Pourcentage de pourcentage dans un lycée

[enonce]
Dans un lycée de $1\,200$ élèves :

$75\%$ des élèves pratiquent un sport.
Parmi les sportifs, $40\%$ sont inscrits dans un club.

On souhaite déterminer la proportion et le nombre d'élèves inscrits en club parmi l'ensemble du lycée.
[/enonce]

[etape]
Pour trouver la proportion d'inscrits en club parmi tous les élèves du lycée, quelle opération effectuer sur les deux pourcentages ?
[qcm]
[option]Additionner : $75\% + 40\%$[/option]
[option correct="true"]Multiplier les proportions : $\dfrac{75}{100} \times \dfrac{40}{100}$[/option]
[option]Soustraire : $75\% - 40\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Quand une sous-population représente $t_1\%$ d'un ensemble, et qu'on prend $t_2\%$ de cette sous-population, la proportion dans l'ensemble total est le produit $\dfrac{t_1}{100} \times \dfrac{t_2}{100}$.[/reponse]
[reponse motif="Additionner : $75\% + 40\%$"]Non.
Les deux pourcentages ne portent pas sur la même population : $75\%$ porte sur le lycée, $40\%$ porte sur les sportifs uniquement.
On ne peut pas additionner des pourcentages relatifs à des ensembles différents.[/reponse]
[reponse motif="Soustraire : $75\% - 40\%$"]Non.
La soustraction n'a pas de sens ici : les deux pourcentages portent sur des populations différentes. Il s'agit de prendre une proportion d'une proportion.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Quand on cherche un pourcentage d'un pourcentage, il faut multiplier les proportions correspondantes.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

[etape]
Calculer le pourcentage d'élèves du lycée inscrits en club sportif.
[[pct]] %
[math id="pct" attendu="30"]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
$\dfrac{75}{100} \times \dfrac{40}{100} = \dfrac{3\,000}{10\,000} = \dfrac{30}{100}$, soit $30\%$ des élèves du lycée.[/reponse]
[reponse motif="115"]Non.
$115 = 75 + 40$. On ne peut pas additionner ces pourcentages car ils portent sur des populations différentes.
Il faut multiplier les proportions.[/reponse]
[reponse motif="35"]Non.
$35 = 75 - 40$. La soustraction n'est pas l'opération correcte ici.
Il faut multiplier $\dfrac{75}{100}$ par $\dfrac{40}{100}$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Multiplier les deux proportions : $\dfrac{75}{100} \times \dfrac{40}{100}$, puis exprimer le résultat en pourcentage.[/reponse]
[aide essai="2"]Calculer $\dfrac{75}{100} \times \dfrac{40}{100}$ et exprimer le résultat sous la forme $\dfrac{?}{100}$.[/aide]
[aide essai="3"]$0{,}75 \times 0{,}40 = ?$ Multiplier par $100$ pour obtenir le pourcentage.[/aide]
[/math]
[solution]$\dfrac{75}{100} \times \dfrac{40}{100} = 0{,}75 \times 0{,}40 = 0{,}30 = 30\%$.[/solution]
[/etape]

[etape]
En déduire le nombre d'élèves du lycée inscrits en club sportif.
[[nb]] élèves
[math id="nb" attendu="360"]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$1\,200 \times \dfrac{30}{100} = 360$ élèves sont inscrits en club sportif.[/reponse]
[reponse motif="480"]Non.
$480 = 1\,200 \times 0{,}40$. Attention, les $40\%$ portent sur les sportifs, pas sur le lycée entier.
Utiliser le pourcentage calculé à l'étape précédente.[/reponse]
[reponse motif="900"]Non.
$900 = 1\,200 \times 0{,}75$. C'est le nombre de sportifs, pas le nombre d'inscrits en club.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Appliquer le pourcentage trouvé à l'étape précédente à l'effectif total du lycée.[/reponse]
[aide essai="2"]Nombre d'inscrits en club $= 1\,200 \times \dfrac{?}{100}$, avec le pourcentage trouvé à l'étape 2.[/aide]
[aide essai="3"]$1\,200 \times 0{,}30 = ?$[/aide]
[/math]
[solution]$1\,200 \times \dfrac{30}{100} = 1\,200 \times 0{,}30 = 360$ élèves.[/solution]
[/etape]

