Proportionnalité, vitesse moyenne et lecture graphique – Brevet Amérique du Nord 2025
À l'approche d'une course organisée par son collège, Malo s'entraîne sur un parcours de $13{,}5$ km.
La courbe ci-dessous représente la distance parcourue par Malo (en kilomètres) en fonction du temps écoulé (en minutes).
[*]Le temps et la distance parcourue par Malo sont-ils proportionnels ?
[*]Quelle distance Malo a-t-il parcourue au bout de 20 minutes ?
Aucune justification n'est attendue.
[*]Combien de temps a-t-il mis pour faire les 9 premiers kilomètres ?
Aucune justification n'est attendue.
[*]Quelle est la vitesse moyenne de Malo lors de cette course ? Exprimer le résultat au dixième de km/h près.
[*]Louise et Hillal ont couru sur le même parcours de $13{,}5$ km. Louise à une vitesse régulière égale à $12$ km/h et Hillal a une vitesse régulière égale à $10$ km/h- [*]Sachant que Louise et Hillal sont partis en même temps, qui a été le premier à franchir la ligne d'arrivée ?
[*]Quelle distance sépare Louise et Hillal, lorsque le premier des deux franchit la ligne d'arrivée ?
- [*]Sachant que Louise et Hillal sont partis en même temps, qui a été le premier à franchir la ligne d'arrivée ?
Corrigé
[*]Si le temps et la distance étaient proportionnels, la représentation graphique serait une droite passant par l'origine. Or la courbe est une ligne brisée : entre $30$ min et $40$ min elle reste horizontale (Malo n'avance plus), tandis qu'ailleurs sa pente change. Le temps et la distance parcourue ne sont pas proportionnels.
[*]Sur la courbe, à l'abscisse $20$ min correspond l'ordonnée $4{,}5$ km. Au bout de $20$ minutes, Malo a parcouru $\mathbf{4{,}5}$ km.
[*]On cherche l'abscisse du point d'ordonnée $9$ km. La courbe atteint la distance $9$ km à l'instant $50$ min. Malo a mis $\mathbf{50}$ minutes pour faire les $9$ premiers kilomètres.
[*]La vitesse moyenne est le quotient de la distance totale parcourue par le temps total mis. Malo parcourt $13{,}5$ km en $80$ minutes (abscisse du dernier point de la courbe).
On convertit la durée en heures : $80$ min $= \dfrac{80}{60}$ h $= \dfrac{4}{3}$ h.
$v = \dfrac{13{,}5}{\dfrac{4}{3}} = 13{,}5 \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{40{,}5}{4} = 10{,}125$ km/h.
Arrondie au dixième, la vitesse moyenne de Malo est environ $\mathbf{10{,}1}$ km/h.
[*]- [*]Chaque coureur ayant une vitesse régulière, le temps de parcours s'obtient en divisant la distance par la vitesse.
Pour Louise : $t_L = \dfrac{13{,}5}{12} = 1{,}125$ h, soit $1$ h $7$ min $30$ s.
Pour Hillal : $t_H = \dfrac{13{,}5}{10} = 1{,}35$ h, soit $1$ h $21$ min.
Comme $1{,}125 < 1{,}35$, c'est Louise qui a franchi la première la ligne d'arrivée.
[*]Lorsque Louise franchit la ligne d'arrivée, $1{,}125$ h se sont écoulées. Pendant cette durée, Hillal, qui roule à $10$ km/h, a parcouru :
$d_H = 10 \times 1{,}125 = 11{,}25$ km.
La distance qui sépare alors les deux coureurs est la différence entre la longueur du parcours et la distance déjà parcourue par Hillal :
$13{,}5 - 11{,}25 = 2{,}25$ km.
À l'instant où Louise franchit la ligne d'arrivée, les deux coureurs sont séparés de $\mathbf{2{,}25}$ km.
- [*]Chaque coureur ayant une vitesse régulière, le temps de parcours s'obtient en divisant la distance par la vitesse.