Réduire une expression littérale

Développer chacune des expressions suivantes.
1. $ A = 5(x + 3) $
2. $ B = -3(2x - 4) $
3. $ C = 4x(x + 2) $
4. $ D = -2y(3y - 5) $
Développer puis réduire les expressions suivantes.
1. $ E = 3(x + 2) + 4(x - 1) $
2. $ F = 5(2x + 3) - 2(x - 4) $
3. $ G = x(x + 5) - 3(x - 2) $

Corrigé

1. On distribue $ 5 $ :
  
  $ A = 5 \times x + 5 \times 3 = 5x + 15 $
  
  D'où $ A $ = $\mathbf{5x + 15}$.
2. On distribue $ -3 $ et on respecte la règle des signes :
  
  $ B = -3 \times 2x + (-3) \times (-4) = -6x + 12 $
  
  D'où $ B $ = $\mathbf{-6x + 12}$.
3. On distribue $ 4x $ ($ 4x \times x = 4x^2 $) :
  
  $ C = 4x \times x + 4x \times 2 = 4x^2 + 8x $
  
  D'où $ C $ = $\mathbf{4x^2 + 8x}$.
4. On distribue $ -2y $ :
  
  $ D = -2y \times 3y + (-2y) \times (-5) = -6y^2 + 10y $
  
  D'où $ D $ = $\mathbf{-6y^2 + 10y}$.
1. On développe chaque parenthèse, puis on réduit :
  
  $ E = 3x + 6 + 4x - 4 $
  $ E = 7x + 2 $
  
  D'où $ E $ = $\mathbf{7x + 2}$.
2. Attention au signe $ - $ devant la deuxième parenthèse : on distribue $ -2 $.
  
  $ F = 10x + 15 - 2x + 8 $
  $ F = 8x + 23 $
  
  D'où $ F $ = $\mathbf{8x + 23}$.
3. On distribue $ x $ puis $ -3 $, et on réduit :
  
  $ G = x^2 + 5x - 3x + 6 $
  $ G = x^2 + 2x + 6 $
  
  D'où $ G $ = $\mathbf{x^2 + 2x + 6}$.

[enonce]
Ce QCM porte sur la réduction d'expressions littérales. Pour chaque question, choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]