[etape]
On apprend que parmi les élèves non sportifs, $20\%$ sont inscrits au club théâtre du lycée.
Quel pourcentage des élèves du lycée cela représente-t-il ?
[[theatre]] %
[math id="theatre" attendu="5"]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Les non-sportifs représentent $100\% - 75\% = 25\%$ du lycée.
$\dfrac{25}{100} \times \dfrac{20}{100} = \dfrac{500}{10\,000} = \dfrac{5}{100}$, soit $5\%$ des élèves du lycée.[/reponse]
[reponse motif="20"]Non.
$20\%$ est la proportion d'inscrits au théâtre parmi les non-sportifs, pas parmi tous les élèves.
Il faut d'abord déterminer quelle proportion du lycée les non-sportifs représentent.[/reponse]
[reponse motif="15"]Non.
$15 = 75 \times 20 / 100$. Attention, les $20\%$ portent sur les non-sportifs, pas sur les sportifs.
Quelle est la proportion de non-sportifs dans le lycée ?[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Même méthode que l'étape 2 : multiplier la proportion de non-sportifs dans le lycée par la proportion d'inscrits au théâtre parmi les non-sportifs.[/reponse]
[aide essai="2"]Les non-sportifs représentent $100\% - 75\% = ?\ \%$ du lycée. Appliquer ensuite la même méthode de multiplication des proportions.[/aide]
[aide essai="3"]$\dfrac{25}{100} \times \dfrac{20}{100} = ?$[/aide]
[/math]
[solution]Non-sportifs : $100 - 75 = 25\%$. Inscrits au théâtre parmi tous : $\dfrac{25}{100} \times \dfrac{20}{100} = 5\%$.[/solution]
[/etape]

[etape]
Un élève du lycée affirme : « $40\%$ des élèves du lycée sont inscrits en club sportif ». Cette affirmation est :
[qcm]
[option]Vraie[/option]
[option correct="true"]Fausse : $40\%$ des sportifs sont inscrits en club, ce qui ne fait que $30\%$ du lycée[/option]
[option]Fausse : le bon pourcentage est $75\%$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La confusion vient de la population de référence.
$40\%$ est relatif aux sportifs ($900$ élèves), pas au lycée entier ($1\,200$ élèves).
$40\%$ de $900 = 360$ inscrits, soit $30\%$ de $1\,200$.[/reponse]
[reponse motif="Vraie"]Non.
Les $40\%$ portent sur les sportifs ($75\%$ du lycée), pas sur l'ensemble des élèves.
C'est le piège classique du pourcentage de pourcentage : toujours vérifier la population de référence.[/reponse]
[reponse motif="Fausse : le bon pourcentage est $75\%$"]Non.
$75\%$ est la proportion de sportifs dans le lycée, pas la proportion d'inscrits en club.
Le bon pourcentage d'inscrits en club a été calculé à l'étape 2.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Relire la donnée : « Parmi les sportifs, $40\%$ sont inscrits en club ». Les $40\%$ ne portent pas sur la totalité du lycée.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]

QCM : Proportions et parts en pourcentage

[enonce]
Ce QCM porte sur les proportions et parts en pourcentage. Pour chaque question, choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]

