[enonce]
Ce QCM porte sur le lien entre la fréquence observée lors d'une expérience répétée et la probabilité théorique. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
On lance une pièce équilibrée 200 fois et on obtient 112 fois « pile ». Quelle est la fréquence d'apparition de « pile » sur ces 200 lancers ?
[qcm]
[option]$0{,}5$[/option]
[option correct="true"]$0{,}56$[/option]
[option]$112$[/option]
[option]$0{,}44$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La fréquence se calcule en divisant le nombre de fois où « pile » est apparu par le nombre total de lancers :

La fréquence dépend de l'expérience réalisée, elle n'est pas forcément égale à la probabilité théorique $0{,}5$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}5$"]Non.
$0{,}5$ est la probabilité théorique d'obtenir « pile » avec une pièce équilibrée. La question demande la fréquence réellement observée sur les 200 lancers, qui se calcule à partir des résultats notés.[/reponse]
[reponse motif="$112$"]Non.
$112$ est le nombre de « pile » obtenus, pas une fréquence. Une fréquence est un nombre compris entre 0 et 1 : il faut comparer ce nombre au nombre total de lancers.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}44$"]Non.
$0{,}44$ correspond à la fréquence de « face », pas de « pile ». Il faut utiliser le nombre de « pile » indiqué dans l'énoncé.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La fréquence d'une issue est le quotient du nombre de fois où cette issue est apparue par le nombre total d'essais.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On lance une pièce équilibrée. Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?
[qcm]
[option]Sur 10 lancers, on obtient toujours exactement 5 fois « pile ».[/option]
[option]La fréquence de « pile » est toujours égale à $0{,}5$, quel que soit le nombre de lancers.[/option]
[option correct="true"]Sur un petit nombre de lancers, la fréquence de « pile » peut être assez éloignée de $0{,}5$.[/option]
[option]Si on n'a pas encore obtenu « pile », le prochain lancer donnera forcément « pile ».[/option]
[reponse statut="correct"]Bien vu !
La probabilité théorique de « pile » vaut $0{,}5$, mais sur un petit nombre de lancers la fréquence observée fluctue : elle peut s'écarter nettement de $0{,}5$. Ce n'est qu'en répétant beaucoup l'expérience que la fréquence a tendance à se rapprocher de la probabilité.[/reponse]
[reponse motif="Sur 10 lancers, on obtient toujours exactement 5 fois « pile »."]Non.
Le mot « toujours » est trop fort. Sur 10 lancers, le hasard fait que le nombre de « pile » varie d'une expérience à l'autre : il n'est pas garanti d'en obtenir exactement 5.[/reponse]
[reponse motif="La fréquence de « pile » est toujours égale à $0{,}5$, quel que soit le nombre de lancers."]Non.
Il ne faut pas confondre fréquence et probabilité. La fréquence dépend des résultats obtenus et change d'une série de lancers à l'autre ; seule la probabilité théorique est fixe et vaut $0{,}5$.[/reponse]
[reponse motif="Si on n'a pas encore obtenu « pile », le prochain lancer donnera forcément « pile »."]Non.
Chaque lancer est indépendant des précédents : la pièce n'a pas de mémoire. Le résultat passé ne change pas les chances du prochain lancer.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La fréquence observée fluctue selon l'expérience réalisée, surtout lorsque le nombre de lancers est petit. Seule la probabilité théorique reste fixe.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un dé est peut-être truqué. On le lance $6\,000$ fois et la face « 1 » apparaît $1\,500$ fois. Quelle est la meilleure estimation de la probabilité d'obtenir « 1 » avec ce dé ?
[qcm]
[option]$\dfrac{1}{6}$[/option]
[option correct="true"]$0{,}25$[/option]
[option]$1\,500$[/option]
[option]$4$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On ne connaît pas la probabilité théorique de ce dé. On l'estime alors par la fréquence observée sur un grand nombre de lancers :

