QCM Bilan : Pourcentages

[enonce]
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : parts en pourcentage, taux d'évolution, coefficient multiplicateur et évolutions successives. Choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]

[etape]
Un sac contient 80 billes dont 24 rouges. On ajoute 20 billes bleues dans le sac. Quel pourcentage de billes rouges y a-t-il maintenant ?
[qcm]
[option]$30\%$[/option]
[option]$20\%$[/option]
[option]$12\%$[/option]
[option correct="true"]$24\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
Après ajout, le sac contient $80 + 20 = 100$ billes au total.
Le pourcentage de billes rouges est $\dfrac{24}{100} = 24\%$.[/reponse]
[reponse motif="$30\%$"]Non.
On a calculé $\dfrac{24}{80} = 30\%$, c'est-à-dire le pourcentage avant l'ajout des billes bleues. L'ajout de 20 billes change le total : il faut recalculer avec le nouveau nombre total de billes.[/reponse]
[reponse motif="$20\%$"]Non.
On a peut-être confondu le nombre de billes ajoutées (20) avec le pourcentage. Le pourcentage de billes rouges se calcule en divisant 24 par le nombre total de billes après ajout.[/reponse]
[reponse motif="$12\%$"]Non.
On a peut-être divisé par un total doublé ($\dfrac{24}{200}$). Le nouveau total est $80 + 20 = 100$ billes, pas 200.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Après ajout, le total est $80 + 20 = 100$ billes. Le pourcentage de rouges est $\dfrac{24}{100}$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Nouveau total : $80 + 20 = 100$. Pourcentage de rouges : $\dfrac{24}{100} = 24\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Le loyer d'un appartement passe de $750$€ à $810$€. Quel est le taux d'évolution ?
[qcm]
[option]$+60\%$[/option]
[option correct="true"]$+8\%$[/option]
[option]$-8\%$[/option]
[option]$+7{,}4\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
$\dfrac{V_A - V_D}{V_D} = \dfrac{810 - 750}{750} = \dfrac{60}{750} = 0{,}08 = +8\%$.
Le loyer a augmenté de 8%.[/reponse]
[reponse motif="$+60\%$"]Non.
On a confondu la variation absolue ($60$€) avec le taux d'évolution. Le taux est un pourcentage, pas un montant. Il faut diviser l'écart par la valeur de départ.[/reponse]
[reponse motif="$-8\%$"]Non.
Le signe est incorrect. Le loyer est passé de 750€ à 810€, il a donc augmenté. Le taux d'évolution est positif.[/reponse]
[reponse motif="$+7{,}4\%$"]Non.
On a divisé par la valeur d'arrivée : $\dfrac{60}{810} \approx 7{,}4\%$. On divise toujours par la valeur de départ, pas par la valeur d'arrivée.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le taux d'évolution est $\dfrac{V_A - V_D}{V_D}$, où $V_D = 750$ est la valeur de départ.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$\dfrac{810 - 750}{750} = \dfrac{60}{750} = 0{,}08 = +8\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Un terrain de $80\,000$€ prend $12\%$ de valeur. Quel est son nouveau prix ?
[qcm]
[option correct="true"]$89\,600$€[/option]
[option]$9\,600$€[/option]
[option]$70\,400$€[/option]
[option]$80\,960$€[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le coefficient multiplicateur est $CM = 1 + 0{,}12 = 1{,}12$.
Le nouveau prix est $80\,000 \times 1{,}12 = 89\,600$€.[/reponse]
[reponse motif="$9\,600$€"]Non.
On a calculé le montant de la hausse ($80\,000 \times 0{,}12 = 9\,600$€) mais pas le prix final. Il faut ajouter ce montant au prix initial, ou directement multiplier par $1{,}12$.[/reponse]
[reponse motif="$70\,400$€"]Non.
On a multiplié par $0{,}88$ au lieu de $1{,}12$. Le coefficient $0{,}88$ correspond à une baisse de 12%, alors que le terrain a pris de la valeur.[/reponse]
[reponse motif="$80\,960$€"]Non.
On a confondu 12% avec 1,2% (en multipliant par $1{,}012$ au lieu de $1{,}12$). Attention au placement de la virgule : $12\% = 0{,}12$, pas $0{,}012$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour une hausse de $12\%$ : $CM = 1{,}12$. Le nouveau prix est $80\,000 \times 1{,}12$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$80\,000 \times 1{,}12 = 89\,600$€.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Le prix d'un produit baisse de $20\%$ puis augmente de $25\%$. Quel est le taux d'évolution global ?
