[enonce]
Ce QCM porte sur la médiane et l'étendue d'une série statistique. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]
[etape]
On considère la série : $5$ ; $8$ ; $12$ ; $9$ ; $6$ ; $11$ ; $14$.
Quelle est la médiane de cette série ?
[qcm]
[option]$12$[/option]
[option correct="true"]$9$[/option]
[option]$8{,}5$[/option]
[option]$9{,}29$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On range les valeurs par ordre croissant : $5$ ; $6$ ; $8$ ; $9$ ; $11$ ; $12$ ; $14$.
L'effectif est $7$ (impair), donc la médiane est la valeur en position $\dfrac{7+1}{2} = 4$, c'est-à-dire la $4$e valeur : $9$.[/reponse]
[reponse motif="$12$"]Non.
$12$ est bien la $4$e valeur, mais dans la série non triée. Avant de chercher la médiane, il faut ordonner les valeurs par ordre croissant.[/reponse]
[reponse motif="$8{,}5$"]Non.
$8{,}5$ correspondrait à la moyenne entre les $3$e et $4$e valeurs après tri. Cette méthode est utilisée lorsque l'effectif est pair, ce qui n'est pas le cas ici.[/reponse]
[reponse motif="$9{,}29$"]Non.
$9{,}29 \approx \dfrac{65}{7}$ est la moyenne de la série, pas la médiane. Médiane et moyenne sont deux indicateurs distincts.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Il faut trier les valeurs, puis prendre la valeur centrale puisque l'effectif est impair ($N = 7$).[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Quelle est l'étendue de la série : $18$ ; $22$ ; $15$ ; $27$ ; $19$ ; $23$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$12$[/option]
[option]$27$[/option]
[option]$15$[/option]
[option]$9$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur :
$27 - 15 = 12$[/reponse]
[reponse motif="$27$"]Non.
$27$ est la plus grande valeur de la série, pas l'étendue. L'étendue est l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur.[/reponse]
[reponse motif="$15$"]Non.
$15$ est la plus petite valeur de la série. L'étendue mesure l'écart entre les valeurs extrêmes : il faut soustraire la plus petite à la plus grande.[/reponse]
[reponse motif="$9$"]Non.
Vérifier la plus petite valeur de la série : ce n'est pas $18$, mais $15$. Refaire la soustraction avec les bonnes valeurs extrêmes.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Repérer le minimum ($15$) et le maximum ($27$), puis calculer leur différence : $27 - 15$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
On considère la série : $4$ ; $7$ ; $8$ ; $10$ ; $12$ ; $15$.
Quelle est la médiane de cette série ?
[qcm]
[option]$8$[/option]
[option]$10$[/option]
[option correct="true"]$9$[/option]
[option]$9{,}33$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La série est déjà triée et l'effectif est $6$ (pair). La médiane est la moyenne des deux valeurs centrales (positions $3$ et $4$) :
$\dfrac{8 + 10}{2} = 9$[/reponse]
[reponse motif="$8$"]Non.
$8$ est la $3$e valeur, mais lorsque l'effectif est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, pas seulement l'une des deux.[/reponse]
[reponse motif="$10$"]Non.
$10$ est la $4$e valeur. Comme l'effectif est pair, il n'y a pas une seule valeur centrale : il faut prendre la moyenne des deux valeurs au milieu.[/reponse]
[reponse motif="$9{,}33$"]Non.
$9{,}33 \approx \dfrac{56}{6}$ est la moyenne de la série, pas la médiane. La médiane se calcule différemment.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
L'effectif est pair ($N = 6$). La médiane est la moyenne des $3$e et $4$e valeurs après tri.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Voici un tableau d'effectifs :
| Valeur |
$1$ |
$2$ |
$3$ |
$4$ |
$5$ |
| Effectif |
$4$ |
$6$ |
$5$ |
$3$ |
$2$ |
Quelle est la médiane de cette série ?