Comme le nombre de lancers est grand, cette fréquence est une bonne estimation de la probabilité cherchée.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{6}$"]Non.
$\dfrac{1}{6}$ serait la probabilité d'obtenir « 1 » avec un dé non truqué. Ici le dé est peut-être truqué : on ne peut pas supposer l'équiprobabilité, il faut utiliser les résultats observés.[/reponse]
[reponse motif="$1\,500$"]Non.
$1\,500$ est le nombre de fois où « 1 » est apparu, pas une probabilité. Une probabilité est comprise entre 0 et 1 : il faut comparer ce nombre au nombre total de lancers.[/reponse]
[reponse motif="$4$"]Non.
Attention au sens de la division. On a divisé le nombre total de lancers par le nombre de « 1 », ce qui donne un nombre supérieur à 1, impossible pour une probabilité. Il faut diviser le nombre de « 1 » par le nombre de lancers.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Quand la probabilité théorique est inconnue, on l'estime par la fréquence observée sur un grand nombre d'expériences.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Avant même de lancer un dé non truqué, on peut affirmer que la probabilité d'obtenir « 4 » vaut $\dfrac{1}{6}$. Comment qualifie-t-on une telle probabilité, connue à l'avance sans réaliser l'expérience ?
[qcm]
[option correct="true"]Une probabilité théorique, fixée à l'avance.[/option]
[option]Une fréquence, qui dépend des résultats obtenus.[/option]
[option]Une valeur qui change à chaque nouvelle série de lancers.[/option]
[option]Une estimation obtenue après un grand nombre de lancers.[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Comme le dé est non truqué, on connaît la probabilité avant toute expérience : c'est une probabilité théorique, fixe, déterminée par la situation. La fréquence, elle, ne se connaît qu'après avoir réalisé l'expérience.[/reponse]
[reponse motif="Une fréquence, qui dépend des résultats obtenus."]Non.
Il ne faut pas confondre les deux notions. Une fréquence se calcule à partir de résultats déjà obtenus, alors qu'ici la valeur est connue avant même de lancer le dé.[/reponse]
[reponse motif="Une valeur qui change à chaque nouvelle série de lancers."]Non.
C'est justement le cas de la fréquence, qui varie d'une série à l'autre. La valeur dont parle l'énoncé est, elle, toujours la même puisqu'elle est connue à l'avance.[/reponse]
[reponse motif="Une estimation obtenue après un grand nombre de lancers."]Non.
Une estimation s'obtient en réalisant l'expérience. Ici, aucune expérience n'a été faite : la valeur est déduite directement de la situation décrite.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Une valeur connue avant l'expérience, déterminée par la situation, se distingue de la fréquence qui, elle, dépend des résultats observés.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On lance plusieurs fois une pièce équilibrée et on calcule la fréquence de « pile » au fur et à mesure. Que se passe-t-il en général quand le nombre de lancers augmente ?
[qcm]
[option]La fréquence s'éloigne de plus en plus de $0{,}5$.[/option]
[option]La fréquence reste exactement égale à $0{,}5$ à chaque lancer.[/option]
[option correct="true"]La fréquence a tendance à se stabiliser autour de $0{,}5$.[/option]
[option]La fréquence devient impossible à calculer.[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Plus on répète l'expérience, plus la fréquence observée a tendance à se stabiliser autour de la probabilité théorique. Ici, la fréquence de « pile » se rapproche de $0{,}5$ quand le nombre de lancers devient grand.[/reponse]
[reponse motif="La fréquence s'éloigne de plus en plus de $0{,}5$."]Non.
C'est le contraire qui se produit. Les écarts importants apparaissent surtout pour un petit nombre de lancers ; en augmentant les lancers, la fréquence se rapproche de la probabilité.[/reponse]
[reponse motif="La fréquence reste exactement égale à $0{,}5$ à chaque lancer."]Non.
La fréquence fluctue d'un lancer à l'autre et n'est pas exactement égale à $0{,}5$. Elle s'en rapproche seulement, sans forcément l'atteindre, lorsque le nombre de lancers augmente.[/reponse]
[reponse motif="La fréquence devient impossible à calculer."]Non.
La fréquence reste toujours calculable : c'est le quotient du nombre de « pile » par le nombre de lancers. La question porte sur son comportement quand les lancers se multiplient.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Quand le nombre d'essais augmente, la fréquence observée a tendance à se rapprocher de la probabilité théorique.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Trois élèves simulent les tirages d'une urne au contenu inconnu pour estimer la probabilité de tirer une boule rouge. Anaïs fait 50 tirages, Bilal en fait 500 et Chloé $5\,000$. Quelle estimation de la probabilité est la plus fiable ?
[qcm]
[option]Celle d'Anaïs, avec 50 tirages.[/option]
[option]Celle de Bilal, avec 500 tirages.[/option]
[option correct="true"]Celle de Chloé, avec $5\,000$ tirages.[/option]
[option]Les trois estimations sont aussi fiables les unes que les autres.[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Plus le nombre de tirages est grand, plus la fréquence observée se rapproche de la probabilité cherchée. C'est donc l'estimation issue du plus grand nombre d'expériences, celle de Chloé, qui est la plus fiable.[/reponse]
[reponse motif="Celle d'Anaïs, avec 50 tirages."]Non.
Avec seulement 50 tirages, la fréquence fluctue beaucoup et peut être assez éloignée de la probabilité. C'est l'estimation la moins fiable des trois.[/reponse]
[reponse motif="Celle de Bilal, avec 500 tirages."]Non.
500 tirages valent mieux que 50, mais l'un des trois élèves a réalisé bien plus de tirages encore. Comparer le nombre d'expériences de chacun.[/reponse]
[reponse motif="Les trois estimations sont aussi fiables les unes que les autres."]Non.
Le nombre de tirages a une grande importance : une fréquence calculée sur peu d'essais est moins fiable qu'une fréquence calculée sur beaucoup d'essais.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La fiabilité d'une estimation par la fréquence augmente avec le nombre d'expériences réalisées.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[enonce]
Ce vrai/faux porte sur l'ensemble du chapitre Probabilités.
Pour chaque affirmation, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Si un événement a une probabilité de $0{,}8$, alors son événement contraire a une probabilité de $0{,}2$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La somme des probabilités d'un événement et de son contraire est toujours égale à 1 :