[etape]
Dans un lycée de 500 élèves, 60% sont en Seconde. Parmi les Secondes, 25% suivent l'option Arts. Quel pourcentage de l'ensemble du lycée les Secondes suivant l'option Arts représentent-ils ?
[qcm]
[option]$85\%$[/option]
[option]$35\%$[/option]
[option]$25\%$[/option]
[option correct="true"]$15\%$[/option]
[reponse statut="correct"]Exact !
On calcule un pourcentage de pourcentage : $\dfrac{60}{100} \times \dfrac{25}{100} = \dfrac{1\,500}{10\,000} = \dfrac{15}{100} = 15\%$.
On peut vérifier : 60% de 500 = 300 Secondes, puis 25% de 300 = 75 élèves, et $\dfrac{75}{500} = 0{,}15 = 15\%$.[/reponse]
[reponse motif="$85\%$"]Non.
Additionner deux pourcentages portant sur des ensembles différents n'a pas de sens. Il faut multiplier les proportions entre elles.[/reponse]
[reponse motif="$35\%$"]Non.
Soustraire les pourcentages ne donne pas le résultat cherché. On doit multiplier les proportions car il s'agit d'un pourcentage de pourcentage.[/reponse]
[reponse motif="$25\%$"]Non.
Les 25% s'appliquent aux élèves de Seconde, pas à l'ensemble du lycée. Il faut d'abord déterminer combien de Secondes il y a, puis prendre 25% de ce sous-ensemble.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Pour calculer un pourcentage de pourcentage, on multiplie les proportions entre elles.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$\dfrac{60}{100} \times \dfrac{25}{100} = \dfrac{15}{100} = 15\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Calculer $7{,}5\%$ de $240$.
[qcm]
[option]$180$[/option]
[option correct="true"]$18$[/option]
[option]$1\,800$[/option]
[option]$1{,}8$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
$7{,}5\%$ de $240$ se calcule par $240 \times \dfrac{7{,}5}{100} = 240 \times 0{,}075 = 18$.[/reponse]
[reponse motif="$180$"]Non.
Attention au placement de la virgule. On a confondu $7{,}5\%$ avec $75\%$. Diviser par 100, c'est décaler la virgule de deux rangs vers la gauche : $7{,}5\%$ vaut $0{,}075$.[/reponse]
[reponse motif="$1\,800$"]Non.
Il manque la division par 100. On a calculé $240 \times 7{,}5$ au lieu de $240 \times \dfrac{7{,}5}{100}$.[/reponse]
[reponse motif="$1{,}8$"]Non.
La virgule a été décalée d'un rang de trop. Prendre $7{,}5\%$, c'est multiplier par $0{,}075$ (et non par $0{,}0075$).[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Prendre $7{,}5\%$ d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par $\dfrac{7{,}5}{100} = 0{,}075$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$240 \times 0{,}075 = 18$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Un collège de 600 élèves compte 150 élèves en 3e. Parmi eux, 90 choisissent l'allemand. Quel pourcentage des élèves de 3e choisit l'allemand ?
[qcm]
[option]$15\%$[/option]
[option]$25\%$[/option]
[option correct="true"]$60\%$[/option]
[option]$40\%$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
On divise la partie par l'ensemble de référence : $\dfrac{90}{150} = 0{,}6 = 60\%$.
L'ensemble de référence est bien les 150 élèves de 3e (pas les 600 élèves du collège).[/reponse]
[reponse motif="$15\%$"]Non.
Attention à l'ensemble de référence. On a divisé par le nombre total d'élèves du collège (600), mais la question porte sur le pourcentage parmi les élèves de 3e (150).[/reponse]
[reponse motif="$25\%$"]Non.
Ce résultat correspond à $\dfrac{150}{600}$, c'est-à-dire la part des 3e dans le collège. Ce n'est pas ce que la question demande. Relire attentivement l'ensemble de référence.[/reponse]
[reponse motif="$40\%$"]Non.
On a peut-être calculé le complémentaire : $\dfrac{150 - 90}{150} = 40\%$ donne le pourcentage de 3e qui ne choisissent pas l'allemand. Relire la question.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Identifier l'ensemble de référence : on cherche un pourcentage parmi les élèves de 3e, donc on divise 90 par 150.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$\dfrac{90}{150} = 0{,}6 = 60\%$ des élèves de 3e choisissent l'allemand.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Parmi ces quatre nombres, lequel est égal à $4{,}5\%$ ?
[qcm]
[option]$0{,}45$[/option]
[option]$4{,}5$[/option]
[option]$0{,}0045$[/option]
[option correct="true"]$0{,}045$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
$4{,}5\% = \dfrac{4{,}5}{100} = 0{,}045$.
On décale la virgule de deux rangs vers la gauche.[/reponse]
[reponse motif="$0{,}45$"]Non.
La virgule n'a été décalée que d'un rang. Pour passer de $4{,}5$ à un pourcentage, il faut diviser par $100$ (deux rangs vers la gauche), pas par $10$.[/reponse]
[reponse motif="$4{,}5$"]Non.
On a oublié de diviser par 100. $4{,}5\%$ ne vaut pas $4{,}5$ : le symbole $\%$ signifie « pour cent », c'est-à-dire « divisé par 100 ».[/reponse]
[reponse motif="$0{,}0045$"]Non.
La virgule a été décalée d'un rang de trop. Diviser par 100 déplace la virgule de deux rangs, pas de trois.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$4{,}5\%$ signifie $\dfrac{4{,}5}{100}$. Décaler la virgule de deux rangs vers la gauche.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$4{,}5\% = \dfrac{4{,}5}{100} = 0{,}045$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
$35\%$ d'un nombre donnent $84$. Quel est ce nombre ?
[qcm]
[option]$29{,}4$[/option]
[option correct="true"]$240$[/option]
[option]$294$[/option]
[option]$49$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Si $35\%$ d'un nombre $N$ donnent $84$, alors $\dfrac{35}{100} \times N = 84$, d'où $N = \dfrac{84}{0{,}35} = 240$.[/reponse]
[reponse motif="$29{,}4$"]Non.
On a multiplié au lieu de diviser. Quand on connait la part et le pourcentage, on retrouve le total en divisant : $\dfrac{84}{0{,}35}$, pas $84 \times 0{,}35$.[/reponse]
[reponse motif="$294$"]Non.
Le calcul $84 \times 3{,}5$ oublie la division par 100. La bonne opération est $\dfrac{84 \times 100}{35}$.[/reponse]
[reponse motif="$49$"]Non.
On a soustrait au lieu de diviser. Pour retrouver un total à partir d'une part en pourcentage, on divise la part par le taux décimal.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Si $35\%$ de $N$ donnent $84$, alors $N = \dfrac{84}{0{,}35}$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
$N = \dfrac{84}{0{,}35} = \dfrac{84 \times 100}{35} = \dfrac{8\,400}{35} = 240$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Quel est le montant de la TVA à $20\%$ sur un article hors taxe à $145$€ ?
[qcm]
[option]$174$€[/option]
[option]$7{,}25$€[/option]
[option correct="true"]$29$€[/option]
[option]$116$€[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
La TVA représente $20\%$ du prix HT : $145 \times \dfrac{20}{100} = 145 \times 0{,}20 = 29$€.[/reponse]
[reponse motif="$174$€"]Non.
$174$€ est le prix TTC ($145 \times 1{,}20$), mais la question demande le montant de la TVA, pas le prix total. La TVA est la différence entre le prix TTC et le prix HT.[/reponse]
[reponse motif="$7{,}25$€"]Non.
On a divisé $145$ par $20$ au lieu de multiplier par $\dfrac{20}{100}$. Prendre 20% d'un nombre, c'est le multiplier par $0{,}20$.[/reponse]
[reponse motif="$116$€"]Non.
On a calculé $145 \times 0{,}80$, ce qui correspond à une réduction de 20%. Or la TVA s'ajoute au prix HT. La TVA elle-même vaut $145 \times 0{,}20$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
La TVA est $20\%$ du prix HT, soit $145 \times 0{,}20$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
TVA $= 145 \times 0{,}20 = 29$€. Le prix TTC serait $145 + 29 = 174$€.
[/solution]
[/etape]

