[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur le vocabulaire et les propriétés générales du parallélogramme, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
C'est exactement la définition d'un parallélogramme : un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le mot « parallélogramme » contient le mot « parallèle » : la définition repose justement sur le parallélisme des côtés opposés.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. C'est la définition même du parallélogramme.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Dans un parallélogramme, les diagonales ont la même longueur.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Dans un parallélogramme quelconque, les diagonales se coupent en leur milieu mais n'ont pas la même longueur.
L'égalité des diagonales caractérise un cas particulier : le rectangle.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention à ne pas confondre les propriétés générales du parallélogramme avec celles du rectangle. Seules les diagonales du rectangle sont égales.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu mais ne sont pas, en général, de la même longueur.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
C'est une propriété fondamentale du parallélogramme : ses diagonales se coupent en un point qui est le milieu commun des deux diagonales. Ce point est appelé centre du parallélogramme.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu commun. Cette propriété sert même à reconnaître un parallélogramme.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. C'est l'une des trois propriétés essentielles du parallélogramme.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Dans un parallélogramme, deux côtés consécutifs ont toujours la même longueur.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Dans un parallélogramme quelconque, ce sont les côtés opposés (et non consécutifs) qui ont la même longueur.
Si en plus deux côtés consécutifs sont égaux, alors les quatre côtés le sont : on a un losange.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention à ne pas confondre côtés opposés et côtés consécutifs. Les côtés opposés ne se touchent pas ; les côtés consécutifs partagent un sommet.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Dans un parallélogramme général, ce sont les côtés opposés qui sont égaux, pas les côtés consécutifs.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Dans un parallélogramme, deux angles opposés ont la même mesure.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
C'est une propriété du parallélogramme : les angles aux deux sommets opposés ont la même mesure (par exemple $\widehat{BAD} = \widehat{BCD}$ dans $ABCD$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Rappel : dans un parallélogramme, les angles opposés sont égaux et les angles consécutifs sont supplémentaires (somme $180°$).[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. C'est l'une des propriétés caractéristiques du parallélogramme.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : La somme des angles d'un parallélogramme vaut $180°$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Excellent !
La somme des angles d'un parallélogramme vaut $360°$ (somme des angles d'un quadrilatère).
$180°$ est la somme des angles d'un triangle, pas d'un quadrilatère.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas confondre triangle ($180°$) et quadrilatère ($360°$). Le parallélogramme étant un quadrilatère, la somme totale est $360°$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La somme des angles d'un parallélogramme vaut $360°$ (et non $180°$, qui correspond à un triangle).
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur le vocabulaire et les notations du parallélogramme. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Soit $ABCD$ un parallélogramme. Quelle est la liste correcte des paires de côtés opposés ?
[qcm]
[option]$[AB]$ et $[BC]$, $[CD]$ et $[DA]$[/option]
[option correct="true"]$[AB]$ et $[DC]$, $[AD]$ et $[BC]$[/option]
[option]$[AC]$ et $[BD]$[/option]
[option]$[AB]$ et $[CD]$, $[AC]$ et $[BD]$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Dans le parallélogramme $ABCD$, les côtés opposés sont ceux qui ne se touchent pas : $[AB]$ et $[DC]$ d'une part, $[AD]$ et $[BC]$ d'autre part.[/reponse]
[reponse motif="$[AB]$ et $[BC]$, $[CD]$ et $[DA]$"]Non.
$[AB]$ et $[BC]$ partagent le sommet $B$ : ce sont des côtés consécutifs, pas opposés. Cherche les côtés qui ne partagent aucun sommet.[/reponse]
[reponse motif="$[AC]$ et $[BD]$"]Non.
$[AC]$ et $[BD]$ ne sont pas des côtés du parallélogramme : ce sont ses diagonales.[/reponse]
[reponse motif="$[AB]$ et $[CD]$, $[AC]$ et $[BD]$"]Non.
$[AC]$ et $[BD]$ sont les diagonales, pas des côtés. Et $[AB]$ et $[CD]$ ne sont pas non plus orientés correctement : le côté opposé à $[AB]$ se note $[DC]$ (en suivant l'ordre des sommets).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Dans un parallélogramme $ABCD$, deux côtés opposés sont deux côtés qui ne partagent aucun sommet.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Comment doit-on nommer les sommets d'un parallélogramme ?
[qcm]
[option]Dans n'importe quel ordre.[/option]
[option correct="true"]Dans l'ordre, en tournant autour de la figure.[/option]
[option]En commençant toujours par le sommet en bas à gauche.[/option]
[option]En suivant les diagonales.[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Les sommets d'un parallélogramme se nomment toujours en tournant autour de la figure (sens horaire ou anti-horaire). Ainsi $ABCD$ et $ABDC$ ne désignent pas le même quadrilatère.[/reponse]
[reponse motif="Dans n'importe quel ordre."]Non.
L'ordre des sommets compte : $ABCD$ et $ABDC$ ne décrivent pas la même figure.[/reponse]
[reponse motif="En commençant toujours par le sommet en bas à gauche."]Non.
Aucun sommet de départ n'est imposé. Ce qui compte, c'est de tourner autour de la figure.[/reponse]
[reponse motif="En suivant les diagonales."]Non.