[qcm]
[option]$3$[/option]
[option correct="true"]$2{,}5$[/option]
[option]$2$[/option]
[option]$6$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
L'effectif total est $4 + 6 + 5 + 3 + 2 = 20$ (pair). La médiane est la moyenne des $10$e et $11$e valeurs.
Les effectifs cumulés sont $4$ ; $10$ ; $15$ ; $18$ ; $20$.
La $10$e valeur est $2$ (cumul atteint $10$) et la $11$e est $3$ (cumul passe à $15$). Médiane : $\dfrac{2 + 3}{2} = 2{,}5$.[/reponse]
[reponse motif="$3$"]Non.
$3$ est la valeur centrale du tableau, mais il faut tenir compte des effectifs, pas du rang dans le tableau. Calculer les effectifs cumulés pour repérer les valeurs centrales.[/reponse]
[reponse motif="$2$"]Pas tout à fait.
$2$ est bien la $10$e valeur, mais l'effectif total étant pair ($N = 20$), il faut prendre la moyenne des $10$e et $11$e valeurs.[/reponse]
[reponse motif="$6$"]Non.
$6$ est l'effectif maximal, pas une valeur de la série. La médiane est une valeur du caractère étudié, pas un effectif.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer les effectifs cumulés pour repérer la $10$e et la $11$e valeur, puis prendre leur moyenne.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
La médiane d'une série statistique est $7$ et la moyenne est $9$.
Que peut-on en déduire ?
[qcm]
[option correct="true"]Au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à $7$.[/option]
[option]Toutes les valeurs sont comprises entre $7$ et $9$.[/option]
[option]L'étendue de la série vaut $9 - 7 = 2$.[/option]
[option]Il y a autant de $7$ que de $9$ dans la série.[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Par définition, la médiane partage la série en deux : au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane (et l'autre moitié supérieure ou égale).[/reponse]
[reponse motif="Toutes les valeurs sont comprises entre $7$ et $9$."]Non.
Médiane et moyenne sont des indicateurs résumés, mais les valeurs individuelles peuvent dépasser largement cet intervalle.[/reponse]
[reponse motif="L'étendue de la série vaut $9 - 7 = 2$."]Non.
L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série, pas entre la moyenne et la médiane. Ces deux indicateurs ne donnent aucune information sur les valeurs extrêmes.[/reponse]
[reponse motif="Il y a autant de $7$ que de $9$ dans la série."]Non.
La médiane et la moyenne ne renseignent pas directement sur les effectifs des valeurs $7$ et $9$. Une médiane différente de la moyenne signifie simplement que la série est asymétrique.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Revenir à la définition de la médiane : elle partage la série triée en deux groupes de même effectif.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
On considère la série $4$ ; $6$ ; $8$. On y ajoute la valeur $1000$.
Quel indicateur est le moins modifié par l'ajout de cette valeur extrême ?
[qcm]
[option]La moyenne[/option]
[option correct="true"]La médiane[/option]
[option]L'étendue[/option]
[option]Les trois changent autant[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La moyenne passe de $6$ à $\dfrac{1018}{4} = 254{,}5$ (énorme variation). L'étendue passe de $4$ à $996$. La médiane passe de $6$ à $7$ : elle est très peu modifiée. La médiane est résistante aux valeurs extrêmes.[/reponse]
[reponse motif="La moyenne"]Non.
La moyenne est très sensible aux valeurs extrêmes : ajouter $1000$ à une série dont les valeurs sont autour de $6$ va la modifier énormément.[/reponse]
[reponse motif="L'étendue"]Non.
L'étendue dépend directement des valeurs extrêmes (max - min). Ajouter une valeur très grande va modifier l'étendue de manière spectaculaire.[/reponse]
[reponse motif="Les trois changent autant"]Non.
Comparer ces trois indicateurs avant et après ajout : leurs variations sont très différentes. C'est justement l'un des intérêts de la médiane.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Calculer chaque indicateur avant et après ajout de la valeur $1000$ pour comparer les variations.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
