[enonce]
Ce QCM porte sur la reconnaissance d'une situation de proportionnalité. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]
[etape]
Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ?
| Quantité |
2 |
5 |
8 |
| Prix (€) |
6 |
15 |
24 |
[qcm]
[option correct="true"]Oui, le coefficient est $3$.[/option]
[option]Oui, le coefficient est $4$.[/option]
[option]Non, ce n'est pas un tableau de proportionnalité.[/option]
[option]Oui, le coefficient est $6$.[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On calcule les quotients $\dfrac{6}{2} = 3$, $\dfrac{15}{5} = 3$, $\dfrac{24}{8} = 3$.
Tous les quotients sont égaux à $3$ : c'est bien un tableau de proportionnalité de coefficient $3$.[/reponse]
[reponse motif="Oui, le coefficient est $4$."]Non.
Le coefficient se lit en faisant le quotient de la deuxième ligne par la première.
Reprendre les divisions $\dfrac{6}{2}$, $\dfrac{15}{5}$, $\dfrac{24}{8}$.[/reponse]
[reponse motif="Non, ce n'est pas un tableau de proportionnalité."]Non.
Recalculer les trois quotients : si tous sont égaux, c'est bien un tableau de proportionnalité.[/reponse]
[reponse motif="Oui, le coefficient est $6$."]Non.
$6$ est la première valeur de la deuxième ligne, ce n'est pas le coefficient.
Le coefficient s'obtient par le quotient $\dfrac{6}{2}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
On calcule chaque quotient : $\dfrac{6}{2} = \dfrac{15}{5} = \dfrac{24}{8} = 3$. Coefficient $3$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ?
| Durée (h) |
3 |
5 |
8 |
| Distance (km) |
9 |
15 |
20 |
[qcm]
[option]Oui, le coefficient est $3$.[/option]
[option correct="true"]Non, les quotients ne sont pas tous égaux.[/option]
[option]Oui, le coefficient est $5$.[/option]
[option]Pas assez d'informations pour conclure.[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On calcule $\dfrac{9}{3} = 3$, $\dfrac{15}{5} = 3$, mais $\dfrac{20}{8} = 2{,}5$.
Comme un quotient diffère, ce n'est pas un tableau de proportionnalité.[/reponse]
[reponse motif="Oui, le coefficient est $3$."]Non.
Vérifier le dernier quotient $\dfrac{20}{8}$ : il faut que tous les quotients soient égaux.[/reponse]
[reponse motif="Oui, le coefficient est $5$."]Non.
$5$ apparaît dans la première ligne mais ce n'est pas un quotient. Calculer $\dfrac{9}{3}$, $\dfrac{15}{5}$, $\dfrac{20}{8}$.[/reponse]
[reponse motif="Pas assez d'informations pour conclure."]Non.
Le tableau donne tous les quotients à comparer. Il suffit de les calculer.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$\dfrac{20}{8} = 2{,}5$ alors que les deux autres quotients valent $3$. Les quotients ne sont pas tous égaux.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Le côté d'un carré et son aire sont-ils proportionnels ?
[qcm]
[option]Oui, le coefficient de proportionnalité est $2$.[/option]
[option]Oui, le coefficient est égal à la longueur du côté.[/option]
[option correct="true"]Non, le quotient $\dfrac{\text{aire}}{\text{côté}}$ n'est pas constant.[/option]
[option]On ne peut pas répondre sans connaître les valeurs.[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Si le côté vaut $c$, l'aire vaut $c^2$. Le quotient $\dfrac{c^2}{c} = c$ change quand $c$ change.
Par exemple pour $c = 2$, $\dfrac{4}{2} = 2$ ; pour $c = 5$, $\dfrac{25}{5} = 5$. Les quotients diffèrent.[/reponse]
[reponse motif="Oui, le coefficient de proportionnalité est $2$."]Non.
Tester avec deux valeurs de côté : $c = 2$ donne aire $4$, $c = 5$ donne aire $25$. Le quotient n'est pas le même.[/reponse]
[reponse motif="Oui, le coefficient est égal à la longueur du côté."]Non.
Un coefficient de proportionnalité est par définition constant. S'il dépend du côté, ce n'est plus un coefficient.[/reponse]
[reponse motif="On ne peut pas répondre sans connaître les valeurs."]Non.
