[enonce]
Un sac contient 4 jetons indiscernables au toucher :

• 1 jeton bleu valant 3 points
• 1 jeton rouge valant 2 points
• 2 jetons verts valant chacun 1 point

On tire un jeton au hasard, on note sa valeur, puis on le remet dans le sac. On tire alors un second jeton.
Le score est la somme des valeurs des deux jetons tirés.
Calculer la probabilité d'obtenir un score de 4 points.
[/enonce]

[etape]
Il y a 4 jetons dans le sac et on effectue deux tirages avec remise. Combien d'issues possibles comporte cette expérience ?

[[nb]]

[math id="nb" attendu="16"]
[reponse statut="correct"]Correct !
Chaque tirage comporte 4 issues possibles (les 4 jetons). Avec remise, le nombre total d'issues est $4 \times 4 = 16$.[/reponse]
[reponse motif="8"]$8 = 4 + 4$ : il ne faut pas additionner les issues de chaque tirage, mais les combiner. Chaque jeton du premier tirage peut être associé à chacun des 4 jetons du second.[/reponse]
[reponse motif="6"]Attention, il y a 4 jetons dans le sac (pas 3 couleurs). Les deux jetons verts sont des issues distinctes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Pour une expérience à deux épreuves, le nombre total d'issues est le produit du nombre d'issues de chaque épreuve.[/reponse]
[aide essai="2"]Le nombre total d'issues est le produit du nombre d'issues de chaque tirage.[/aide]
[aide essai="3"]$4 \times 4 = \ldots$[/aide]
[/math]

[solution]
Le nombre total d'issues est $4 \times 4 = 16$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Pour représenter toutes les issues, on construit un tableau à double entrée. Que doit-on placer en lignes et en colonnes ?

[qcm]
[option]Les 3 couleurs (bleu, rouge, vert) en lignes et en colonnes[/option]
[option correct="true"]Les 4 jetons (B, R, V$_1$, V$_2$) en lignes et en colonnes[/option]
[option]Les valeurs (1, 2, 3) en lignes et en colonnes[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Il faut distinguer les 4 jetons, y compris les deux verts (V$_1$ et V$_2$), car ce sont des issues distinctes. Le tableau aura donc $4 \times 4 = 16$ cases.[/reponse]
[reponse motif="Les 3 couleurs (bleu, rouge, vert) en lignes et en colonnes"]Les deux jetons verts sont des objets distincts (même s'ils ont la même valeur). Si on ne met que 3 colonnes, on ne retrouve que $3 \times 3 = 9$ cases au lieu de 16.[/reponse]
[reponse motif="Les valeurs (1, 2, 3) en lignes et en colonnes"]Les valeurs ne suffisent pas : il y a 2 jetons de valeur 1 (V$_1$ et V$_2$). Chaque jeton est une issue distincte, il faut les représenter séparément.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Chaque jeton est une issue distincte. Le tableau doit avoir autant de lignes et de colonnes que de jetons dans le sac.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
On place les 4 jetons (B, R, V$_1$, V$_2$) en lignes et en colonnes.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Dans chaque case du tableau, on inscrit le score (somme des valeurs des deux jetons). Calculer le score lorsqu'on tire le jeton bleu puis le jeton rouge : [[score_br]]

[math id="score_br" attendu="5"]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Le score est $3 + 2 = 5$. En remplissant tout le tableau de la même façon, on obtient :

[/reponse]
[reponse motif="6"]$6 = 3 \times 2$ : il ne faut pas multiplier les valeurs, mais les additionner. Le score est la somme des deux valeurs.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Le score est la somme des valeurs des deux jetons tirés. Le bleu vaut 3 points et le rouge vaut 2 points.[/reponse]
[aide essai="2"]Le score est la somme : valeur du premier jeton + valeur du second jeton.[/aide]
[aide essai="3"]$3 + 2 = \ldots$[/aide]
[/math]

[solution]
Score = $3 + 2 = 5$. Le tableau complet des scores est :

[/solution]
[/etape]

[etape]
En utilisant le tableau, combien de cases contiennent un score de 4 ?

