[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur le vocabulaire des nombres relatifs (opposé, inverse, distance à zéro), indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : L'opposé de $-9$ est $9$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
L'opposé d'un nombre s'obtient en changeant uniquement son signe : l'opposé de $-9$ est bien $9$. À ne pas confondre avec l'inverse de $9$, qui est $\dfrac{1}{9}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le piège est de confondre opposé et inverse :

• L'opposé d'un nombre $a$ est $-a$ : l'opposé de $-9$ est $9$.
• L'inverse d'un nombre non nul $a$ est $\dfrac{1}{a}$.

[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. L'opposé de $-9$ est $9$ (on change uniquement le signe). À ne pas confondre avec l'inverse de $9$, qui est $\dfrac{1}{9}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : La distance à zéro de $-12$ est $-12$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La distance à zéro est toujours un nombre positif (ou nul). La distance à zéro de $-12$ est $12$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Une distance ne peut jamais être négative. La distance à zéro mesure « à quelle distance » se trouve le nombre de l'origine.
La distance à zéro de $-12$ est $12$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La distance à zéro est toujours un nombre positif ou nul. La distance à zéro de $-12$ est $12$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'inverse de $-\dfrac{4}{7}$ est $-\dfrac{7}{4}$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On échange numérateur et dénominateur en gardant le signe : l'inverse de $-\dfrac{4}{7}$ est $-\dfrac{7}{4}$. Vérification : $\left( -\dfrac{4}{7} \right) \times \left( -\dfrac{7}{4} \right) = \dfrac{28}{28} = 1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Tu confonds peut-être avec l'opposé, qui changerait le signe.
L'inverse conserve le signe et échange numérateur et dénominateur.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. L'inverse de $-\dfrac{4}{7}$ est $-\dfrac{7}{4}$ : on échange numérateur et dénominateur, et le signe est conservé.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : La somme d'un nombre et de son opposé vaut toujours $1$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
La somme d'un nombre et de son opposé vaut toujours $0$, pas $1$. Par exemple, $7 + (-7) = 0$.
C'est le produit d'un nombre non nul par son inverse qui vaut $1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Tu confonds avec l'inverse. La règle est :

• Nombre + opposé = $0$ (par exemple $7 + (-7) = 0$).
• Nombre × inverse = $1$ (par exemple $7 \times \dfrac{1}{7} = 1$).

[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La somme d'un nombre et de son opposé vaut $0$, et c'est le produit avec son inverse qui vaut $1$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : L'inverse d'un nombre négatif est un nombre négatif.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
L'inverse conserve le signe : si $a < 0$, alors $\dfrac{1}{a} < 0$ également. Exemple : l'inverse de $-2$ est $-\dfrac{1}{2}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Le piège est de penser à la règle des signes pour des produits, mais ici on parle du signe d'un nombre.
L'inverse de $-a$ (avec $a$ positif) est $\dfrac{1}{-a} = -\dfrac{1}{a}$, qui est encore négatif.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. L'inverse conserve le signe : par exemple, l'inverse de $-3$ est $-\dfrac{1}{3}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Un nombre est égal à son propre inverse uniquement s'il vaut $1$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Le nombre $-1$ est aussi égal à son propre inverse, car $\dfrac{1}{-1} = -1$. Donc $1$ et $-1$ sont les deux nombres égaux à leur inverse.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
On a bien $\dfrac{1}{1} = 1$, mais ce n'est pas le seul cas.
Calcule l'inverse de $-1$ : $\dfrac{1}{-1} = -1$, donc $-1$ est aussi égal à son inverse.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Deux nombres sont égaux à leur propre inverse : $1$ (car $\dfrac{1}{1} = 1$) et $-1$ (car $\dfrac{1}{-1} = -1$).
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur l'inverse d'un nombre. Pour chaque question, choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]

