QCM Bilan : Opérations sur les fractions

[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : additions et soustractions de fractions, multiplication par un nombre, fraction d'une quantité et problèmes. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Calculer $\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2}$.
[qcm]
[option correct="true"]$1$[/option]
[option]$\dfrac{6}{6}$[/option]
[option]$\dfrac{6}{11}$[/option]
[option]$\dfrac{2}{3}$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On choisit le dénominateur commun $6$. Alors $\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$ et $\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}$. Le calcul devient $\dfrac{4}{6} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{6} = \dfrac{6}{6} = 1$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{6}{6}$"]Pas tout à fait.
Le calcul est juste, mais la fraction $\dfrac{6}{6}$ peut être simplifiée. Une fraction dont le numérateur est égal au dénominateur (non nul) vaut un nombre entier bien connu.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{6}{11}$"]Non.
Les numérateurs ont été additionnés ($2 + 5 - 1 = 6$) et les dénominateurs aussi ($3 + 6 + 2 = 11$). Pour combiner des fractions, il faut d'abord les réduire au même dénominateur ; les dénominateurs ne s'additionnent jamais.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{2}{3}$"]Non.
Une étape de réduction au même dénominateur a été oubliée ou mal effectuée. Vérifier que les trois fractions sont bien écrites avec le dénominateur commun $6$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Réduire les trois fractions au dénominateur commun $6$, puis combiner les numérateurs en respectant les signes.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer $\dfrac{7}{4} - 3 \times \dfrac{1}{2}$ (penser aux priorités opératoires).
[qcm]
[option]$\dfrac{15}{4}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{1}{4}$[/option]
[option]$-\dfrac{1}{4}$[/option]
[option]$\dfrac{4}{4}$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
La multiplication est prioritaire : $3 \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$. Puis $\dfrac{7}{4} - \dfrac{3}{2} = \dfrac{7}{4} - \dfrac{6}{4} = \dfrac{1}{4}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{15}{4}$"]Non.
La soustraction a été effectuée avant la multiplication : $\dfrac{7}{4} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{4}$, puis $\dfrac{5}{4} \times 3 = \dfrac{15}{4}$. La multiplication doit être effectuée en premier dans une expression sans parenthèses.[/reponse]
[reponse motif="$-\dfrac{1}{4}$"]Non.
Le signe du résultat est inversé : $\dfrac{7}{4}$ est plus grand que $\dfrac{6}{4}$, donc la différence est positive. Vérifier l'ordre de la soustraction.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{4}{4}$"]Non.
La transformation $\dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{4}$ a peut-être été oubliée ou mal calculée. Réduire $\dfrac{7}{4}$ et $\dfrac{3}{2}$ au même dénominateur $4$, puis soustraire.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Effectuer d'abord la multiplication (prioritaire), puis réduire au même dénominateur pour la soustraction.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Marie lit un livre. Le premier jour, elle lit $\dfrac{1}{4}$ du livre ; le deuxième jour, $\dfrac{2}{5}$. Quelle fraction du livre lui reste-t-il à lire ?
[qcm]
[option]$\dfrac{13}{20}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{7}{20}$[/option]
[option]$\dfrac{3}{20}$[/option]
[option]$\dfrac{6}{9}$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Marie a lu $\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{20} + \dfrac{8}{20} = \dfrac{13}{20}$ du livre. Il lui reste $1 - \dfrac{13}{20} = \dfrac{20}{20} - \dfrac{13}{20} = \dfrac{7}{20}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{13}{20}$"]Non.
Cette fraction correspond à ce que Marie a déjà lu. La question demandait ce qu'il lui reste à lire : il faut soustraire ce résultat de $1$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{3}{20}$"]Non.
La différence $\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{8 - 5}{20} = \dfrac{3}{20}$ a été calculée. Or il fallait additionner les deux fractions lues, puis soustraire la somme de $1$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{6}{9}$"]Non.
Les numérateurs et les dénominateurs ont été additionnés directement ($1+2+...$). Cette méthode ne fonctionne pas : il faut d'abord réduire au même dénominateur.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer la fraction totale lue (en réduisant au même dénominateur), puis soustraire ce résultat de $1$ pour obtenir le reste.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Pierre dépense les $\dfrac{2}{5}$ de ses économies, ce qui représente $24$ €. Quel était le montant initial de ses économies ?
