[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur le vocabulaire statistique et les fréquences, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : La fréquence d'une valeur est toujours comprise entre $0$ et $1$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
La fréquence est le quotient de l'effectif d'une valeur par l'effectif total. L'effectif est positif et inférieur ou égal à l'effectif total, donc le quotient est compris entre $0$ et $1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La fréquence est le rapport effectif sur effectif total. Comme l'effectif d'une valeur est toujours positif et inférieur ou égal à l'effectif total, ce rapport est compris entre $0$ et $1$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Une fréquence, rapport de l'effectif sur l'effectif total, est toujours comprise entre $0$ et $1$ (soit entre $0\%$ et $100\%$).
[/solution]
[/etape]

[etape]
On considère la série : $3$ ; $3$ ; $5$ ; $7$ ; $7$ ; $7$.

Affirmation : L'effectif de la valeur $7$ est $7$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La valeur $7$ apparaît trois fois dans la série, donc son effectif est $3$, et non $7$. Il ne faut pas confondre la valeur et son effectif.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Attention à ne pas confondre la valeur et son effectif. Ici, la valeur $7$ apparaît $3$ fois, donc son effectif est $3$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La valeur $7$ apparaît $3$ fois dans la série : son effectif est $3$, pas $7$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : On peut convertir une fréquence en pourcentage en la multipliant par $100$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Une fréquence sous forme décimale (comprise entre $0$ et $1$) se convertit en pourcentage en multipliant par $100$. Par exemple, $0{,}25$ devient $25\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour convertir une fréquence décimale en pourcentage, on multiplie par $100$.
Exemple : $0{,}3 \times 100 = 30\%$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Une fréquence décimale se convertit en pourcentage en multipliant par $100$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : La somme des effectifs d'une série statistique est égale à $1$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La somme des effectifs vaut l'effectif total (par exemple $30$ pour une classe de $30$ élèves), pas $1$. C'est la somme des fréquences qui vaut $1$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas confondre effectifs et fréquences.
La somme des effectifs vaut l'effectif total ; c'est la somme des fréquences qui vaut $1$ (ou $100\%$).[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La somme des effectifs vaut l'effectif total, pas $1$. C'est la somme des fréquences qui vaut $1$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
On interroge $50$ personnes : $12$ ont les yeux bleus.

Affirmation : La fréquence des personnes ayant les yeux bleus est de $24\%$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
On calcule la fréquence : $\dfrac{12}{50} = 0{,}24 = 24\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La fréquence se calcule en divisant l'effectif par l'effectif total :
$\dfrac{12}{50} = 0{,}24$, soit $24\%$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $\dfrac{12}{50} = 0{,}24 = 24\%$, ce qui est bien la fréquence annoncée.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le caractère « taille en cm » est un caractère qualitatif.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
La taille en cm s'exprime par une valeur numérique. Le caractère est donc quantitatif, pas qualitatif.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Un caractère est qualitatif lorsque ses valeurs ne sont pas des nombres (couleur des yeux, sport pratiqué...).
La taille en cm prend des valeurs numériques : c'est un caractère quantitatif.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La taille en cm est un caractère quantitatif car ses valeurs sont des nombres.
[/solution]
[/etape]

[enonce]
Ce QCM porte sur le vocabulaire statistique et les fréquences. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
[/enonce]

