[enonce]
Ce QCM porte sur l'effet d'un coefficient d'agrandissement ou de réduction $k$ sur les longueurs, les aires et les volumes d'une figure. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]

[etape]
On agrandit une figure avec un coefficient $k = 3$. Un segment de la figure de départ mesure $5$ cm. Combien mesure le segment correspondant sur la figure agrandie ?
[qcm]
[option]$8$ cm[/option]
[option correct="true"]$15$ cm[/option]
[option]$45$ cm[/option]
[option]$\dfrac{5}{3}$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Dans un agrandissement de coefficient $k$, chaque longueur est multipliée par $k$.
Ici $5 \times 3 = 15$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$8$ cm"]Non.
Il s'agit du calcul $5 + 3$ : le coefficient ne s'ajoute pas à la longueur, il la multiplie.[/reponse]
[reponse motif="$45$ cm"]Non.
C'est le résultat de $5 \times 3^2$. Pour une longueur, on multiplie par $k$, pas par $k^2$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{5}{3}$ cm"]Non.
Diviser par $3$ correspondrait à une réduction, or il s'agit ici d'un agrandissement.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Dans un agrandissement de coefficient $k$, une longueur est multipliée par $k$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On agrandit une figure avec un coefficient $k = 2$. La figure de départ a une aire de $12$ cm². Quelle est l'aire de la figure agrandie ?
[qcm]
[option]$6$ cm²[/option]
[option]$24$ cm²[/option]
[option correct="true"]$48$ cm²[/option]
[option]$96$ cm²[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Dans un agrandissement de coefficient $k$, l'aire est multipliée par $k^2$.
Ici $12 \times 2^2 = 12 \times 4 = 48$ cm².[/reponse]
[reponse motif="$24$ cm²"]Non.
C'est le calcul $12 \times 2$ : c'est le piège le plus fréquent. L'aire n'est pas multipliée par $k$, mais par $k^2$.[/reponse]
[reponse motif="$6$ cm²"]Non.
Diviser par $2$ correspondrait à une réduction, et de plus on ne divise pas l'aire par $k$.[/reponse]
[reponse motif="$96$ cm²"]Non.
C'est le calcul $12 \times 2^3$ : multiplier par $k^3$ concerne les volumes, pas les aires.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Dans un agrandissement, l'aire est multipliée par le carré du coefficient.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On agrandit un solide avec un coefficient $k = 2$. Son volume de départ est $5$ cm³. Quel est le volume du solide agrandi ?
[qcm]
[option]$2{,}5$ cm³[/option]
[option]$10$ cm³[/option]
[option]$20$ cm³[/option]
[option correct="true"]$40$ cm³[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Dans un agrandissement de coefficient $k$, le volume est multiplié par $k^3$.
Ici $5 \times 2^3 = 5 \times 8 = 40$ cm³.[/reponse]
[reponse motif="$10$ cm³"]Non.
C'est le calcul $5 \times 2$ : on a multiplié par $k$. Pour un volume, le coefficient intervient au cube.[/reponse]
[reponse motif="$20$ cm³"]Non.
C'est le calcul $5 \times 2^2$ : multiplier par $k^2$ concerne les aires, pas les volumes.[/reponse]
[reponse motif="$2{,}5$ cm³"]Non.
Diviser par $2$ correspondrait à une réduction, or il s'agit ici d'un agrandissement.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Dans un agrandissement, le volume est multiplié par le cube du coefficient.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Une réduction transforme un segment [AB] de $12$ cm en un segment de $3$ cm. Quel est le coefficient de réduction $k$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$0{,}25$[/option]
[option]$0{,}75$[/option]
[option]$4$[/option]
[option]$9$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Le coefficient est le quotient de la longueur d'arrivée par la longueur de départ.
Ici $k = \dfrac{3}{12} = 0{,}25$.[/reponse]
[reponse motif="$4$"]Non.
C'est le quotient $\dfrac{12}{3}$ : la division est dans le mauvais sens. Pour une réduction, le coefficient est inférieur à $1$.[/reponse]
[reponse motif="$9$"]Non.
C'est le résultat de $12 - 3$ : le coefficient s'obtient par une division, pas par une soustraction.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}75$"]Non.
