[enonce]
Ce QCM porte sur le taux d'évolution et le coefficient multiplicateur. Pour chaque question, choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]

[etape]
Quel coefficient multiplicateur correspond à une augmentation de $35\%$ ?
[qcm]
[option]$0{,}35$[/option]
[option]$0{,}65$[/option]
[option correct="true"]$1{,}35$[/option]
[option]$35$[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
Pour une augmentation de $t\%$, le coefficient multiplicateur est $CM = 1 + \dfrac{t}{100}$.
Ici : $CM = 1 + \dfrac{35}{100} = 1 + 0{,}35 = 1{,}35$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}35$"]Non.
On a oublié d'ajouter 1. Le coefficient multiplicateur pour une hausse de $t\%$ n'est pas $\dfrac{t}{100}$ mais $1 + \dfrac{t}{100}$. Le « 1 » correspond à la valeur de départ conservée.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}65$"]Non.
On a calculé $1 - 0{,}35 = 0{,}65$, ce qui correspond à une baisse de 35%. Or la question porte sur une augmentation.[/reponse]
[reponse motif="$35$"]Non.
Il faut d'abord convertir le pourcentage en nombre décimal en divisant par 100, puis ajouter 1.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour une augmentation de $t\%$ : $CM = 1 + \dfrac{t}{100}$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$CM = 1 + \dfrac{35}{100} = 1{,}35$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Le prix d'un abonnement passe de $25$€ à $30$€. Quel est le taux d'évolution ?
[qcm]
[option]$+16{,}7\%$[/option]
[option correct="true"]$+20\%$[/option]
[option]$+5\%$[/option]
[option]$-20\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le taux d'évolution se calcule par $\dfrac{V_A - V_D}{V_D} = \dfrac{30 - 25}{25} = \dfrac{5}{25} = 0{,}20 = +20\%$.[/reponse]
[reponse motif="$+16{,}7\%$"]Non.
On a divisé par la valeur d'arrivée ($\dfrac{5}{30} \approx 16{,}7\%$) au lieu de la valeur de départ. On divise toujours par la valeur initiale, pas par la valeur finale.[/reponse]
[reponse motif="$+5\%$"]Non.
On a confondu la variation absolue ($5$€) avec le taux d'évolution. Le taux se calcule en divisant la variation par la valeur de départ.[/reponse]
[reponse motif="$-20\%$"]Non.
Le prix est passé de 25€ à 30€, donc il a augmenté. Le taux d'évolution est positif, pas négatif. Vérifier le sens de la variation.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le taux d'évolution est $\dfrac{V_A - V_D}{V_D}$, où $V_D$ est la valeur de départ et $V_A$ la valeur d'arrivée.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$\dfrac{30 - 25}{25} = \dfrac{5}{25} = 0{,}20 = +20\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Un article coûte $120$€ et subit une remise de $15\%$. Quel est le prix soldé ?
[qcm]
[option]$105$€[/option]
[option]$138$€[/option]
[option]$18$€[/option]
[option correct="true"]$102$€[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le coefficient multiplicateur pour une baisse de 15% est $CM = 1 - 0{,}15 = 0{,}85$.
Le prix soldé est $120 \times 0{,}85 = 102$€.[/reponse]
[reponse motif="$105$€"]Non.
On a soustrait 15 au prix au lieu de calculer 15% du prix. La remise n'est pas de 15€ mais de $15\%$ de 120€. Calculer d'abord le montant de la remise ou utiliser le coefficient multiplicateur.[/reponse]
[reponse motif="$138$€"]Non.
On a multiplié par $1{,}15$ au lieu de $0{,}85$. Le coefficient $1{,}15$ correspond à une augmentation de 15%, pas à une remise.[/reponse]
[reponse motif="$18$€"]Non.