[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La formule de l'événement contraire donne $p(\overline{A}) = 1 - p(A)$.
Ici : $1 - 0{,}8 = 0{,}2$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Par la formule $p(\overline{A}) = 1 - p(A) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : On lance une pièce truquée. Comme il y a deux faces possibles, la probabilité d'obtenir Pile est $\dfrac{1}{2}$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La formule $\dfrac{\text{issues favorables}}{\text{issues possibles}}$ ne s'applique qu'en situation d'équiprobabilité.
Or la pièce est truquée : les deux faces n'ont pas la même probabilité d'apparaître.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention, on ne peut pas utiliser la formule d'équiprobabilité si l'expérience n'est pas équiprobable. Une pièce truquée ne donne pas forcément $\dfrac{1}{2}$ pour chaque face.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. La pièce étant truquée, les issues ne sont pas équiprobables et on ne peut pas écrire $p(\text{Pile}) = \dfrac{1}{2}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
S'il fait beau (probabilité $\dfrac{2}{3}$), Tom va à la piscine (probabilité $\dfrac{3}{4}$) ou au parc (probabilité $\dfrac{1}{4}$).
S'il pleut (probabilité $\dfrac{1}{3}$), Tom va au cinéma (probabilité $\dfrac{1}{2}$) ou reste à la maison (probabilité $\dfrac{1}{2}$).