[[n4]]

[math id="n4" attendu="5"]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Les 5 cases contenant un score de 4 sont : (B ; V$_1$), (B ; V$_2$), (R ; R), (V$_1$ ; B) et (V$_2$ ; B).[/reponse]
[reponse motif="4"]Attention, il manque une case. La case (R ; R) donne aussi un score de $2 + 2 = 4$. Recompter ligne par ligne.[/reponse]
[reponse motif="2"]Il ne faut pas oublier que V$_1$ et V$_2$ sont des jetons distincts. (B ; V$_1$) et (B ; V$_2$) sont deux issues différentes, de même que (V$_1$ ; B) et (V$_2$ ; B). Et il y a aussi (R ; R).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Repérer systématiquement chaque case du tableau contenant la valeur 4.[/reponse]
[aide essai="2"]Parcourir le tableau ligne par ligne et compter toutes les cases qui affichent 4.[/aide]
[aide essai="3"]Ligne B : deux cases valent 4. Ligne R : une case vaut 4. Lignes V$_1$ et V$_2$ : une case chacune.[/aide]
[/math]

[solution]
Il y a 5 cases contenant un score de 4 : (B ; V$_1$), (B ; V$_2$), (R ; R), (V$_1$ ; B) et (V$_2$ ; B).
[/solution]
[/etape]

[etape]
En déduire la probabilité d'obtenir un score de 4 points. Donner le résultat sous forme de fraction irréductible : [[p4]]

[math id="p4" attendu="\frac{5}{16}"]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Il y a 5 cases favorables sur 16 au total :

La fraction est déjà irréductible car 5 est premier et ne divise pas 16.[/reponse]
[reponse motif="\frac{1}{4}"]$\dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{16}$ correspondrait à 4 cases favorables. Or il y en a 5 : ne pas oublier la case (R ; R) qui donne aussi $2 + 2 = 4$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Diviser le nombre de cases favorables (trouvé à l'étape précédente) par le nombre total d'issues (16).[/reponse]
[aide essai="2"]$p(\text{score} = 4) = \dfrac{\text{cases favorables}}{\text{cases totales}} = \dfrac{5}{16}$.[/aide]
[aide essai="3"]Il y a 5 cases de score 4 et 16 cases au total.[/aide]
[/math]

[solution]
$p(\text{score} = 4) = \dfrac{5}{16}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Calculer la probabilité que les deux jetons tirés soient de la même couleur. Donner le résultat sous forme de fraction irréductible : [[pmeme]]

[math id="pmeme" attendu="\frac{3}{8}" format="irreductible"]
[reponse statut="correct"]Bien joué !
Les cases « même couleur » sont :
(B ; B) : 1 case, (R ; R) : 1 case, et les couples de verts : (V$_1$ ; V$_1$), (V$_1$ ; V$_2$), (V$_2$ ; V$_1$), (V$_2$ ; V$_2$) : 4 cases.

[/reponse]
[reponse statut="format"]Le calcul est juste, mais la fraction n'est pas irréductible.[/reponse]
[reponse motif="\frac{1}{8}"]Il ne faut pas oublier les jetons verts. V$_1$ et V$_2$ sont de la même couleur, donc tous les couples de verts comptent.[/reponse]
[reponse motif="\frac{1}{4}"]Attention, les 4 cases de couples verts (V$_1$V$_1$, V$_1$V$_2$, V$_2$V$_1$, V$_2$V$_2$) comptent toutes comme « même couleur ». Il y a aussi (B ; B) et (R ; R).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Repérer dans le tableau toutes les cases où les deux jetons sont de la même couleur (bleu-bleu, rouge-rouge, vert-vert), puis diviser par 16.[/reponse]
[aide essai="2"]Les cases « même couleur » regroupent : (B ; B), (R ; R) et tous les couples de verts.[/aide]
[aide essai="3"]1 case bleu-bleu + 1 case rouge-rouge + 4 cases vert-vert = 6 cases. $\dfrac{6}{16}$ à simplifier.[/aide]
[/math]

[solution]
$p(\text{même couleur}) = \dfrac{6}{16} = \dfrac{3}{8}$.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
On lance deux dés non truqués à six faces et on note la somme des deux résultats.
Voici le tableau à double entrée des sommes possibles :

Pour chaque affirmation, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Cette expérience comporte 11 issues possibles (les sommes de 2 à 12).