[etape]
Quel est l'inverse de $4$ ?
[qcm]
[option]$-4$[/option]
[option]$\dfrac{4}{1}$[/option]
[option correct="true"]$\dfrac{1}{4}$[/option]
[option]$0{,}4$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
L'inverse d'un nombre $a$ non nul est $\dfrac{1}{a}$. Et $4 \times \dfrac{1}{4} = 1$.[/reponse]
[reponse motif="$-4$"]Non.
Tu as donné l'opposé, pas l'inverse. L'opposé de $4$ est $-4$, mais son inverse vérifie $4 \times \text{inverse} = 1$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{4}{1}$"]Non.
$\dfrac{4}{1}$ est égal à $4$, c'est le nombre lui-même. L'inverse échange numérateur et dénominateur.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}4$"]Non.
$0{,}4 = \dfrac{4}{10}$. L'inverse de $4$ est plutôt $\dfrac{1}{4}$, qui vaut $0{,}25$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
L'inverse de $4$ est $\dfrac{1}{4}$, car $4 \times \dfrac{1}{4} = 1$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quel est l'inverse de $\dfrac{2}{7}$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$\dfrac{7}{2}$[/option]
[option]$-\dfrac{2}{7}$[/option]
[option]$\dfrac{1}{2{,}7}$[/option]
[option]$\dfrac{-7}{-2}$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
L'inverse de $\dfrac{a}{b}$ est $\dfrac{b}{a}$ : on échange numérateur et dénominateur. Et $\dfrac{2}{7} \times \dfrac{7}{2} = \dfrac{14}{14} = 1$.[/reponse]
[reponse motif="$-\dfrac{2}{7}$"]Non.
Tu as donné l'opposé, pas l'inverse. L'opposé change le signe ; l'inverse échange numérateur et dénominateur.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{2{,}7}$"]Non.
Tu as collé $2$ et $7$ comme s'ils formaient un seul nombre. L'inverse échange séparément les deux nombres : numérateur et dénominateur.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{-7}{-2}$"]Pas tout à fait.
La valeur est correcte (deux signes $-$ se simplifient), mais on n'écrit pas une fraction avec deux signes négatifs : on l'écrit $\dfrac{7}{2}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
On échange numérateur et dénominateur : l'inverse de $\dfrac{2}{7}$ est $\dfrac{7}{2}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quel est l'inverse de $-\dfrac{5}{3}$ ?
[qcm]
[option]$\dfrac{5}{3}$[/option]
[option]$\dfrac{3}{5}$[/option]
[option correct="true"]$-\dfrac{3}{5}$[/option]
[option]$\dfrac{-5}{-3}$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
L'inverse garde le même signe que le nombre de départ. On échange ensuite numérateur et dénominateur : l'inverse de $-\dfrac{5}{3}$ est $-\dfrac{3}{5}$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{5}{3}$"]Non.
Tu as donné l'opposé, pas l'inverse. L'inverse vérifie $\text{nombre} \times \text{inverse} = 1$, ce qui n'est pas le cas ici.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{3}{5}$"]Non.
Tu as bien échangé numérateur et dénominateur, mais le signe est faux. L'inverse conserve le signe du nombre de départ.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{-5}{-3}$"]Non.
Tu n'as pas échangé numérateur et dénominateur, et tu as ajouté un signe $-$ au dénominateur. La fraction $\dfrac{-5}{-3}$ vaut $\dfrac{5}{3}$, qui n'est pas l'inverse.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
L'inverse conserve le signe et échange numérateur et dénominateur : l'inverse de $-\dfrac{5}{3}$ est $-\dfrac{3}{5}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Lequel des nombres suivants n'admet pas d'inverse ?
[qcm]
[option]$-1$[/option]
[option correct="true"]$0$[/option]
[option]$\dfrac{1}{1000}$[/option]
[option]$0{,}1$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
On ne peut jamais diviser par zéro, donc $0$ n'a pas d'inverse. Tous les autres nombres non nuls en ont un.[/reponse]
[reponse motif="$-1$"]Non.
$-1$ admet un inverse : c'est lui-même, car $(-1) \times (-1) = 1$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{1000}$"]Non.
Même un nombre très petit admet un inverse, à condition qu'il soit non nul. L'inverse de $\dfrac{1}{1000}$ est $1000$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}1$"]Non.
$0{,}1 = \dfrac{1}{10}$, son inverse est $10$. Le seul nombre qui n'a pas d'inverse est plus particulier.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le seul nombre qui n'a pas d'inverse est $0$, car la division par zéro est impossible.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Quel est l'inverse de $0{,}25$ ?
[qcm]
[option]$-0{,}25$[/option]
[option]$\dfrac{1}{0{,}25}$[/option]
[option correct="true"]$4$[/option]
[option]$0{,}75$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$0{,}25 = \dfrac{1}{4}$. Son inverse est donc $\dfrac{4}{1} = 4$. Et on vérifie : $0{,}25 \times 4 = 1$.[/reponse]
[reponse motif="$-0{,}25$"]Non.
Tu as donné l'opposé, pas l'inverse. L'inverse vérifie $\text{nombre} \times \text{inverse} = 1$.[/reponse]
[reponse motif="$\dfrac{1}{0{,}25}$"]Pas tout à fait.
L'écriture $\dfrac{1}{0{,}25}$ est correcte mais inhabituelle (on évite les décimaux au dénominateur). En reconnaissant $0{,}25 = \dfrac{1}{4}$, l'inverse devient $4$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}75$"]Non.
$0{,}75$ est le complément à $1$ de $0{,}25$, c'est-à-dire $1 - 0{,}25$, pas son inverse. L'inverse de $0{,}25$ est $4$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$0{,}25 = \dfrac{1}{4}$, donc son inverse est $4$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On considère deux nombres $a$ et $b$ non nuls. Lequel des énoncés suivants est toujours vrai ?
[qcm]
[option]L'inverse de $a + b$ est $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$.[/option]
[option correct="true"]L'inverse de $a \times b$ est $\dfrac{1}{a} \times \dfrac{1}{b}$.[/option]
[option]L'inverse d'un nombre est toujours plus petit que ce nombre.[/option]
[option]L'inverse d'un nombre négatif est positif.[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On a $(a \times b) \times \left( \dfrac{1}{a} \times \dfrac{1}{b} \right) = \dfrac{ab}{ab} = 1$, donc $\dfrac{1}{a} \times \dfrac{1}{b}$ est bien l'inverse de $a \times b$.[/reponse]
[reponse motif="L'inverse de $a + b$ est $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$."]Non.
C'est un piège classique : l'inverse ne se distribue pas sur l'addition. Par exemple, $\dfrac{1}{2 + 3} = \dfrac{1}{5}$, mais $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$.[/reponse]
[reponse motif="L'inverse d'un nombre est toujours plus petit que ce nombre."]Non.
Faux : l'inverse de $\dfrac{1}{4}$ est $4$, qui est plus grand. L'inverse d'un nombre entre $0$ et $1$ est plus grand que ce nombre.[/reponse]
[reponse motif="L'inverse d'un nombre négatif est positif."]Non.
L'inverse conserve le signe : l'inverse de $-2$ est $-\dfrac{1}{2}$, qui est aussi négatif. Tu confonds peut-être avec la règle des signes pour des produits différents.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
L'inverse se distribue sur la multiplication : l'inverse de $a \times b$ est bien $\dfrac{1}{a} \times \dfrac{1}{b}$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]