC=4 cm, CB=2 cm, DE=7 cm

Question 8


Dans un collège, $ 25\% $ des $ 300 $ élèves participent à une olympiade de mathématiques. Combien d'élèves ne participent pas à cette olympiade ?

Question 9


Une élève souhaite réaliser un programme avec un logiciel de programmation pour dessiner un carré.

Par quelles valeurs doit-on compléter les lignes 3 et 5 pour obtenir un carré ?

Programme Scratch incomplet : ligne 1 définir carré, ligne 2 stylo en position d'écriture, ligne 3 répéter ... fois (à compléter), ligne 4 avancer de 50 pas, ligne 5 tourner gauche de ... degrés (à compléter)

Partie 2 — Raisonnement et résolution de problèmes — 14 points — 1 h 40

Remarque

Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points.

Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche : les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.

Exercice 1 — 3 points


Dans le cadre d'un projet de labellisation « Éducation au développement durable », un collège réalise deux enquêtes sur une période donnée.

  1. La première enquête porte sur le gaspillage alimentaire à la cantine. Pendant sept semaines, on relève la masse totale, en kilogramme, d'aliments jetés chaque semaine :

    Semaine 1 2 3 4 5 6 7
    Masse (kg) 62 59 74 68 55 61 71

    Ce collège s'est donné comme objectif que la moyenne, par semaine, de déchets alimentaires sur les 7 semaines ne dépasse pas 65 kg. Montrer que ce collège a atteint son objectif.

  2. La seconde enquête porte sur les déplacements des élèves à vélo entre le domicile et le collège. Le diagramme ci-dessous représente, pour chaque distance, l'effectif des élèves qui parcourent cette distance en vélo pour aller au collège. (Les élèves qui n'utilisent pas le vélo pour se rendre au collège parcourent $ 0 $ km à vélo.)

    Diagramme en bâtons : effectif des élèves selon la distance parcourue en vélo (de 0 à 8 km)
    1. Déterminer l'effectif total d'élèves de ce collège.
    2. Pour ce collège, l'affirmation « Plus de $ 30\% $ des élèves ont parcouru au moins $ 5 $ km à vélo pour se rendre au collège » est-elle vraie ? Justifier la réponse en précisant la démarche.

Exercice 2 — 3 points


On donne un programme de calcul :
  • choisir un nombre
  • le multiplier par 2
  • élever le résultat au carré
  • retrancher 9
  • afficher le résultat
  1. Lorsque le nombre choisi est $ 4 $, vérifier que le programme affiche $ 55 $, en précisant chacune des étapes de calcul.

  2. On appelle $ x $ le nombre choisi au départ.

    1. Écrire, en fonction de $ x $, le résultat obtenu par le programme.

    2. Parmi les quatre expressions suivantes, laquelle correspond au résultat obtenu par le programme ?

      $ A = 55 \qquad B = (2x+3)^2 \qquad C = (2x-3)(2x+3) \qquad D = (2x-3)^2 $

Exercice 3 — 3 points


On considère les fonctions $ f $ et $ g $ suivantes :

$ f : x \longmapsto 4x + 3 $
$ g : x \longmapsto 6x $

Leurs représentations graphiques $ (d_1) $ et $ (d_2) $ sont tracées ci-dessous :

Repère orthonormé avec deux droites (d1) en bleu et (d2) en rouge se coupant entre x=1 et x=2
  1. Parmi ces deux fonctions, laquelle représente une situation de proportionnalité ?
  2. Calculer l'image de $ 0 $ par la fonction $ g $.
  3. Déterminer l'antécédent de $ 0 $ par la fonction $ f $.
  4. Associer à chaque droite la fonction qu'elle représente. Justifier la réponse.
  5. Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection des droites $ (d_1) $ et $ (d_2) $.

Exercice 4 — 3 points


Sur la figure ci-dessous :
  • $ ABCD $ est un carré de côté $ 9 $ cm ;
  • les segments de même longueur sont codés.
Carré ABCD de 9 cm de côté ; chaque côté est partagé en 3 parties égales de 3 cm. Les huit points de partage forment un octogone IJKLMNOP grisé (non régulier : les côtés du milieu mesurent 3 cm, les côtés diagonaux mesurent 3√2 cm). Les 12 segments de 3 cm sont marqués par un double trait.
    1. Le polygone $ IJKLMNOP $ est-il régulier, c'est-à-dire a-t-il tous ses côtés de même longueur ? Justifier la réponse.
    2. Justifier que l'aire de la surface $ IJKLMNOP $ grisée sur la figure ci-dessous est égale à $ 63 $ cm².