Vrai/Faux : Proportions composées et pourcentages de pourcentages

[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur les proportions composées et les pourcentages de pourcentages, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : 30% de 40% d'une quantité font 70% de cette quantité.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Prendre 30% de 40% d'une quantité revient à multiplier : $\dfrac{30}{100} \times \dfrac{40}{100} = \dfrac{1\,200}{10\,000} = \dfrac{12}{100} = 12\%$. Ce n'est pas 70%.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas additionner les pourcentages quand l'un s'applique à l'autre. « 30% de 40% » signifie qu'on multiplie les deux fractions.
$\dfrac{30}{100} \times \dfrac{40}{100} = 0{,}12 = 12\%$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. « 30% de 40% » se calcule par multiplication : $0{,}3 \times 0{,}4 = 0{,}12 = 12\%$, pas $70\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Dans un lycée, 60% des élèves sont des filles. Parmi les filles, 40% pratiquent un sport.

Affirmation : Les filles sportives représentent 24% de l'ensemble des élèves du lycée.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Les filles sportives représentent $60\% \times 40\% = \dfrac{60}{100} \times \dfrac{40}{100} = \dfrac{24}{100} = 24\%$ du total des élèves.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Pour trouver un « pourcentage de pourcentage », on multiplie les deux proportions.
$\dfrac{60}{100} \times \dfrac{40}{100} = 0{,}24 = 24\%$ de l'ensemble des élèves.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $60\% \times 40\% = 24\%$ : les filles sportives représentent bien 24% de l'ensemble du lycée.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Un magasin offre une première réduction de 20%, puis une réduction supplémentaire de 10% sur le prix déjà réduit.

Affirmation : La réduction totale par rapport au prix initial est de 30%.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Les coefficients se multiplient : $0{,}8 \times 0{,}9 = 0{,}72$. La réduction globale est donc $1 - 0{,}72 = 0{,}28 = 28\%$, pas 30%.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Quand deux réductions s'appliquent l'une après l'autre, on ne peut pas additionner les taux. La deuxième réduction porte sur le prix déjà réduit.
$0{,}8 \times 0{,}9 = 0{,}72$, soit une réduction globale de 28%, pas de 30%.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Le coefficient global est $0{,}8 \times 0{,}9 = 0{,}72$, soit une réduction de $28\%$, pas $30\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : 20% d'une quantité plus 30% de la même quantité font 50% de cette quantité.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Ici les deux pourcentages portent sur la même quantité de référence. On peut donc les additionner : $20\% + 30\% = 50\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Contrairement au cas des pourcentages d'évolution successifs, quand deux pourcentages portent sur la même quantité de référence, on peut les additionner.
$\dfrac{20}{100} \times Q + \dfrac{30}{100} \times Q = \dfrac{50}{100} \times Q$.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. Quand les pourcentages portent sur la même référence, on peut les additionner : $20\% + 30\% = 50\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Dans un lycée de 1 000 élèves, 35% sont en Seconde et 20% des Secondes sont internes.