[qcm]
[option]$48$ €[/option]
[option]$40$ €[/option]
[option correct="true"]$60$ €[/option]
[option]$9{,}60$ €[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Si $\dfrac{2}{5}$ d'une quantité valent $24$ €, alors $\dfrac{1}{5}$ vaut $24 \div 2 = 12$ € ; donc le total ($\dfrac{5}{5}$) vaut $12 \times 5 = 60$ €.[/reponse]
[reponse motif="$48$ €"]Non.
La multiplication par $2$ donne le double de la dépense ($24 \times 2 = 48$), mais cela ne correspond pas au montant initial : il faut multiplier $\dfrac{1}{5}$ par $5$, et non par $2$.[/reponse]
[reponse motif="$40$ €"]Non.
Le résultat $24 + 16 = 40$ ou $24 \times \dfrac{5}{3}$ ne correspond à aucune logique ici. Pour retrouver la quantité totale à partir de $\dfrac{2}{5}$, il faut d'abord trouver la valeur d'$\dfrac{1}{5}$.[/reponse]
[reponse motif="$9{,}60$ €"]Non.
Le calcul effectué est probablement $\dfrac{2}{5} \times 24 = 9{,}6$, c'est-à-dire qu'on a pris les $\dfrac{2}{5}$ de $24$. Or l'énoncé indique que $24$ correspond déjà aux $\dfrac{2}{5}$ : il faut faire l'opération inverse.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Si $\dfrac{2}{5}$ de la quantité valent $24$ €, alors diviser par $2$ donne la valeur de $\dfrac{1}{5}$, et multiplier ce résultat par $5$ donne la quantité totale.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer $1 - \dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{4}$.
[qcm]
[option]$\dfrac{4}{8}$[/option]
[option]$\dfrac{4}{12}$[/option]
[option]$\dfrac{5}{8}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{3}{8}$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On choisit le dénominateur commun $8$. Alors $1 = \dfrac{8}{8}$ et $\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{8}$. Le calcul devient $\dfrac{8}{8} - \dfrac{3}{8} - \dfrac{2}{8} = \dfrac{3}{8}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{4}{8}$"]Non.
La fraction $\dfrac{1}{4}$ n'a pas été correctement transformée en fraction de dénominateur $8$ : ce n'est pas $\dfrac{1}{8}$, mais $\dfrac{2}{8}$. La soustraction est donc faussée d'une unité au numérateur.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{4}{12}$"]Non.
Les dénominateurs ont été additionnés ($8 + 4 = 12$). Pour combiner des fractions, il faut un dénominateur commun, qui ne s'obtient pas en additionnant les dénominateurs.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{5}{8}$"]Non.
La soustraction $1 - \dfrac{3}{8} = \dfrac{5}{8}$ a bien été calculée, mais la dernière soustraction (de $\dfrac{1}{4}$) a été oubliée.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Réduire $1$ et $\dfrac{1}{4}$ au dénominateur commun $8$, puis soustraire les numérateurs en respectant les signes.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans une classe de $30$ élèves, $\dfrac{2}{3}$ font de l'allemand et les autres font de l'espagnol. Combien d'élèves font de l'espagnol ?
[qcm]
[option]$20$[/option]
[option correct="true"]$10$[/option]
[option]$45$[/option]
[option]$5$[/option]
[reponse statut="correct"]Parfait !
Les élèves qui font de l'allemand sont $\dfrac{2}{3} \times 30 = \dfrac{2 \times 30}{3} = 20$. Il reste donc $30 - 20 = 10$ élèves qui font de l'espagnol. On peut aussi calculer directement $\dfrac{1}{3} \times 30 = 10$, puisque les élèves d'espagnol représentent $\dfrac{1}{3}$ de la classe.[/reponse]
[reponse motif="$20$"]Non.
Cette valeur correspond aux élèves qui font de l'allemand. La question demandait le nombre d'élèves qui font de l'espagnol, soit le complément à $30$.[/reponse]
[reponse motif="$45$"]Non.
Le calcul effectué est probablement $\dfrac{3}{2} \times 30 = 45$, c'est-à-dire que la fraction a été inversée. La fraction utilisée est $\dfrac{2}{3}$, avec $3$ au dénominateur.[/reponse]
[reponse motif="$5$"]Non.
Le calcul $30 \div 6 = 5$ ne correspond à aucune fraction de l'énoncé. Il faut d'abord trouver le nombre d'élèves d'allemand, puis soustraire de $30$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer le nombre d'élèves d'allemand ($\dfrac{2}{3}$ de $30$), puis soustraire ce résultat de $30$ pour trouver le nombre d'élèves d'espagnol.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]