[etape]
On considère la série de notes : $8$ ; $12$ ; $12$ ; $15$ ; $12$ ; $8$ ; $9$ ; $15$ ; $12$ ; $11$.
Quel est l'effectif de la valeur $12$ ?
[qcm]
[option]$10$[/option]
[option correct="true"]$4$[/option]
[option]$12$[/option]
[option]$5$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On compte le nombre de fois où la valeur $12$ apparaît dans la série : on la rencontre en 2e, 3e, 5e et 9e position, soit $4$ fois.[/reponse]
[reponse motif="$10$"]Non.
$10$ est l'effectif total (le nombre total de notes), pas l'effectif de la valeur $12$. Il faut compter combien de fois la valeur $12$ apparaît dans la série.[/reponse]
[reponse motif="$12$"]Non.
Attention à ne pas confondre la valeur et son effectif. $12$ est la valeur étudiée. L'effectif est le nombre de fois où cette valeur apparaît.[/reponse]
[reponse motif="$5$"]Non.
Recompter soigneusement les apparitions de $12$ dans la série en pointant chaque occurrence.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
On parcourt la série en comptant chaque apparition de la valeur $12$ : on en trouve $4$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans une enquête, $200$ personnes ont été interrogées sur leur couleur préférée. $50$ d'entre elles ont répondu « rouge ».
Quelle est la fréquence (en pourcentage) des personnes ayant répondu « rouge » ?
[qcm]
[option]$50\%$[/option]
[option]$0{,}25\%$[/option]
[option correct="true"]$25\%$[/option]
[option]$4\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
La fréquence est le quotient de l'effectif par l'effectif total :
$f = \dfrac{50}{200} = 0{,}25 = 25\%$[/reponse]
[reponse motif="$50\%$"]Non.
$50$ est l'effectif, pas la fréquence. Il faut diviser cet effectif par l'effectif total ($200$), puis multiplier par $100$ pour obtenir le pourcentage.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}25\%$"]Pas tout à fait.
$0{,}25$ est la fréquence sous forme décimale, mais pour la convertir en pourcentage, il faut multiplier par $100$, pas simplement ajouter le symbole $\%$.[/reponse]
[reponse motif="$4\%$"]Non.
Attention au sens de la division. La fréquence est l'effectif divisé par l'effectif total ($\dfrac{50}{200}$), et non l'inverse.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La fréquence se calcule par $\dfrac{50}{200} = 0{,}25$, ce qui donne $25\%$ une fois multiplié par $100$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans un tableau de fréquences à quatre catégories, les trois premières fréquences valent $12\%$, $25\%$ et $38\%$.
Quelle est la fréquence de la quatrième catégorie ?
[qcm]
[option]$75\%$[/option]
[option correct="true"]$25\%$[/option]
[option]$100\%$[/option]
[option]$21\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La somme de toutes les fréquences vaut $100\%$. On a $12 + 25 + 38 = 75\%$, donc la fréquence manquante est :
$100 - 75 = 25\%$[/reponse]
[reponse motif="$75\%$"]Non.
$75\%$ est la somme des trois fréquences déjà connues, pas la fréquence manquante. La fréquence cherchée correspond à ce qu'il faut ajouter pour atteindre $100\%$.[/reponse]
[reponse motif="$100\%$"]Non.
$100\%$ correspond à la somme totale des fréquences, et non à la fréquence d'une seule catégorie. Il faut soustraire les fréquences déjà connues à $100\%$.[/reponse]
[reponse motif="$21\%$"]Non.
Attention, on ne calcule pas la moyenne des fréquences déjà connues. Il faut utiliser la propriété : la somme des fréquences vaut $100\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La somme des fréquences vaut $100\%$. Calculer $100 - (12 + 25 + 38)$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
La fréquence d'une valeur est $0{,}15$ et l'effectif total est $80$.
Quel est l'effectif de cette valeur ?
[qcm]
[option correct="true"]$12$[/option]
[option]$15$[/option]
[option]$0{,}001875$[/option]
[option]$533$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
On retrouve l'effectif en multipliant la fréquence par l'effectif total :
$0{,}15 \times 80 = 12$[/reponse]
[reponse motif="$15$"]Non.
$15$ correspond à $0{,}15 \times 100$, c'est-à-dire la fréquence en pourcentage. Mais il faut multiplier la fréquence par l'effectif total ($80$), pas par $100$.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}001875$"]Non.
Il ne faut pas diviser la fréquence par l'effectif total. La relation entre fréquence et effectif est : effectif $=$ fréquence $\times$ effectif total.[/reponse]
[reponse motif="$533$"]Non.
Il ne faut pas diviser l'effectif total par la fréquence. La bonne relation est : effectif $=$ fréquence $\times$ effectif total.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La fréquence est l'effectif divisé par l'effectif total. Donc l'effectif s'obtient en multipliant la fréquence par l'effectif total.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
On réalise une enquête statistique. La somme des fréquences (en pourcentage) de toutes les catégories vaut nécessairement :
[qcm]
[option]l'effectif total[/option]
[option correct="true"]$100\%$[/option]
[option]$360°$[/option]
[option]$1\%$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La somme des fréquences vaut toujours $1$, soit $100\%$. C'est une propriété fondamentale, valable pour toute série statistique.[/reponse]
[reponse motif="l'effectif total"]Non.
C'est la somme des effectifs qui vaut l'effectif total, pas la somme des fréquences. Une fréquence est un rapport, sans unité.[/reponse]
[reponse motif="$360°$"]Non.
$360°$ est la somme des angles d'un diagramme circulaire, pas la somme des fréquences. Ne pas confondre les deux représentations.[/reponse]
[reponse motif="$1\%$"]Pas tout à fait.
La fréquence sous forme décimale a pour somme $1$. Mais en pourcentage, on multiplie par $100$ : la somme vaut donc $100\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La somme des fréquences est toujours égale à $1$, ce qui correspond à $100\%$ en pourcentage.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Dans une enquête, on demande à des élèves leur sport préféré (football, tennis, natation, autre).
Le caractère étudié est :
[qcm]
[option]quantitatif[/option]
[option]un effectif[/option]
[option correct="true"]qualitatif[/option]
[option]une fréquence[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Le sport préféré ne s'exprime pas par un nombre, mais par une catégorie (football, tennis...). C'est donc un caractère qualitatif.[/reponse]
[reponse motif="quantitatif"]Non.
Un caractère est quantitatif lorsqu'il prend des valeurs numériques (taille, note, âge). Ici, les valeurs sont des noms de sports, pas des nombres.[/reponse]
[reponse motif="un effectif"]Non.
L'effectif est le nombre d'individus correspondant à chaque valeur. Le caractère, lui, désigne la propriété étudiée (ici, le sport préféré).[/reponse]
[reponse motif="une fréquence"]Non.
La fréquence est un rapport calculé à partir des effectifs. Le caractère est la propriété étudiée chez chaque individu, pas un nombre calculé.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le caractère désigne la propriété étudiée. Il est quantitatif s'il prend des valeurs numériques, qualitatif sinon.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]