$18$€ est le montant de la remise ($120 \times 0{,}15$), pas le prix final. Il faut soustraire ce montant du prix de départ, ou directement multiplier par $0{,}85$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour une baisse de $15\%$ : $CM = 1 - 0{,}15 = 0{,}85$. Le prix soldé est $120 \times 0{,}85$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$120 \times 0{,}85 = 102$€.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Quel coefficient multiplicateur correspond à une baisse de $8\%$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$0{,}92$[/option]
[option]$1{,}08$[/option]
[option]$0{,}08$[/option]
[option]$0{,}8$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Pour une baisse de $t\%$, le coefficient multiplicateur est $CM = 1 - \dfrac{t}{100}$.
Ici : $CM = 1 - \dfrac{8}{100} = 1 - 0{,}08 = 0{,}92$.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}08$"]Non.
$1{,}08$ correspond à une hausse de 8% ($1 + 0{,}08$). Pour une baisse, on soustrait au lieu d'ajouter.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}08$"]Non.
On a oublié de soustraire de 1. Le coefficient n'est pas $\dfrac{8}{100}$ mais $1 - \dfrac{8}{100}$. Le « 1 » représente la valeur de départ.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}8$"]Non.
$0{,}8$ correspond à une baisse de $20\%$ (car $1 - 0{,}20 = 0{,}80$). Pour une baisse de $8\%$, il faut soustraire $0{,}08$ de 1, pas $0{,}2$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour une baisse de $t\%$ : $CM = 1 - \dfrac{t}{100}$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$CM = 1 - \dfrac{8}{100} = 1 - 0{,}08 = 0{,}92$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Un prix est multiplié par $0{,}72$. Quelle évolution cela représente-t-il ?
[qcm]
[option]$-72\%$[/option]
[option]$+28\%$[/option]
[option correct="true"]$-28\%$[/option]
[option]$+72\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On utilise la relation $\dfrac{t}{100} = CM - 1 = 0{,}72 - 1 = -0{,}28$.
Donc $t = -28\%$, ce qui correspond à une baisse de 28%.[/reponse]
[reponse motif="$-72\%$"]Non.
On a confondu le coefficient multiplicateur avec le taux. Le CM est $0{,}72$, mais le taux d'évolution est $CM - 1$, pas le CM lui-même.[/reponse]
[reponse motif="$+28\%$"]Non.
Le signe est incorrect. Un coefficient multiplicateur inférieur à 1 indique une baisse, donc le taux d'évolution est négatif.[/reponse]
[reponse motif="$+72\%$"]Non.
On a lu le coefficient $0{,}72$ comme un taux de $+72\%$. Or un CM de $0{,}72$ est inférieur à 1, donc il correspond à une baisse. Le taux est $CM - 1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le taux d'évolution se déduit du CM par : $\dfrac{t}{100} = CM - 1$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$t = (0{,}72 - 1) \times 100 = -0{,}28 \times 100 = -28\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Le nombre de visiteurs d'un site passe de $400$ à $300$. Quel est le taux d'évolution ?
[qcm]
[option]$+25\%$[/option]
[option]$-75\%$[/option]
[option]$-33{,}3\%$[/option]
[option correct="true"]$-25\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$\dfrac{V_A - V_D}{V_D} = \dfrac{300 - 400}{400} = \dfrac{-100}{400} = -0{,}25 = -25\%$.
Le nombre de visiteurs a diminué de 25%.[/reponse]
[reponse motif="$+25\%$"]Non.
Le calcul est correct en valeur absolue, mais le signe manque. Le nombre de visiteurs a diminué (de 400 à 300), donc le taux d'évolution est négatif.[/reponse]
[reponse motif="$-75\%$"]Non.
On a confondu le rapport $\dfrac{300}{400} = 0{,}75$ avec le taux d'évolution. Le taux est $CM - 1 = 0{,}75 - 1 = -0{,}25$, pas $-0{,}75$.[/reponse]
[reponse motif="$-33{,}3\%$"]Non.
On a divisé par la valeur d'arrivée : $\dfrac{300 - 400}{300} = -33{,}3\%$. Or on divise toujours par la valeur de départ, pas par la valeur d'arrivée.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le taux d'évolution est $\dfrac{V_A - V_D}{V_D}$, où $V_D = 400$ est la valeur de départ.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$\dfrac{300 - 400}{400} = \dfrac{-100}{400} = -0{,}25 = -25\%$.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur les coefficients multiplicateurs et taux d'évolution, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Un prix passe de 80 € à 100 €.

