[enonce]
Pour chaque affirmation, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]
[etape]
Affirmation : Le programme « Choisir un nombre, multiplier par $3$, ajouter $6$ » se traduit par l'expression littérale $3x + 6$ (où $x$ est le nombre choisi).
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On suit l'ordre des opérations : multiplier $x$ par $3$ donne $3x$, puis ajouter $6$ donne $3x + 6$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La traduction respecte l'ordre des étapes : « ×$3$ » donne $3x$, puis « + $6$ » donne $3x + 6$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Étape par étape : $x \to 3x \to 3x + 6$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Le programme « Choisir un nombre, ajouter $4$, multiplier le résultat par $2$ » se traduit par l'expression $2x + 4$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La multiplication s'applique à la somme entière : on obtient $2(x + 4)$, soit $2x + 8$ après développement (et non $2x + 4$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'ordre des opérations compte : « ajouter $4$ puis multiplier par $2$ » donne $2(x + 4) = 2x + 8$. La parenthèse est essentielle.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Le programme se traduit par $2(x + 4) = 2x + 8$, et non $2x + 4$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Le programme A « multiplier par $4$, puis ajouter $8$ » et le programme B « ajouter $2$, puis multiplier par $4$ » donnent toujours le même résultat.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Programme A : $4x + 8$. Programme B : $4(x + 2) = 4x + 8$. Les deux expressions sont identiques pour tout nombre $x$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
En traduisant chaque programme, on trouve la même expression littérale : $4x + 8$. Ils sont donc équivalents.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Programme A : $4x + 8$. Programme B : $4(x + 2) = 4x + 8$. Les deux expressions étant identiques, les programmes donnent toujours le même résultat.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Si pour $x = 0$ et $x = 1$, deux expressions ont la même valeur, alors elles sont égales pour tout nombre $x$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Deux expressions peuvent coïncider en quelques points sans être identiques partout. Par exemple, $x^{2}$ et $x$ valent toutes deux $0$ en $x = 0$ et $1$ en $x = 1$, mais diffèrent en $x = 2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Tester deux valeurs ne suffit pas. Contre-exemple : $x^{2}$ et $x$ valent toutes deux $0$ en $x = 0$ et $1$ en $x = 1$, mais en $x = 2$ on a $4 \neq 2$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Quelques tests numériques ne suffisent pas. Par exemple, $x^{2}$ et $x$ coïncident en $x = 0$ et $x = 1$, mais $x^{2} = 4$ et $x = 2$ pour $x = 2$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Pour tout nombre $x$, $(x + 5)^{2}$ est égal à $x^{2} + 25$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Tester avec $x = 1$ : $(1 + 5)^{2} = 36$ et $1^{2} + 25 = 26$. Un seul contre-exemple suffit pour conclure.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
$(x + 5)^{2}$ signifie $(x + 5) \times (x + 5)$, ce qui n'est pas la même chose que $x^{2} + 25$. Par exemple, pour $x = 1$ : $(1 + 5)^{2} = 36$ alors que $1^{2} + 25 = 26$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Pour $x = 1$ : $(1 + 5)^{2} = 36$ alors que $1^{2} + 25 = 26$. Le carré d'une somme n'est pas la somme des carrés.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Pour montrer que deux programmes de calcul ne sont pas équivalents, il suffit d'exhiber un nombre pour lequel ils donnent des résultats différents.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Excellent !
Un seul contre-exemple suffit à invalider une équivalence : si les deux programmes diffèrent pour une seule valeur, ils ne donnent pas toujours le même résultat.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour prouver l'équivalence, il faut le calcul littéral. Mais pour la nier, un contre-exemple unique suffit puisque l'équivalence demande l'égalité pour tout nombre.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. L'équivalence demande l'égalité pour tout nombre : un seul contre-exemple suffit donc à la nier.
[/solution]
[/etape]