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Il ne faut pas confondre le nombre de valeurs différentes de la somme (11 valeurs, de 2 à 12) avec le nombre d'issues de l'expérience.
Chaque case du tableau correspond à une issue (un couple de résultats), soit $6 \times 6 = 36$ issues au total.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Les 11 sommes possibles ne sont pas les issues de l'expérience. Une issue est un couple (dé 1, dé 2), et il y en a $6 \times 6 = 36$, comme le montrent les 36 cases du tableau.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Il y a 36 issues (une par case du tableau), pas 11.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Toutes les sommes possibles (de 2 à 12) ont la même probabilité d'apparaître.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
En comptant dans le tableau, la somme 7 apparaît 6 fois alors que la somme 2 n'apparaît qu'une seule fois.
Les sommes n'ont donc pas toutes la même probabilité : $p(\text{somme} = 7) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$ mais $p(\text{somme} = 2) = \dfrac{1}{36}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Les issues (les couples) sont équiprobables, mais les sommes ne le sont pas. Il suffit de compter dans le tableau : la somme 7 apparaît 6 fois, la somme 12 une seule fois.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La somme 7 apparaît 6 fois sur 36 tandis que la somme 2 n'apparaît qu'une fois.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : La probabilité d'obtenir une somme égale à 7 est $\dfrac{1}{6}$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
En comptant dans le tableau, la somme 7 apparaît dans les cases : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), soit 6 issues favorables sur 36 :

[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Il faut compter les cases du tableau contenant un 7 : il y en a 6.
Avec 36 issues au total : $\dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. La somme 7 apparaît 6 fois dans le tableau, donc $p = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : La probabilité d'obtenir une somme paire est $\dfrac{1}{2}$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Les sommes paires possibles sont 2, 4, 6, 8, 10 et 12. En comptant dans le tableau :
1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18 cases contiennent une somme paire.

[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
En comptant toutes les cases du tableau contenant une somme paire, on en trouve 18 sur 36, soit exactement la moitié.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Il y a 18 cases avec une somme paire et 18 avec une somme impaire, donc $p = \dfrac{1}{2}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Obtenir (3 ; 4) et obtenir (4 ; 3) sont la même issue.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Les deux dés sont distingués (premier dé et second dé). Le couple (3 ; 4) signifie « 3 sur le premier dé et 4 sur le second », tandis que (4 ; 3) signifie « 4 sur le premier dé et 3 sur le second ».
Ce sont deux cases différentes du tableau, donc deux issues distinctes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Même si les deux couples donnent la même somme (7), ce sont des issues différentes. Chaque case du tableau représente une issue distincte : (3 ; 4) et (4 ; 3) occupent deux cases différentes.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. (3 ; 4) et (4 ; 3) sont deux issues distinctes qui correspondent à deux cases différentes du tableau.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : La probabilité d'obtenir une somme de 12 est $\dfrac{1}{36}$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
La seule façon d'obtenir une somme de 12 est le couple (6 ; 6). C'est la seule case du tableau contenant 12 :

[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
En regardant le tableau, 12 n'apparaît qu'une seule fois, dans la case (6 ; 6). Il n'y a qu'une issue favorable sur 36, donc $p = \dfrac{1}{36}$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Seul le couple (6 ; 6) donne une somme de 12, donc $p = \dfrac{1}{36}$.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur l'utilisation d'un tableau à double entrée pour dénombrer les issues et calculer des probabilités. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
On lance deux dés non truqués à six faces et on s'intéresse à la somme obtenue. On représente toutes les issues possibles dans un tableau à double entrée. Combien y a-t-il d'issues au total ?
[qcm]
[option]$12$[/option]
[option correct="true"]$36$[/option]
[option]$11$[/option]
[option]$6$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Chaque dé a 6 faces. Le nombre total d'issues est le nombre de cases du tableau :