Les diagonales relient deux sommets opposés : nommer dans cet ordre brise l'ordre naturel et donne un quadrilatère croisé.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour bien décrire un parallélogramme, on parcourt ses sommets en suivant les côtés, en tournant autour de la figure.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
$ABCD$ est un parallélogramme. Que peut-on dire de ses diagonales ?
[qcm]
[option]Ce sont $[AB]$ et $[CD]$.[/option]
[option]Ce sont $[AD]$ et $[BC]$.[/option]
[option correct="true"]Ce sont $[AC]$ et $[BD]$.[/option]
[option]Ce sont $[AB]$ et $[BC]$.[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Les diagonales d'un quadrilatère relient deux sommets non consécutifs. Dans $ABCD$, elles sont donc $[AC]$ et $[BD]$.[/reponse]
[reponse motif="Ce sont $[AB]$ et $[CD]$."]Non.
$[AB]$ et $[CD]$ sont des côtés opposés du parallélogramme, pas des diagonales.[/reponse]
[reponse motif="Ce sont $[AD]$ et $[BC]$."]Non.
$[AD]$ et $[BC]$ sont aussi des côtés opposés. Une diagonale relie deux sommets non consécutifs.[/reponse]
[reponse motif="Ce sont $[AB]$ et $[BC]$."]Non.
$[AB]$ et $[BC]$ sont deux côtés consécutifs (qui partagent le sommet $B$). Ce ne sont pas des diagonales.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Une diagonale relie deux sommets non consécutifs (qui ne se touchent pas par un côté).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Comment appelle-t-on le point d'intersection des deux diagonales d'un parallélogramme ?
[qcm]
[option]Le sommet du parallélogramme.[/option]
[option]Le foyer du parallélogramme.[/option]
[option correct="true"]Le centre du parallélogramme.[/option]
[option]Le pied du parallélogramme.[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le point d'intersection des deux diagonales est appelé le centre du parallélogramme. Les diagonales s'y coupent en leur milieu.[/reponse]
[reponse motif="Le sommet du parallélogramme."]Non.
Les sommets sont les quatre coins de la figure, pas le point intérieur.[/reponse]
[reponse motif="Le foyer du parallélogramme."]Non.
Le mot « foyer » est utilisé pour les coniques (ellipse, parabole), pas pour les quadrilatères.[/reponse]
[reponse motif="Le pied du parallélogramme."]Non.
On parle de pied d'une hauteur ou d'une perpendiculaire, pas pour le centre d'un parallélogramme.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le bon terme est lié à l'idée que ce point est au milieu : il s'agit du centre.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Soit un parallélogramme $EFGH$. Lequel des couples de côtés ci-dessous a obligatoirement la même longueur ?
[qcm]
[option]$[EF]$ et $[FG]$[/option]
[option]$[EG]$ et $[FH]$[/option]
[option correct="true"]$[EF]$ et $[HG]$[/option]
[option]$[EH]$ et $[FG]$, ainsi que $[EF]$ et $[GH]$ : aucun de ces couples.[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur. $[EF]$ et $[HG]$ sont opposés, donc $EF = HG$.[/reponse]
[reponse motif="$[EF]$ et $[FG]$"]Non.
$[EF]$ et $[FG]$ sont des côtés consécutifs (ils partagent le sommet $F$) : rien n'impose qu'ils soient égaux.[/reponse]
[reponse motif="$[EG]$ et $[FH]$"]Non.
$[EG]$ et $[FH]$ sont les diagonales du parallélogramme : dans un parallélogramme quelconque, elles ne sont pas égales.[/reponse]
[reponse motif="$[EH]$ et $[FG]$, ainsi que $[EF]$ et $[GH]$ : aucun de ces couples."]Non.
Au contraire, ces deux couples sont les paires de côtés opposés et ont donc la même longueur.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Dans un parallélogramme, ce sont les côtés opposés qui ont la même longueur (ceux qui ne se touchent pas).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans un parallélogramme $MNPQ$ de centre $O$, laquelle de ces affirmations est vraie ?
[qcm]
[option]$O$ est le milieu de $[MN]$.[/option]
[option]$O$ est le milieu de $[NP]$.[/option]
[option correct="true"]$O$ est le milieu de $[MP]$.[/option]
[option]$O$ est un sommet du parallélogramme.[/option]
[reponse statut="correct"]Excellent !
Le centre $O$ est le point d'intersection des diagonales $[MP]$ et $[NQ]$. Comme les diagonales se coupent en leur milieu, $O$ est le milieu de $[MP]$ (et aussi de $[NQ]$).[/reponse]
[reponse motif="$O$ est le milieu de $[MN]$."]Non.
$[MN]$ est un côté du parallélogramme, et le centre $O$ ne se trouve pas sur ce côté : il est à l'intérieur de la figure.[/reponse]
[reponse motif="$O$ est le milieu de $[NP]$."]Non.
$[NP]$ est aussi un côté. Le centre $O$ est à l'intersection des diagonales, pas sur un côté.[/reponse]
[reponse motif="$O$ est un sommet du parallélogramme."]Non.
Les sommets sont $M$, $N$, $P$ et $Q$. Le centre $O$ est un point intérieur, distinct des sommets.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le centre est sur les diagonales, pas sur les côtés. Cherche un segment qui relie deux sommets opposés.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]