QCM Bilan : Statistiques
[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : moyenne, médiane, quartiles, fréquences et représentations graphiques. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]
[etape]
Voici les résultats d'un contrôle :
| Note | $4$ | $7$ | $10$ | $13$ |
| Effectif | $6$ | $4$ | $8$ | $2$ |
Quelle est la moyenne de cette série ?
[qcm]
[option]$8{,}5$[/option]
[option correct="true"]$7{,}9$[/option]
[option]$10$[/option]
[option]$39{,}5$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On calcule la moyenne pondérée :
$\dfrac{4 \times 6 + 7 \times 4 + 10 \times 8 + 13 \times 2}{6 + 4 + 8 + 2} = \dfrac{24 + 28 + 80 + 26}{20} = \dfrac{158}{20} = 7{,}9$[/reponse]
[reponse motif="$8{,}5$"]Non.
$8{,}5 = \dfrac{4 + 7 + 10 + 13}{4} = \dfrac{34}{4}$. Ce calcul ne tient pas compte des effectifs. Chaque note apparaît plusieurs fois : il faut calculer la moyenne pondérée.[/reponse]
[reponse motif="$10$"]Non.
$10$ est la valeur qui a le plus grand effectif (le mode). La moyenne et le mode sont deux indicateurs différents. La moyenne se calcule en tenant compte de toutes les notes et de leurs effectifs.[/reponse]
[reponse motif="$39{,}5$"]Non.
$39{,}5 = \dfrac{158}{4}$. Attention au dénominateur : il ne faut pas diviser par le nombre de valeurs distinctes ($4$), mais par l'effectif total. Recalculer en additionnant tous les effectifs.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La moyenne pondérée se calcule en multipliant chaque note par son effectif, en additionnant, puis en divisant par l'effectif total ($20$).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Voici les tailles (en cm) relevées dans une classe :
| Taille | $155$ | $160$ | $165$ | $170$ | $175$ |
| Effectif | $3$ | $8$ | $10$ | $6$ | $3$ |
Quelle est la médiane de cette série ?
[qcm]
[option correct="true"]$165$[/option]
[option]$160$[/option]
[option]$162{,}5$[/option]
[option]$170$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
L'effectif total est $N = 30$ (pair). La médiane est la moyenne des valeurs aux positions $\dfrac{30}{2} = 15$ et $16$.
Effectifs cumulés : $3$ ; $11$ ; $21$ ; $27$ ; $30$.
Les 15e et 16e valeurs sont toutes les deux dans la catégorie $165$ (cumul de $11$ à $21$).
La médiane est $\dfrac{165 + 165}{2} = 165$.[/reponse]
[reponse motif="$160$"]Non.
La catégorie $160$ couvre les positions $4$ à $11$ (effectif cumulé $= 11$). Or la médiane est aux positions $15$ et $16$, qui sont au-delà. Il faut poursuivre le cumul des effectifs.[/reponse]
[reponse motif="$162{,}5$"]Non.
La médiane n'est pas la moyenne des valeurs de deux catégories voisines du tableau. Il faut repérer dans quelle catégorie se trouvent les 15e et 16e valeurs en cumulant les effectifs.[/reponse]
[reponse motif="$170$"]Non.
La catégorie $170$ commence à la position $22$ (effectif cumulé précédent $= 21$). Les positions $15$ et $16$ se situent avant, dans la catégorie précédente.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Avec $N = 30$, la médiane est la moyenne des 15e et 16e valeurs. En cumulant les effectifs ($3$ ; $11$ ; $21$...), on repère que ces deux positions sont dans la même catégorie.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Voici les résultats d'une enquête auprès de 25 élèves :
| Nombre de livres lus | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| Effectif | $1$ | $3$ | $6$ | $8$ | $5$ | $2$ |
Quel pourcentage d'élèves a lu strictement plus de 3 livres ?
[qcm]
[option]$60\%$[/option]
[option]$20\%$[/option]
[option]$72\%$[/option]
[option correct="true"]$28\%$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
« Strictement plus de $3$ » signifie $4$ ou $5$ livres. L'effectif correspondant est $5 + 2 = 7$.
$\dfrac{7}{25} = 0{,}28 = 28\%$[/reponse]
[reponse motif="$60\%$"]Non.
$60\%$ inclut les élèves ayant lu $3$ livres ou plus ($8 + 5 + 2 = 15$, soit $\dfrac{15}{25} = 60\%$). Attention, « strictement plus de $3$ » exclut la valeur $3$ : seuls les livres $4$ et $5$ comptent.[/reponse]
[reponse motif="$20\%$"]Non.
$20\% = \dfrac{5}{25}$. Ce résultat ne prend en compte que les élèves ayant lu exactement $4$ livres. « Strictement plus de $3$ » inclut aussi ceux qui en ont lu $5$.[/reponse]
[reponse motif="$72\%$"]Non.