  2. Les diagonales du carré $ ABCD $ se coupent en $ S $. On a tracé le cercle de centre $ S $ et de diamètre $ 9 $ cm.

    Carré ABCD avec octogone IJKLMNOP inscrit (mêmes points que la figure précédente). Les diagonales [AC] et [BD] sont tracées en pointillés et se coupent au centre S du carré. Le disque grisé de centre S et de diamètre 9 cm est inscrit dans le carré. Les 12 segments de 3 cm sont marqués.
    1. Déterminer l'aire du disque de centre $ S $ et de diamètre $ 9 $ cm.
    2. Montrer que la différence entre l'aire du polygone $ IJKLMNOP $ et l'aire du disque représente moins de $ 1\% $ de l'aire du disque.

Corrigé

Partie 1 — Automatismes

Question 1. Le tiers de $ 18 $ est $ \dfrac{18}{3} = $ $\mathbf{6}$.

Question 2. $ 240 $ min $ = \dfrac{240}{60} $ h $ = $ $ 4 $ heures.

Question 3. On range les notes dans l'ordre croissant : $ 6~;~8~;~12~;~15~;~19 $. Avec $ 5 $ valeurs, la médiane est la $ 3^{\text{e}} $ valeur, soit $\mathbf{12}$.

Question 4. La graduation entre $ 0 $ et $ 1 $ est partagée en $ 2 $ parts égales. Le point $ E $ est situé $ 5 $ demi-unités après l'origine, donc son abscisse est $ \dfrac{5}{2} $ — réponse D.

Question 5. Dans un triangle, la somme des angles vaut $ 180° $. Le triangle $ ABC $ étant rectangle en $ B $ :
$ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180° $
$ 35° + 90° + \widehat{C} = 180° $
$ \widehat{C} = $ $\mathbf{55°}$.

Question 6. Le triangle $ ABC $ est rectangle en $ A $, donc $ [BC] $ est l'hypoténuse. Pour l'angle $ \widehat{ABC} $ situé en $ B $, le côté adjacent est $ [AB] $.
$ \cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}} = $ $\mathbf{\dfrac{AB}{BC}}$.

Question 7. Dans le triangle $ ADE $, $ C \in [AD] $, $ B \in [AE] $ et $ (CB)~/\!/~(DE) $. D'après le théorème de Thalès :
$ \dfrac{AC}{AD} = \dfrac{CB}{DE} $
$ \dfrac{4}{AD} = \dfrac{2}{7} $
$ AD = \dfrac{4 \times 7}{2} = $ $ 14 $ cm.

Question 8. $ 25\% $ des élèves participent, donc $ 75\% $ ne participent pas.
$ \dfrac{75}{100} \times 300 = $ $ 225 $ élèves ne participent pas à l'olympiade.

Question 9. Pour tracer un carré, on répète $ 4 $ fois (avancer + tourner) et on tourne d'un angle extérieur de $ \dfrac{360°}{4} = 90° $ à chaque sommet.
Ligne 3 : répéter $\mathbf{4}$ fois — Ligne 5 : tourner de $\mathbf{90}$ degrés.

Partie 2 — Raisonnement et résolution de problèmes

Exercice 1.

  1. La moyenne des $ 7 $ semaines est :
    $ \dfrac{62 + 59 + 74 + 68 + 55 + 61 + 71}{7} = \dfrac{450}{7} \approx 64{,}29 $ kg.

    Comme $ 64{,}29 \leqslant 65 $, le collège a bien atteint son objectif.

    1. L'effectif total se lit sur le diagramme en additionnant les effectifs de chaque distance :
      $ 32 + 32 + 42 + 30 + 36 + 28 + 24 + 22 + 14 = $ $ 260 $ élèves.