Affirmation : Le taux d'évolution de ce prix est 20%.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le taux d'évolution se calcule par $\dfrac{V_1 - V_0}{V_0} = \dfrac{100 - 80}{80} = \dfrac{20}{80} = 0{,}25 = 25\%$, et non 20%.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention, la variation absolue est bien de 20 €, mais le taux d'évolution se calcule en divisant par la valeur de départ, pas par la valeur d'arrivée.
$\dfrac{100 - 80}{80} = \dfrac{20}{80} = 25\%$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le taux d'évolution est $\dfrac{100 - 80}{80} = 25\%$, pas 20%. La variation de 20 € représente 25% du prix initial de 80 €.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Multiplier un prix par 0,85 revient à appliquer une réduction de 15%.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
Le coefficient multiplicateur d'une baisse de 15% est $1 - \dfrac{15}{100} = 0{,}85$. Multiplier par 0,85 correspond bien à une réduction de 15%.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le coefficient multiplicateur d'une baisse de $t\%$ est $1 - \dfrac{t}{100}$. Ici : $1 - \dfrac{15}{100} = 0{,}85$.
Multiplier par 0,85 revient donc bien à retirer 15%.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le CM d'une baisse de 15% est $1 - 0{,}15 = 0{,}85$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Un article coûte 45 € et son prix augmente de 30%.

Affirmation : Le nouveau prix de l'article est 58,50 €.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
$45 \times 1{,}3 = 58{,}50$ €. Le calcul est correct.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le coefficient multiplicateur d'une hausse de 30% est $1{,}3$. Le nouveau prix est donc $45 \times 1{,}3 = 58{,}50$ €.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Le nouveau prix est $45 \times 1{,}3 = 58{,}50$ €.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le coefficient multiplicateur correspondant à une baisse de 8% est 0,8.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Le coefficient d'une baisse de 8% est $1 - \dfrac{8}{100} = 0{,}92$, et non 0,8. Le coefficient 0,8 correspondrait à une baisse de 20%.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas confondre 8% et 20%. Le coefficient d'une baisse de $t\%$ est $1 - \dfrac{t}{100}$.
$1 - \dfrac{8}{100} = 1 - 0{,}08 = 0{,}92$. Le coefficient 0,8 correspond en réalité à une baisse de 20%.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le CM d'une baisse de 8% est $1 - 0{,}08 = 0{,}92$, pas $0{,}8$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Si le coefficient multiplicateur d'une évolution est 2,5, alors le taux d'évolution est 250%.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le taux d'évolution se déduit du CM par la formule $\dfrac{t}{100} = CM - 1 = 2{,}5 - 1 = 1{,}5$. Le taux est donc 150%, pas 250%.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège est d'oublier de soustraire 1 au coefficient multiplicateur. La relation est $\dfrac{t}{100} = CM - 1$.
$2{,}5 - 1 = 1{,}5$, soit un taux d'évolution de 150%. Un taux de 250% donnerait un CM de $1 + 2{,}5 = 3{,}5$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le taux d'évolution est $CM - 1 = 2{,}5 - 1 = 1{,}5 = 150\%$, pas 250%.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Un prix passe de 120 € à 90 €.

Affirmation : Le taux d'évolution de ce prix est $-25\%$.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$\dfrac{90 - 120}{120} = \dfrac{-30}{120} = -0{,}25 = -25\%$. Le prix a bien baissé de 25%.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le taux d'évolution est $\dfrac{V_1 - V_0}{V_0} = \dfrac{90 - 120}{120} = \dfrac{-30}{120} = -0{,}25 = -25\%$.
La baisse de 30 € représente bien 25% du prix initial de 120 €.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $\dfrac{90 - 120}{120} = -0{,}25 = -25\%$.
[/solution]
[/etape]