[/reponse]
[reponse motif="$12$"]Non.
$12 = 6 + 6$ : il ne faut pas additionner le nombre de faces de chaque dé. Les issues d'une expérience à deux épreuves se combinent : chaque face du premier dé peut être associée à chacune des 6 faces du second.[/reponse]
[reponse motif="$11$"]Non.
$11$ est le nombre de sommes différentes possibles (de 2 à 12), mais ce n'est pas le nombre d'issues. Plusieurs issues distinctes peuvent donner la même somme (par exemple, $(1 ; 6)$ et $(2 ; 5)$ donnent toutes deux la somme 7).[/reponse]
[reponse motif="$6$"]Non.
$6$ est le nombre de faces d'un seul dé. Ici on lance deux dés, donc il faut combiner les résultats possibles des deux dés.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Avec deux dés à six faces, chaque face du premier peut être associée à chacune des 6 faces du second. Le nombre total d'issues est $6 \times 6$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On lance deux dés non truqués à six faces. On note la somme des deux dés. Voici le tableau des sommes :

Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à 7 ?
[qcm]
[option]$\dfrac{5}{36}$[/option]
[option]$\dfrac{7}{36}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{12}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{1}{6}$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
En repérant les 7 dans le tableau, on trouve les couples : $(1 ; 6)$, $(2 ; 5)$, $(3 ; 4)$, $(4 ; 3)$, $(5 ; 2)$, $(6 ; 1)$, soit 6 cases favorables sur 36 :

[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{5}{36}$"]Non.
Il manque un couple dans le comptage. Il faut repérer systématiquement tous les 7 dans le tableau, ligne par ligne. Il y en a 6 au total.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{7}{36}$"]Non.
Le nombre de cases favorables n'est pas 7. La valeur 7 est la somme cherchée, pas le nombre de cases. Il faut compter combien de cases du tableau contiennent un 7.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{12}$"]Non.
Le dénominateur n'est pas $12 = 6 + 6$ mais $36 = 6 \times 6$. Pour deux dés, le nombre total d'issues est le produit (et non la somme) du nombre de faces.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Il faut compter le nombre de cases du tableau contenant la valeur 7, puis diviser par le nombre total de cases (36).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On lance deux dés non truqués à six faces et on note le produit des deux nombres obtenus. Quelle est la probabilité d'obtenir un produit égal à 12 ?
[qcm]
[option correct="true"]$\dfrac{1}{9}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{6}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{12}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{18}$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Les couples dont le produit vaut 12 sont : $(2 ; 6)$, $(3 ; 4)$, $(4 ; 3)$ et $(6 ; 2)$, soit 4 cases favorables sur 36 :

[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{6}$"]Non.
Attention, les couples $(1 ; 12)$ et $(12 ; 1)$ n'existent pas car les faces d'un dé vont de 1 à 6. Il faut ne considérer que les décompositions de 12 en produit de deux facteurs compris entre 1 et 6.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{12}$"]Non.
Les quatre couples dont le produit vaut 12 sont : $(2 ; 6)$, $(6 ; 2)$, $(3 ; 4)$ et $(4 ; 3)$. Le nombre total d'issues est $6 \times 6 = 36$, donc la probabilité est $\dfrac{4}{36}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{18}$"]Non.
Il y a plus de 2 couples dont le produit vaut 12. Attention, $(2 ; 6)$ et $(6 ; 2)$ sont deux issues distinctes (l'ordre des dés compte).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Il faut lister tous les couples $(a ; b)$ avec $1 \leqslant a \leqslant 6$ et $1 \leqslant b \leqslant 6$ tels que $a \times b = 12$, puis diviser par 36.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On tire une boule dans une première urne contenant une boule Rouge, une boule Bleue et une boule Verte, puis une boule dans une deuxième urne contenant une boule Rouge et une boule Bleue. Les boules sont indiscernables au toucher.