    2. Nombre d'élèves ayant parcouru au moins $ 5 $ km à vélo :
      $ 28 + 24 + 22 + 14 = 88 $ élèves.

      Pourcentage correspondant : $ \dfrac{88}{260} \approx 0{,}338 \approx 33{,}8\% $.

      Comme $ 33{,}8\% > 30\% $, l'affirmation est vraie.

Exercice 2.

  1. Avec le nombre choisi $ 4 $ :
    $ 4 \xrightarrow{\times 2} 8 \xrightarrow{(~)^2} 64 \xrightarrow{-9} 55 $.

    Le programme affiche bien $\mathbf{55}$.

    1. En partant de $ x $ : $ x \to 2x \to (2x)^2 = 4x^2 \to 4x^2 - 9 $.

      Le résultat obtenu est $\mathbf{4x^2 - 9}$.

    2. On reconnaît une identité remarquable : $ 4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x-3)(2x+3) $.

      L'expression correspondante est $\mathbf{C = (2x-3)(2x+3)}$.

Exercice 3.

  1. $ g : x \mapsto 6x $ est une fonction linéaire, elle représente donc une situation de proportionnalité. La fonction $ f : x \mapsto 4x+3 $ est affine non linéaire (à cause du $ +3 $).
  2. $ g(0) = 6 \times 0 = $ $\mathbf{0}$.
  3. On résout $ f(x) = 0 $, c'est-à-dire $ 4x + 3 = 0 $, soit $ x = -\dfrac{3}{4} $. L'antécédent de $ 0 $ par $ f $ est $\mathbf{-\dfrac{3}{4}}$.
  4. La droite $ (d_1) $ passe par l'origine $ O(0~;~0) $ : c'est la droite représentative d'une fonction linéaire, donc $ (d_1) $ représente $ g $. La droite $ (d_2) $ a pour ordonnée à l'origine $ 3 $ : $ (d_2) $ représente $ f $.

  5. Graphiquement, le point d'intersection a pour coordonnées approximatives $\mathbf{(1{,}5~;~9)}$.

    Vérification algébrique : $ 4x+3 = 6x \Leftrightarrow 3 = 2x \Leftrightarrow x = 1{,}5 $, et $ y = 6 \times 1{,}5 = 9 $.

Exercice 4.

    1. Sur chaque côté du carré, les segments codés indiquent que le côté de $ 9 $ cm est partagé en $ 3 $ parts égales de $ 3 $ cm. Les côtés « droits » de l'octogone ($ IJ $, $ KL $, $ MN $, $ OP $) mesurent donc $ 3 $ cm. Les côtés « obliques » ($ JK $, $ LM $, $ NO $, $ PI $) sont les hypoténuses de petits triangles rectangles isocèles de côtés $ 3 $ cm, donc :
      $ JK = \sqrt{3^2 + 3^2} = 3\sqrt{2} \approx 4{,}24 $ cm.

      Comme $ 3 \neq 3\sqrt{2} $, le polygone $ IJKLMNOP $ n'a pas tous ses côtés de même longueur : il n'est donc pas régulier.

    2. L'aire grisée s'obtient en retirant au carré les $ 4 $ triangles rectangles isocèles des coins (de côtés de l'angle droit $ 3 $ cm) :
      $ \mathcal{A}_{IJKLMNOP} = 9^2 - 4 \times \dfrac{3 \times 3}{2} = 81 - 18 = $ $ 63 $ cm².
    1. Le rayon du disque vaut $ \dfrac{9}{2} = 4{,}5 $ cm.
      $ \mathcal{A}_{\text{disque}} = \pi \times r^2 = \pi \times 4{,}5^2 = $ $ 20{,}25\pi $ cm² $ \approx 63{,}62 $ cm².

    2. Différence entre les deux aires :
      $ \mathcal{A}_{\text{disque}} - \mathcal{A}_{IJKLMNOP} = 20{,}25\pi - 63 \approx 0{,}617 $ cm².

      Pourcentage par rapport à l'aire du disque :
      $ \dfrac{20{,}25\pi - 63}{20{,}25\pi} \approx \dfrac{0{,}617}{63{,}62} \approx 0{,}0097 \approx 0{,}97\% $.

      Comme $ 0{,}97\% < 1\% $, la différence représente bien moins de $ 1\% $ de l'aire du disque.

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