$72\% = \dfrac{18}{25}$. Ce résultat correspond aux élèves ayant lu $3$ livres ou moins. C'est l'événement contraire de celui demandé.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
« Strictement plus de $3$ » regroupe les valeurs $4$ et $5$, soit un effectif de $5 + 2 = 7$ sur $25$ élèves au total.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Voici les notes de 24 élèves :
| Note | $5$ | $8$ | $10$ | $12$ | $15$ | $18$ |
| Effectif | $3$ | $4$ | $6$ | $5$ | $3$ | $3$ |
Quelle est la valeur du premier quartile $Q_1$ ?
[qcm]
[option]$5$[/option]
[option]$6$[/option]
[option correct="true"]$8$[/option]
[option]$10$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$\dfrac{N}{4} = \dfrac{24}{4} = 6$. $Q_1$ est la valeur au rang $6$.
Effectifs cumulés : $3$ ; $7$ ; $13$ ; $18$ ; $21$ ; $24$.
Le cumul atteint $3$ pour la note $5$ et $7$ pour la note $8$. Le rang $6$ est donc dans la catégorie $8$.
$Q_1 = 8$[/reponse]
[reponse motif="$5$"]Non.
La catégorie $5$ couvre les rangs $1$ à $3$ (effectif cumulé $= 3$). Le rang $6$ se situe au-delà. Il faut continuer le cumul des effectifs.[/reponse]
[reponse motif="$6$"]Non.
$6$ est le rang du premier quartile, pas sa valeur. Il faut repérer quelle note se trouve à la 6e position en cumulant les effectifs.[/reponse]
[reponse motif="$10$"]Non.
La catégorie $10$ commence au rang $8$ (effectif cumulé précédent $= 7$). Le rang $6$ se situe avant, dans la catégorie précédente. Vérifier les effectifs cumulés.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
On calcule $\dfrac{24}{4} = 6$. La valeur au rang $6$ se repère en cumulant les effectifs : $3$ ; $7$... Le rang $6$ est entre $4$ et $7$, donc dans la catégorie correspondante.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Un élève a une moyenne de $10$ sur ses 4 premiers contrôles. Il obtient $15$ au cinquième contrôle.
Quelle est sa nouvelle moyenne ?
[qcm]
[option]$12{,}5$[/option]
[option correct="true"]$11$[/option]
[option]$13{,}75$[/option]
[option]$10$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
La somme des 4 premières notes est $10 \times 4 = 40$. Avec la 5e note :
$\dfrac{40 + 15}{5} = \dfrac{55}{5} = 11$[/reponse]
[reponse motif="$12{,}5$"]Non.
$12{,}5 = \dfrac{10 + 15}{2}$. On ne fait pas la moyenne entre l'ancienne moyenne et la nouvelle note. Il faut recalculer la moyenne globale en retrouvant d'abord la somme de toutes les notes.[/reponse]
[reponse motif="$13{,}75$"]Non.
$13{,}75 = \dfrac{55}{4}$. Attention au nombre de contrôles : le dénominateur ne tient pas compte du dernier contrôle. Recalculer en divisant par le nombre total de contrôles.[/reponse]
[reponse motif="$10$"]Non.
La moyenne change quand on ajoute une note différente de l'ancienne moyenne. Comme $15 > 10$, la nouvelle moyenne est nécessairement supérieure à $10$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour retrouver la somme des premières notes, multiplier l'ancienne moyenne par le nombre de contrôles. Ajouter la nouvelle note, puis diviser par le nouvel effectif total.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Voici la répartition des 30 élèves d'une classe selon leur sport préféré :
| Sport | Football | Tennis | Natation | Basket |
| Effectif | $9$ | $12$ | $6$ | $3$ |
Quel est l'angle du secteur « Tennis » dans un diagramme circulaire ?
[qcm]
[option]$12°$[/option]
[option]$120°$[/option]
[option correct="true"]$144°$[/option]
[option]$216°$[/option]
[reponse statut="correct"]Bien joué !
L'angle se calcule par : $\dfrac{12}{30} \times 360 = \dfrac{2}{5} \times 360 = 144°$[/reponse]
[reponse motif="$12°$"]Non.
L'angle n'est pas égal à l'effectif. Un cercle complet mesure $360°$ : il faut utiliser la formule angle $= \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 360$.[/reponse]
[reponse motif="$120°$"]Non.
$120° = \dfrac{360}{3}$. Cela correspondrait à une fréquence de $\dfrac{1}{3}$, or $\dfrac{12}{30} = \dfrac{2}{5}$ (pas $\dfrac{1}{3}$). Il ne faut pas simplifier $\dfrac{12}{30}$ en $\dfrac{1}{3}$.[/reponse]
[reponse motif="$216°$"]Non.
$216°$ correspond à l'angle de toutes les autres catégories réunies : $\dfrac{18}{30} \times 360 = 216°$. La question porte sur le tennis uniquement.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
L'angle du secteur « Tennis » est $\dfrac{12}{30} \times 360$. Simplifier d'abord la fraction : $\dfrac{12}{30} = \dfrac{2}{5}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]