Cette valeur ne correspond pas au rapport entre les deux longueurs. Reprendre le quotient longueur d'arrivée sur longueur de départ.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le coefficient se calcule en divisant la longueur d'arrivée par la longueur de départ.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On agrandit un triangle d'aire $6$ cm² avec un coefficient $k = 3$. Quelle est l'aire du triangle agrandi ?
[qcm]
[option]$2$ cm²[/option]
[option]$18$ cm²[/option]
[option correct="true"]$54$ cm²[/option]
[option]$162$ cm²[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
L'aire est multipliée par $k^2$.
Ici $6 \times 3^2 = 6 \times 9 = 54$ cm².[/reponse]
[reponse motif="$18$ cm²"]Non.
C'est le calcul $6 \times 3$ : on a multiplié l'aire par $k$ au lieu de $k^2$.[/reponse]
[reponse motif="$162$ cm²"]Non.
C'est le calcul $6 \times 3^3$ : multiplier par $k^3$ concerne les volumes, pas les aires.[/reponse]
[reponse motif="$2$ cm²"]Non.
C'est le calcul $6 \div 3$ : on a divisé par $k$ au lieu de multiplier, et de plus le coefficient intervient au carré pour une aire.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour une aire, le coefficient d'agrandissement intervient au carré.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On agrandit un solide et son volume est multiplié par $27$. Par combien sont multipliées les longueurs de ce solide ?
[qcm]
[option]$81$[/option]
[option]$27$[/option]
[option]$9$[/option]
[option correct="true"]$3$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le volume est multiplié par $k^3$. On cherche donc le nombre dont le cube vaut $27$.
Comme $3^3 = 27$, on a $k = 3$ : les longueurs sont multipliées par $3$.[/reponse]
[reponse motif="$27$"]Non.
$27$ est le coefficient qui multiplie le volume, pas les longueurs. Le volume est multiplié par $k^3$, pas par $k$.[/reponse]
[reponse motif="$9$"]Non.
$9$ multiplierait l'aire (le coefficient au carré), pas les longueurs. Chercher le coefficient qui, au cube, donne $27$.[/reponse]
[reponse motif="$81$"]Non.
$81$ correspond à $27 \times 3$ et ne décrit aucun des trois coefficients. Le volume est multiplié par $k^3$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le volume étant multiplié par $k^3$, il faut chercher le nombre dont le cube vaut $27$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante (synthèse du chapitre : graphiques, échelles, raisonnements), indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Une représentation graphique formée d'une courbe non droite peut représenter une situation de proportionnalité.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La proportionnalité se traduit par une droite passant par l'origine. Une courbe (non rectiligne) ne peut donc pas représenter une proportionnalité.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège : seule une droite (passant par l'origine) caractérise la proportionnalité. Une courbe ne convient jamais.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Une situation de proportionnalité se représente forcément par une droite passant par l'origine.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Sur une carte à l'échelle $\dfrac{1}{1\,000\,000}$, $1$ cm sur la carte représente $10$ km en réalité.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
$1$ cm sur la carte correspond à $1\,000\,000$ cm en réalité, soit $10\,000$ m, soit $10$ km.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
$1\,000\,000$ cm $= 10\,000$ m $= 10$ km. La conversion est correcte.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $1\,000\,000$ cm $= 10$ km : $1$ cm sur la carte correspond bien à $10$ km en réalité.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Un coefficient multiplicateur de $1{,}25$ traduit une augmentation de $1{,}25\,\%$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$1{,}25 = 1 + 0{,}25 = 1 + \dfrac{25}{100}$ : il s'agit d'une augmentation de $25\,\%$, pas de $1{,}25\,\%$.
Une augmentation de $1{,}25\,\%$ donnerait le coefficient $1{,}0125$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Confusion classique : il faut regarder l'écart entre le coefficient et $1$, soit ici $0{,}25 = 25\,\%$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le coefficient $1{,}25$ correspond à une augmentation de $25\,\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Pour tout pourcentage $t$ avec $0 < t < 100$, augmenter une quantité de $t\,\%$ puis la diminuer de $t\,\%$ ne ramène pas à la valeur initiale.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Coefficient global : $\left(1 + \dfrac{t}{100}\right) \times \left(1 - \dfrac{t}{100}\right) = 1 - \dfrac{t^2}{10\,000}$.