[etape]
Réduire $A = 4x + 9x$.
[qcm]
[option]$13x^{2}$[/option]
[option correct="true"]$13x$[/option]
[option]$36x$[/option]
[option]$13$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On regroupe les coefficients : $4 + 9 = 13$, et la partie littérale $x$ ne change pas.[/reponse]
[reponse motif="$13x^{2}$"]Non.
Quand on additionne des termes semblables, la partie littérale ne change pas. L'exposant n'est pas modifié.[/reponse]
[reponse motif="$36x$"]Non.
Il s'agit d'une addition de coefficients ($4 + 9$), pas d'une multiplication.[/reponse]
[reponse motif="$13$"]Non.
La partie littérale $x$ doit être conservée. Elle ne disparaît pas lors d'une addition.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$4x + 9x = (4 + 9)x = 13x$. La partie littérale ne change pas.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Réduire $B = 7x - x + 3$.
[qcm]
[option]$7$[/option]
[option]$9x$[/option]
[option correct="true"]$6x + 3$[/option]
[option]$10x$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
$x$ est un terme de coefficient $1$ : $7x - x = 6x$. Le terme constant $3$ ne se regroupe pas avec un terme en $x$.[/reponse]
[reponse motif="$7$"]Non.
$x$ ne peut pas être supprimé. Et le $3$ doit également apparaître dans le résultat.[/reponse]
[reponse motif="$9x$"]Non.
Un terme en $x$ et un terme constant ne sont pas semblables et ne se regroupent pas.[/reponse]
[reponse motif="$10x$"]Non.
$x$ a pour coefficient $1$, pas $3$. Et le $3$ est un terme constant qu'on ne peut pas mélanger avec un terme en $x$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$7x - x = (7 - 1)x = 6x$, et $3$ reste un terme à part : $6x + 3$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Réduire $C = 2x^{2} + 5x + 3x^{2} - x$.
[qcm]
[option correct="true"]$5x^{2} + 4x$[/option]
[option]$9x^{2}$[/option]
[option]$5x^{4} + 4x$[/option]
[option]$5x^{2} + 6x$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$2x^{2} + 3x^{2} = 5x^{2}$ et $5x - x = 4x$. Les deux groupes restent séparés.[/reponse]
[reponse motif="$9x^{2}$"]Non.
On ne peut pas regrouper des termes en $x^{2}$ avec des termes en $x$ : ils n'ont pas la même partie littérale.[/reponse]
[reponse motif="$5x^{4} + 4x$"]Non.
Quand on ajoute $x^{2} + x^{2}$, les exposants ne s'additionnent pas. La partie littérale reste $x^{2}$.[/reponse]
[reponse motif="$5x^{2} + 6x$"]Non.
Vérifier le calcul du coefficient en $x$ : $5 - 1 = 4$, pas $6$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
On regroupe d'abord les $x^{2}$ : $2x^{2} + 3x^{2} = 5x^{2}$, puis les $x$ : $5x - x = 4x$. Résultat : $5x^{2} + 4x$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Parmi ces couples, lequel correspond à des termes semblables (regroupables) ?
[qcm]
[option]$3x$ et $3x^{2}$[/option]
[option correct="true"]$-2y$ et $7y$[/option]
[option]$5x$ et $5y$[/option]
[option]$4$ et $4x$[/option]
[reponse statut="correct"]Tout à fait !
Deux termes sont semblables s'ils ont exactement la même partie littérale : $-2y$ et $7y$ ont tous deux la lettre $y$ à la puissance $1$.[/reponse]
[reponse motif="$3x$ et $3x^{2}$"]Non.
Les exposants sont différents : $x$ et $x^{2}$ ne sont pas la même partie littérale.[/reponse]
[reponse motif="$5x$ et $5y$"]Non.
Les lettres sont différentes : $x$ et $y$ ne sont pas la même partie littérale, même si les coefficients sont égaux.[/reponse]
[reponse motif="$4$ et $4x$"]Non.
Un terme constant n'a pas de partie littérale : il n'est pas semblable à un terme contenant une lettre.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Deux termes sont semblables s'ils ont la même partie littérale. C'est le cas de $-2y$ et $7y$ (même lettre, même exposant).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Réduire $D = 5a - 3b + 2a + b$.
[qcm]
[option]$5ab$[/option]
[option correct="true"]$7a - 2b$[/option]
[option]$3a - 4b$[/option]
[option]$7a + 4b$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
On regroupe les termes en $a$ : $5a + 2a = 7a$. Puis ceux en $b$ : $-3b + b = -2b$.[/reponse]
[reponse motif="$5ab$"]Non.
On ne peut pas multiplier des termes différents lors d'une réduction. $a$ et $b$ ont des parties littérales différentes : ils restent séparés.[/reponse]
[reponse motif="$3a - 4b$"]Non.
Erreur de signe : $5a + 2a = 7a$ (on additionne les coefficients), pas $5a - 2a$.[/reponse]
[reponse motif="$7a + 4b$"]Non.
Erreur sur le signe du second groupe : $-3b + b$ donne $-2b$, pas $+4b$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Termes en $a$ : $5a + 2a = 7a$. Termes en $b$ : $-3b + b = -2b$. Résultat : $7a - 2b$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Réduire $E = 4x^{2} - 2x + 5 - x^{2} + 3x - 2$.
[qcm]
[option]$3x^{2} - x + 7$[/option]
[option]$5x^{2} + x + 3$[/option]
[option correct="true"]$3x^{2} + x + 3$[/option]
[option]$3x^{2} + 5x + 3$[/option]
[reponse statut="correct"]Excellent !
Termes en $x^{2}$ : $4x^{2} - x^{2} = 3x^{2}$. Termes en $x$ : $-2x + 3x = x$. Constantes : $5 - 2 = 3$.[/reponse]
[reponse motif="$3x^{2} - x + 7$"]Non.
Vérifier les termes en $x$ et les constantes : $-2x + 3x = +x$ (pas $-x$), et $5 - 2 = 3$ (pas $7$).[/reponse]
[reponse motif="$5x^{2} + x + 3$"]Non.
Erreur sur les termes en $x^{2}$ : $4x^{2} - x^{2} = 3x^{2}$, pas $5x^{2}$.[/reponse]
[reponse motif="$3x^{2} + 5x + 3$"]Non.
Le coefficient du terme en $x$ est faux : $-2x + 3x$ donne un coefficient $1$, pas $5$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$4x^{2} - x^{2} = 3x^{2}$, $-2x + 3x = x$, $5 - 2 = 3$. Résultat : $3x^{2} + x + 3$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

Réduire des expressions littérales

Corrigé

Développer et réduire avec la distributivité

Corrigé

QCM : Réduire une expression littérale