La formule de l'aire d'un carré est $c^2$ quelle que soit la valeur de $c$. Cela suffit pour conclure.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$\dfrac{\text{aire}}{\text{côté}} = \dfrac{c^2}{c} = c$ : ce quotient varie avec $c$. Donc l'aire n'est pas proportionnelle au côté.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Sur un graphique, on représente les points $(0\,;\,0)$, $(1\,;\,3)$, $(2\,;\,6)$ et $(3\,;\,9)$. Que peut-on dire ?
[qcm]
[option correct="true"]Les grandeurs sont proportionnelles, le coefficient est $3$.[/option]
[option]Les grandeurs ne sont pas proportionnelles.[/option]
[option]Les grandeurs sont proportionnelles, le coefficient est $1$.[/option]
[option]On ne peut pas conclure sans tracer la droite.[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Les quatre points sont alignés sur une droite passant par l'origine $(0\,;\,0)$.
On lit $\dfrac{3}{1} = \dfrac{6}{2} = \dfrac{9}{3} = 3$ : c'est de la proportionnalité de coefficient $3$.[/reponse]
[reponse motif="Les grandeurs ne sont pas proportionnelles."]Non.
Les points sont alignés et passent par l'origine. Recalculer les quotients $\dfrac{y}{x}$.[/reponse]
[reponse motif="Les grandeurs sont proportionnelles, le coefficient est $1$."]Non.
Le coefficient n'est pas $1$. Lire l'ordonnée pour $x = 1$ : on trouve $3$, pas $1$.[/reponse]
[reponse motif="On ne peut pas conclure sans tracer la droite."]Non.
La donnée des points suffit : ils sont alignés avec l'origine, donc proportionnels.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Les points sont alignés et passent par l'origine, le coefficient vaut $\dfrac{y}{x} = 3$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Sur un graphique, on lit les points $(0\,;\,2)$, $(1\,;\,5)$, $(2\,;\,8)$ et $(3\,;\,11)$. Les grandeurs sont-elles proportionnelles ?
[qcm]
[option]Oui, car les points sont alignés.[/option]
[option]Oui, le coefficient est $3$.[/option]
[option correct="true"]Non, la droite ne passe pas par l'origine.[/option]
[option]Non, les points ne sont pas alignés.[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Les points sont alignés (la différence $y - 3x$ vaut toujours $2$), mais l'ordonnée à l'origine est $2$, pas $0$.
Pour qu'il y ait proportionnalité, la droite doit passer par l'origine.[/reponse]
[reponse motif="Oui, car les points sont alignés."]Non.
L'alignement seul ne suffit pas. Vérifier si la droite passe par le point $(0\,;\,0)$.[/reponse]
[reponse motif="Oui, le coefficient est $3$."]Non.
Si c'était proportionnel, on aurait $\dfrac{2}{0}$ pour le premier point, ce qui est impossible.
Vérifier le passage par l'origine.[/reponse]
[reponse motif="Non, les points ne sont pas alignés."]Non.
Les points sont bien alignés (l'écart entre deux ordonnées successives est constant). Le problème est ailleurs.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour conclure à la proportionnalité, deux conditions : points alignés ET droite passant par l'origine. Ici, la droite coupe l'axe en $(0\,;\,2)$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Dans un tableau de proportionnalité, on connaît une colonne avec $a = 4$ et $b = 10$. Quelle valeur de $b$ correspond à $a = 12$ ?
[qcm]
[option]$18$[/option]
[option correct="true"]$30$[/option]
[option]$16$[/option]
[option]$24$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le coefficient de proportionnalité est $\dfrac{10}{4} = 2{,}5$.
Pour $a = 12$, on a $b = 12 \times 2{,}5 = 30$.[/reponse]
[reponse motif="$18$"]Non.
Ajouter la même quantité aux deux lignes ($a$ passe de $4$ à $12$, donc $+8$, et faire $10 + 8 = 18$) ne fonctionne pas.
Dans une proportionnalité, on multiplie, on n'ajoute pas.[/reponse]
[reponse motif="$16$"]Non.
$16$ correspond à $12 + 4$ : on a additionné les deux valeurs au lieu d'utiliser le coefficient multiplicatif.[/reponse]
[reponse motif="$24$"]Non.
$24$ correspond à $12 \times 2$. Le coefficient n'est pas $2$ ; il faut le calculer à partir de la colonne connue.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Coefficient : $\dfrac{10}{4} = 2{,}5$. Donc pour $a = 12$, $b = 12 \times 2{,}5 = 30$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