Pour $0 < t < 100$, ce nombre est strictement inférieur à $1$ : il y a toujours une légère baisse globale.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Calculer le produit $(1 + 0{,}1)(1 - 0{,}1) = 0{,}99$ pour s'en convaincre : ce n'est jamais $1$ (sauf si $t = 0$).[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le produit $\left(1 + \dfrac{t}{100}\right)\left(1 - \dfrac{t}{100}\right) = 1 - \dfrac{t^2}{10\,000} < 1$ pour $0 < t < 100$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si le périmètre d'un carré est proportionnel à son côté, alors son aire l'est aussi.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le périmètre $4c$ est bien proportionnel au côté $c$.
Mais l'aire vaut $c^2$, et le quotient $\dfrac{c^2}{c} = c$ n'est pas constant : l'aire n'est pas proportionnelle au côté.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège : la proportionnalité du périmètre n'entraîne pas celle de l'aire. L'aire dépend de $c^2$, et non de $c$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le périmètre est proportionnel à $c$, mais l'aire $c^2$ ne l'est pas.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Sur un plan à l'échelle $\dfrac{1}{500}$, une longueur réelle de $10$ m apparaît comme $2$ cm sur le plan.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$10$ m $= 1\,000$ cm.
Distance sur le plan $= \dfrac{1\,000}{500} = 2$ cm.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La conversion $10$ m $= 1\,000$ cm puis la division par $500$ donne bien $2$ cm.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $\dfrac{1\,000}{500} = 2$ : la longueur sur le plan vaut $2$ cm.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : proportionnalité, quatrième proportionnelle, pourcentages, évolutions et échelles. Choisir la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]

[etape]
Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ?

Quantité	4	6	10
Total (€)	7	10,5	17,5

[qcm]
[option correct="true"]Oui, le coefficient est $1{,}75$.[/option]
[option]Non.[/option]
[option]Oui, le coefficient est $7$.[/option]
[option]Oui, le coefficient est $4$.[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On calcule les quotients $\dfrac{7}{4} = 1{,}75$, $\dfrac{10{,}5}{6} = 1{,}75$, $\dfrac{17{,}5}{10} = 1{,}75$.
Tous égaux : c'est un tableau de proportionnalité de coefficient $1{,}75$.[/reponse]
[reponse motif="Non."]Non.
Refaire le calcul des trois quotients : $\dfrac{7}{4}$, $\dfrac{10{,}5}{6}$, $\dfrac{17{,}5}{10}$.[/reponse]
[reponse motif="Oui, le coefficient est $7$."]Non.
$7$ est la première valeur de la deuxième ligne, ce n'est pas le coefficient. Le coefficient est $\dfrac{7}{4}$.[/reponse]
[reponse motif="Oui, le coefficient est $4$."]Non.
$4$ est la première valeur de la première ligne. Le coefficient s'obtient par division entre les deux lignes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Quotients : $\dfrac{7}{4} = \dfrac{10{,}5}{6} = \dfrac{17{,}5}{10} = 1{,}75$. C'est un tableau de proportionnalité, coefficient $1{,}75$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans une classe, $25\,\%$ des élèves ont obtenu un A au dernier devoir, soit $7$ élèves. Combien d'élèves y a-t-il dans la classe ?
[qcm]
[option]$1{,}75$[/option]
[option]$18$[/option]
[option correct="true"]$28$[/option]
[option]$32$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
On cherche le total $T$ tel que $25\,\%$ de $T$ vaut $7$ : $\dfrac{25}{100} \times T = 7$.
Donc $T = \dfrac{7 \times 100}{25} = 28$.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}75$"]Non.
$1{,}75 = 7 \times 0{,}25$ : on a appliqué le pourcentage à $7$, mais il faut faire l'inverse (le total est plus grand que $7$).[/reponse]
[reponse motif="$18$"]Non.
$18 = 25 - 7$ : ce calcul ne correspond à rien. Reprendre l'équation $0{,}25 \times T = 7$.[/reponse]
[reponse motif="$32$"]Non.
$32 = 7 + 25$ : on a additionné le nombre d'élèves et le pourcentage, deux quantités de natures différentes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$0{,}25 \times T = 7$, donc $T = \dfrac{7}{0{,}25} = 28$. Il y a $28$ élèves dans la classe.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un produit subit une augmentation de $20\,\%$, puis une diminution de $20\,\%$. Quel est le coefficient global appliqué au prix initial ?