Affirmation : D'après l'arbre, la probabilité que Tom aille à la piscine est $\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{17}{12}$.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On ne peut pas additionner les probabilités de deux branches successives. De plus, $\dfrac{17}{12} > 1$, ce qui est impossible pour une probabilité.
Il faut multiplier les probabilités le long du chemin :

[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le résultat $\dfrac{17}{12}$ est supérieur à 1, ce qui est impossible.
Dans un arbre pondéré, on multiplie les probabilités le long d'un chemin. Ici : $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. On multiplie les probabilités du chemin : $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On reprend l'arbre de la question précédente.

Affirmation : La probabilité que Tom aille au parc est $\dfrac{1}{6}$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Un seul chemin mène au parc : Beau puis Parc.

[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le chemin Beau puis Parc donne : $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le chemin Beau-Parc donne $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{6}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Une urne contient 3 boules rouges, 4 boules bleues et 3 boules vertes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard.

Affirmation : Les événements « tirer une boule bleue » et « tirer une boule qui n'est pas rouge » sont incompatibles.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Si on tire une boule bleue, elle n'est pas rouge : les deux événements se réalisent en même temps.
Tirer une boule bleue est un cas particulier de « ne pas tirer une boule rouge », donc ces événements ne sont pas incompatibles.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Rappel : deux événements sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps. Or, quand on tire une boule bleue, on réalise simultanément « boule bleue » et « boule non rouge ». Ces événements sont donc compatibles.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Tirer une boule bleue réalise les deux événements en même temps, donc ils ne sont pas incompatibles.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience aléatoire est toujours égale à 1, qu'il y ait équiprobabilité ou non.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
C'est une propriété fondamentale des probabilités : la somme des probabilités de toutes les issues vaut toujours 1, que les issues soient équiprobables ou non (par exemple avec un dé truqué).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La somme des probabilités de toutes les issues vaut toujours 1 : c'est une propriété fondamentale qui ne dépend pas de l'équiprobabilité. Elle s'applique aussi bien à un dé équilibré qu'à un dé truqué.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. La somme des probabilités de toutes les issues est toujours égale à 1, avec ou sans équiprobabilité.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : formule d'équiprobabilité, arbre pondéré, tableau à double entrée, événement contraire et événements incompatibles. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
Chaque matin, il fait soleil avec une probabilité de $\dfrac{3}{5}$ ou il pleut avec une probabilité de $\dfrac{2}{5}$.
S'il fait soleil, Nadia prend le vélo (probabilité $\dfrac{2}{3}$) ou le bus (probabilité $\dfrac{1}{3}$).
S'il pleut, elle prend le vélo (probabilité $\dfrac{1}{4}$) ou le bus (probabilité $\dfrac{3}{4}$).

Quelle est la probabilité qu'il fasse soleil et que Nadia prenne le vélo ?
[qcm]
[option]$\dfrac{2}{3}$[/option]
[option]$\dfrac{3}{5}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{2}{5}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{10}$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On suit le chemin Soleil $\rightarrow$ Vélo et on multiplie les probabilités :

[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{2}{3}$"]Non.
$\dfrac{2}{3}$ est la probabilité de prendre le vélo sachant qu'il fait soleil. Pour obtenir la probabilité de « Soleil et Vélo », il faut multiplier par la probabilité qu'il fasse soleil.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{3}{5}$"]Non.
$\dfrac{3}{5}$ est la probabilité qu'il fasse soleil, sans tenir compte du moyen de transport. Il faut encore multiplier par la probabilité de prendre le vélo quand il fait soleil.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{10}$"]Non.
Attention, $\dfrac{1}{10}$ correspond au chemin Pluie-Vélo ($\dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{4}$). Ici on cherche le chemin Soleil-Vélo.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Dans un arbre pondéré, la probabilité d'un chemin s'obtient en multipliant les probabilités rencontrées le long des branches successives.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On lance deux dés non truqués à six faces et on note la somme. Voici un extrait du tableau des sommes :