Quelle est la probabilité de tirer deux boules de la même couleur ?
[qcm]
[option]$\dfrac{1}{6}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{2}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{1}{3}$[/option]
[option]$\dfrac{2}{3}$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Les cases correspondant à « même couleur » sont $(R ; R)$ et $(B ; B)$, soit 2 cases favorables sur $3 \times 2 = 6$ cases au total :

[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{6}$"]Non.
$\dfrac{1}{6}$ correspondrait à un seul couple de même couleur. Or il y en a deux : $(R ; R)$ et $(B ; B)$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{2}$"]Non.
L'événement « même couleur » et l'événement « couleurs différentes » n'ont pas la même probabilité. Il faut compter les cases favorables dans le tableau : $(R ; R)$ et $(B ; B)$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{2}{3}$"]Non.
$\dfrac{2}{3}$ est la probabilité de tirer deux boules de couleurs différentes (4 cases sur 6). C'est l'événement contraire de celui demandé.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Il faut repérer dans le tableau les cases où les deux boules sont de la même couleur, puis diviser par le nombre total de cases.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On fait tourner deux roues : la roue A porte les nombres $\{1 ; 2 ; 3\}$ et la roue B porte les nombres $\{2 ; 3 ; 4\}$. On note la somme des deux nombres obtenus.

Quelle est la probabilité d'obtenir une somme qui est un multiple de 3 ?
[qcm]
[option]$\dfrac{2}{9}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{1}{3}$[/option]
[option]$\dfrac{4}{9}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{9}$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Les multiples de 3 dans le tableau sont 3, 6 et 6, situés dans les cases $(1 ; 2)$, $(2 ; 4)$ et $(3 ; 3)$, soit 3 cases favorables sur 9 :

[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{2}{9}$"]Non.
Il manque un multiple de 3 dans le comptage. Les multiples de 3 présents dans le tableau sont : 3, 6 et 6 (le 6 apparaît dans deux cases différentes).[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{4}{9}$"]Non.
Attention, il faut chercher les cases dont la somme est un multiple de 3, pas les cases où l'un des deux nombres est un multiple de 3.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{9}$"]Non.
Le 3 n'est pas le seul multiple de 3 dans le tableau. Les sommes 6 (cases $(2 ; 4)$ et $(3 ; 3)$) sont aussi des multiples de 3.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Il faut repérer toutes les cases du tableau dont la somme est divisible par 3, puis diviser par le nombre total de cases (9).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On lance deux dés non truqués à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un 6 ?
[qcm]
[option]$\dfrac{1}{3}$[/option]
[option]$\dfrac{5}{18}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{6}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{11}{36}$[/option]
[reponse statut="correct"]Bien joué !
On repère dans le tableau les cases où au moins un dé affiche 6 (en gras) :

On compte 11 cases favorables sur $6 \times 6 = 36$ cases au total (la ligne du 6 donne 6 cases, la colonne du 6 en donne 5 de plus car $(6 ; 6)$ est déjà compté).

[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{3}$"]Non.
$\dfrac{1}{3} = \dfrac{12}{36}$ reviendrait à compter 12 cases, c'est-à-dire à compter la case $(6 ; 6)$ deux fois (une fois dans la ligne et une fois dans la colonne). Il faut la retirer une fois du total.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{5}{18}$"]Non.
$\dfrac{5}{18} = \dfrac{10}{36}$ correspondrait à 10 cases favorables. Attention à ne pas oublier la case $(6 ; 6)$ qui contient bien au moins un 6.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{6}$"]Non.
$\dfrac{1}{6}$ est la probabilité d'obtenir un 6 avec un seul dé. Avec deux dés, il y a plus de possibilités d'obtenir au moins un 6.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour compter les cases avec « au moins un 6 », on prend la ligne du 6 et la colonne du 6 en retirant la case $(6 ; 6)$ comptée en double, soit $6 + 6 - 1 = 11$ cases sur 36.[/reponse]
[solution]On repère dans le tableau les cases où au moins un dé affiche 6 (en gras) :

On compte 11 cases favorables sur $6 \times 6 = 36$ cases au total.

[/solution]
[/qcm]
[/etape]