[qcm]
[option]$1$[/option]
[option correct="true"]$0{,}96$[/option]
[option]$1{,}04$[/option]
[option]$0{,}4$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Coefficient global $= 1{,}20 \times 0{,}80 = 0{,}96$.
Le prix final correspond à $96\,\%$ du prix initial : il a baissé de $4\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="$1$"]Non.
On ne retrouve pas le prix initial. Une augmentation puis une diminution du même pourcentage donnent un coefficient légèrement inférieur à $1$.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}04$"]Non.
$1{,}04$ correspondrait à une augmentation finale de $4\,\%$, alors que le résultat est en réalité une légère diminution.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}4$"]Non.
$0{,}4 = 0{,}2 \times 2$ : on a additionné les pourcentages au lieu de multiplier les coefficients.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$1{,}20 \times 0{,}80 = 0{,}96$. Le prix final vaut $96\,\%$ du prix initial.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Sur une carte à l'échelle $\dfrac{1}{300\,000}$, à quelle distance figurent deux villes éloignées de $45$ km dans la réalité ?
[qcm]
[option]$1{,}5$ cm[/option]
[option correct="true"]$15$ cm[/option]
[option]$150$ cm[/option]
[option]$6{,}67$ cm[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$45$ km $= 4\,500\,000$ cm.
Distance sur la carte $= \dfrac{4\,500\,000}{300\,000} = 15$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}5$ cm"]Non.
On a oublié un zéro dans la conversion. $45$ km $= 4\,500\,000$ cm, pas $450\,000$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$150$ cm"]Non.
On a un zéro de trop dans la conversion. Reprendre : $1$ km $= 100\,000$ cm.[/reponse]
[reponse motif="$6{,}67$ cm"]Non.
$6{,}67 \approx \dfrac{300\,000}{45\,000}$ : la division est inversée. Pour passer du réel au plan, on divise la distance réelle par le dénominateur de l'échelle.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$45$ km $= 4\,500\,000$ cm ; distance sur la carte $= \dfrac{4\,500\,000}{300\,000} = 15$ cm.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un magasin propose : « $-15\,\%$ sur tous les articles ». Une jupe coûtait $40$ €. Quel est son nouveau prix ?
[qcm]
[option]$25$ €[/option]
[option]$6$ €[/option]
[option correct="true"]$34$ €[/option]
[option]$46$ €[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Coefficient multiplicateur : $1 - 0{,}15 = 0{,}85$.
Prix soldé : $40 \times 0{,}85 = 34$ €.[/reponse]
[reponse motif="$25$ €"]Non.
$25 = 40 - 15$ : on a retiré $15$ € au lieu de $15\,\%$ du prix.[/reponse]
[reponse motif="$6$ €"]Non.
$6$ € est le montant de la remise ($15\,\%$ de $40$). Il faut le soustraire à $40$.[/reponse]
[reponse motif="$46$ €"]Non.
$46 = 40 + 6$ correspond à une augmentation de $15\,\%$. Le signe « $-$ » indique une remise.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Prix soldé $= 40 \times 0{,}85 = 34$ €.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un commerçant achète un article $25$ € et le revend $32$ €. Quel pourcentage de bénéfice fait-il par rapport au prix d'achat ?
[qcm]
[option]$7\,\%$[/option]
[option]$21{,}9\,\%$[/option]
[option correct="true"]$28\,\%$[/option]
[option]$32\,\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Bien joué !
Bénéfice $= 32 - 25 = 7$ €.
Pourcentage de bénéfice $= \dfrac{7}{25} \times 100 = 28\,\%$.[/reponse]
[reponse motif="$7\,\%$"]Non.
$7$ € est le montant du bénéfice, pas un pourcentage. Il faut le rapporter au prix d'achat.[/reponse]
[reponse motif="$21{,}9\,\%$"]Non.
$21{,}9 \approx \dfrac{7}{32} \times 100$ : on a divisé par le prix de vente. La référence est le prix d'achat.[/reponse]
[reponse motif="$32\,\%$"]Non.
$32$ est le prix de vente, pas un pourcentage de bénéfice.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Bénéfice $= 7$ €. Pourcentage $= \dfrac{7}{25} \times 100 = 28\,\%$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]