Quelle est la probabilité d'obtenir une somme supérieure ou égale à 10 ?
[qcm]
[option correct="true"]$\dfrac{1}{6}$[/option]
[option]$\dfrac{5}{36}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{12}$[/option]
[option]$\dfrac{7}{36}$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Les cases avec une somme $\geqslant 10$ sont :
somme 10 : $(4 ; 6)$, $(5 ; 5)$, $(6 ; 4)$ soit 3 cases ;
somme 11 : $(5 ; 6)$, $(6 ; 5)$ soit 2 cases ;
somme 12 : $(6 ; 6)$ soit 1 case.
Total : $3 + 2 + 1 = 6$ cases favorables sur 36 :

[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{5}{36}$"]Non.
Il manque un couple dans le comptage. Attention à ne pas oublier le double $(5 ; 5)$ : c'est une issue à part entière, même si les deux dés affichent le même chiffre.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{12}$"]Non.
Le dénominateur n'est pas $12 = 6 + 6$ mais $36 = 6 \times 6$. Avec deux dés, les issues se combinent par produit, pas par somme.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{7}{36}$"]Non.
Attention à ne compter que les couples dont les deux composantes sont comprises entre 1 et 6. Les couples comme $(4 ; 7)$ ou $(3 ; 8)$ n'existent pas avec des dés à six faces.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Il faut repérer dans le tableau toutes les cases contenant 10, 11 ou 12, puis diviser par 36.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues, indiscernables au toucher. On effectue deux tirages successifs avec remise. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge ?

[qcm]
[option]$\dfrac{3}{5}$[/option]
[option]$\dfrac{9}{25}$[/option]
[option]$\dfrac{4}{25}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{21}{25}$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
L'événement contraire de « au moins une rouge » est « aucune rouge », c'est-à-dire « deux bleues ».
$p(\text{B puis B}) = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{25}$

[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{3}{5}$"]Non.
$\dfrac{3}{5}$ est la probabilité de tirer une rouge à un seul tirage. Avec deux tirages, la probabilité d'obtenir « au moins une rouge » est différente. Il faut utiliser l'événement contraire.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{9}{25}$"]Non.
$\dfrac{9}{25}$ est la probabilité d'obtenir deux rouges ($\dfrac{3}{5} \times \dfrac{3}{5}$). « Au moins une rouge » inclut aussi les cas où l'on obtient exactement une rouge. Il est plus simple de passer par l'événement contraire.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{4}{25}$"]Non.
$\dfrac{4}{25}$ est la probabilité de n'obtenir aucune rouge (deux bleues). C'est l'événement contraire de celui demandé. Il faut retrancher de 1 pour obtenir « au moins une rouge ».[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour calculer « au moins une rouge », il est plus simple de passer par l'événement contraire : $p(\text{au moins une R}) = 1 - p(\text{aucune R})$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On lance un dé non truqué à six faces. On note $A$ l'événement « obtenir un multiple de 3 » et $B$ l'événement « obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ». Quelle est la probabilité de l'événement « $A$ ou $B$ » ?
[qcm]
[option]$\dfrac{2}{3}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{1}{2}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{3}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{6}$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$A = \{3 ; 6\}$ et $B = \{5 ; 6\}$. Le nombre 6 est commun : $A$ et $B$ ne sont pas incompatibles.
$A \text{ ou } B = \{3 ; 5 ; 6\}$, soit 3 issues :