[qcm]
[option correct="true"]$0\%$[/option]
[option]$+5\%$[/option]
[option]$-5\%$[/option]
[option]$+45\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$CM_{global} = 0{,}80 \times 1{,}25 = 1{,}00$.
Le taux global est $(1{,}00 - 1) \times 100 = 0\%$.
Le prix est revenu exactement à sa valeur initiale. C'est un cas particulier : $-20\%$ et $+25\%$ sont des taux réciproques l'un de l'autre ($\dfrac{1}{0{,}80} = 1{,}25$).[/reponse]
[reponse motif="$+5\%$"]Non.
On a additionné les pourcentages : $-20 + 25 = +5\%$. Les pourcentages d'évolutions successives ne s'additionnent pas. Calculer les coefficients multiplicateurs et les multiplier.[/reponse]
[reponse motif="$-5\%$"]Non.
On a peut-être soustrait dans l'autre sens ($20 - 25 = -5\%$). Les pourcentages ne se soustraient pas. Calculer les coefficients multiplicateurs et les multiplier.[/reponse]
[reponse motif="$+45\%$"]Non.
On a additionné les pourcentages en valeur absolue ($20 + 25 = 45\%$). Les pourcentages ne s'additionnent pas. Calculer les CM de chaque évolution et les multiplier.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$CM_{global} = 0{,}80 \times 1{,}25$. Le taux global est $(CM_{global} - 1) \times 100$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$CM_{global} = 0{,}80 \times 1{,}25 = 1{,}00$. Taux global : $0\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Après une hausse de $60\%$, un article coûte $480$€. Quel était son prix avant la hausse ?
[qcm]
[option]$192$€[/option]
[option]$288$€[/option]
[option correct="true"]$300$€[/option]
[option]$768$€[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Le CM de la hausse est $1{,}60$. On a $V_{initiale} \times 1{,}60 = 480$, donc $V_{initiale} = \dfrac{480}{1{,}60} = 300$€.[/reponse]
[reponse motif="$192$€"]Non.
On a retiré 60% du prix actuel ($480 \times 0{,}40 = 192$€). C'est une erreur classique : pour retrouver le prix initial, on ne soustrait pas le pourcentage, on divise par le coefficient multiplicateur.[/reponse]
[reponse motif="$288$€"]Non.
On a calculé $480 \times 0{,}60 = 288$€, c'est-à-dire 60% du prix actuel. Mais le prix initial n'est pas 60% du prix final. Il faut diviser par le CM de la hausse.[/reponse]
[reponse motif="$768$€"]Non.
On a multiplié par $1{,}60$ au lieu de diviser. Le prix actuel est après la hausse : pour revenir au prix initial, il faut diviser par le CM, pas multiplier une seconde fois.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour retrouver le prix initial, on divise le prix actuel par le CM : $\dfrac{480}{1{,}60}$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$V_{initiale} = \dfrac{480}{1{,}60} = 300$€.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Dans une ville de $50\,000$ habitants, $80\%$ de la population est vaccinée. Le taux de vaccination augmente de $10\%$. Quel pourcentage de la population est maintenant vacciné ?
[qcm]
[option]$90\%$[/option]
[option]$8\%$[/option]
[option]$72\%$[/option]
[option correct="true"]$88\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le taux de vaccination augmente de $10\%$, c'est-à-dire que le taux initial ($80\%$) est multiplié par $1{,}10$ :
$80 \times 1{,}10 = 88\%$.
Le taux de vaccination passe de 80% à 88%.[/reponse]
[reponse motif="$90\%$"]Non.
On a additionné $80 + 10 = 90\%$. Attention : le taux augmente de 10%, il n'augmente pas de 10 points. Une augmentation de 10% du taux de 80% signifie que ce taux est multiplié par $1{,}10$.[/reponse]
[reponse motif="$8\%$"]Non.
On a calculé $10\%$ de $80 = 8$, mais ce n'est que la variation en points de pourcentage, pas le nouveau taux. Le nouveau taux est l'ancien plus cette variation : $80 + 8$.[/reponse]
[reponse motif="$72\%$"]Non.
On a appliqué une baisse de 10% ($80 \times 0{,}90 = 72\%$) au lieu d'une hausse. Le taux augmente, donc il faut multiplier par $1{,}10$, pas par $0{,}90$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Une augmentation de 10% du taux de 80% signifie $80 \times 1{,}10$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$80 \times 1{,}10 = 88\%$.
[/solution]
[/etape]