[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{2}{3}$"]Non.
$\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$ correspondrait à 4 issues favorables. Attention, on ne peut pas additionner $p(A) + p(B) = \dfrac{2}{6} + \dfrac{2}{6}$ car les événements ne sont pas incompatibles : le 6 réalise les deux événements et serait compté deux fois.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{3}$"]Non.
$\dfrac{1}{3}$ est la probabilité de l'événement $A$ seul (les multiples de 3). Mais « $A$ ou $B$ » inclut aussi les issues de $B$ qui ne sont pas dans $A$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{6}$"]Non.
$\dfrac{1}{6}$ correspondrait à une seule issue favorable. Or l'événement « $A$ ou $B$ » est l'ensemble des issues qui réalisent $A$, ou $B$, ou les deux.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Il faut lister les issues de $A = \{3 ; 6\}$ et de $B = \{5 ; 6\}$, puis réunir sans doublon : $\{3 ; 5 ; 6\}$. Attention, $A$ et $B$ ne sont pas incompatibles.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Un sac contient 2 boules rouges et 3 boules bleues, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Si elle est rouge, le joueur gagne directement. Si elle est bleue, le joueur lance un dé non truqué à six faces et gagne uniquement s'il obtient un 6. Quelle est la probabilité de gagner ?
[qcm]
[option]$\dfrac{2}{5}$[/option]
[option]$\dfrac{17}{30}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{1}{2}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{10}$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Il y a deux chemins pour gagner :
$p(\text{Rouge}) = \dfrac{2}{5}$
$p(\text{Bleue et 6}) = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{30} = \dfrac{1}{10}$

[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{2}{5}$"]Non.
$\dfrac{2}{5}$ ne correspond qu'au chemin « tirer une boule rouge ». Il existe un autre chemin pour gagner : tirer une bleue puis obtenir un 6 au dé. Il faut additionner les probabilités des deux chemins.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{17}{30}$"]Non.
Attention, il ne faut pas additionner $p(\text{Rouge}) + p(\text{obtenir un 6})$. La probabilité d'obtenir un 6 ne s'applique que si la boule tirée est bleue. Il faut multiplier $p(\text{Bleue})$ par $p(\text{obtenir un 6})$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{10}$"]Non.
$\dfrac{1}{10}$ ne correspond qu'au chemin « Bleue puis 6 ». Il y a aussi le chemin « Rouge » qui fait gagner directement. Il faut additionner les probabilités des deux chemins.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Il y a deux façons de gagner : tirer une rouge (probabilité $\dfrac{2}{5}$) ou tirer une bleue puis un 6 au dé. Il faut calculer la probabilité de chaque chemin puis les additionner.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On fait tourner deux roues. La roue A porte les nombres $\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}$ et la roue B porte les nombres $\{1 ; 2 ; 3 ; 4\}$. Chaque secteur a la même probabilité. On note le produit des deux nombres obtenus. Voici le tableau des produits :

Quelle est la probabilité d'obtenir un produit qui est un multiple de 6 ?
[qcm]
[option]$\dfrac{3}{20}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{10}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{1}{5}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{4}$[/option]
[reponse statut="correct"]Bien joué !
Les multiples de 6 dans le tableau sont : 6 (cases $(2 ; 3)$ et $(3 ; 2)$), 12 (cases $(3 ; 4)$ et $(4 ; 3)$), soit 4 cases favorables sur $5 \times 4 = 20$ :

[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{3}{20}$"]Non.
Il manque un multiple de 6 dans le comptage. Les multiples de 6 présents dans le tableau sont 6 et 12, mais chacun apparaît dans deux cases différentes (l'ordre des roues compte).[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{10}$"]Non.
$\dfrac{1}{10} = \dfrac{2}{20}$ correspondrait à 2 cases seulement. Attention, 6 et 12 apparaissent chacun dans deux cases du tableau : $(2 ; 3)$ et $(3 ; 2)$ pour 6, $(3 ; 4)$ et $(4 ; 3)$ pour 12.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{4}$"]Non.
$\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{20}$ correspondrait à 5 cases, c'est une de trop. Vérifier systématiquement chaque case du tableau : un multiple de 6 est divisible à la fois par 2 et par 3.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Il faut repérer dans le tableau tous les produits divisibles par 6 (c'est-à-dire divisibles à la fois par 2 et par 3), puis diviser le nombre de cases par $5 \times 4 = 20$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]