Affirmation : Il y a 200 internes en Seconde.

[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Il y a $1\,000 \times 0{,}35 = 350$ élèves en Seconde, puis $350 \times 0{,}20 = 70$ internes en Seconde. Ce n'est pas 200.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Rappel : 20% des Secondes ne signifie pas 20% de 1 000. Il faut d'abord calculer le nombre de Secondes.
$1\,000 \times 0{,}35 = 350$ Secondes, puis $350 \times 0{,}20 = 70$ internes en Seconde.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est fausse. Les Secondes sont $1\,000 \times 0{,}35 = 350$, et les internes parmi eux : $350 \times 0{,}20 = 70$, pas 200.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : 50% de 50% d'une quantité font 25% de cette quantité.

[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$\dfrac{50}{100} \times \dfrac{50}{100} = \dfrac{2\,500}{10\,000} = \dfrac{25}{100} = 25\%$. C'est bien un quart de la quantité.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
« 50% de 50% » se calcule en multipliant les deux fractions, pas en les additionnant.
$0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25 = 25\%$. La moitié de la moitié, c'est bien le quart.[/reponse]
[/qcm]

[solution]
Cette affirmation est vraie. $50\% \times 50\% = 0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25 = 25\%$.
[/solution]
[/etape]

Abonnement à la salle de sport

Une salle de sport compte 480 adhérents. Parmi eux, 312 ont souscrit la formule « accès illimité ».

L'abonnement mensuel « accès illimité » coûte 45 €. La salle propose une réduction de 20 % aux étudiants. En janvier, la salle décide d'augmenter tous ses tarifs de 5 %.

Calculer la proportion d'adhérents ayant souscrit la formule « accès illimité ». Exprimer le résultat en pourcentage.
Calculer le prix de l'abonnement « accès illimité » pour un étudiant, avant l'augmentation de janvier.
Déterminer le coefficient multiplicateur correspondant à l'augmentation de 5 %. En déduire le nouveau prix de l'abonnement « accès illimité » (tarif normal) après l'augmentation de janvier.

Corrigé

La proportion d'adhérents ayant souscrit la formule « accès illimité » est :

$\dfrac{312}{480} = 0{,}65 = \dfrac{65}{100}$

La proportion est de 65 %.
La réduction de 20 % correspond à un montant de :

$45 \times \dfrac{20}{100} = 45 \times 0{,}20 = 9$ €

Le prix pour un étudiant est donc :

$45 - 9 = $ $36$ €

On pouvait aussi calculer directement avec le coefficient multiplicateur : $45 \times 0{,}80 = 36$ €.
Le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de 5 % est :

$CM = 1 + \dfrac{5}{100} = $ $\mathbf{1{,}05}$

Le nouveau prix de l'abonnement est :

$45 \times 1{,}05 = $ $47{,}25$ €

Pour réviser : Comment calculer une valeur finale après une augmentation ou une baisse ?

Vrai/Faux : Pourcentages et proportions

[enonce]
Pour chaque affirmation, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]

[etape]
Affirmation : Le quart d'une quantité représente 25% de cette quantité.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$\dfrac{1}{4} = 0{,}25 = \dfrac{25}{100} = 25\%$. Le quart d'une quantité est bien 25% de cette quantité.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'erreur fréquente est de confondre « quart » et « quart de cent », en pensant que $\dfrac{1}{4}$ ne s'exprime pas en pourcentage.
$\dfrac{1}{4} = 0{,}25 = \dfrac{25}{100} = 25\%$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $\dfrac{1}{4} = 0{,}25 = 25\%$ : le quart d'une quantité représente bien 25% de cette quantité.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Affirmation : Le double d'une quantité représente 150% de cette quantité.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
Le double d'une quantité, c'est deux fois cette quantité, soit $\dfrac{200}{100} = 200\%$. Ce n'est pas 150%.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'erreur fréquente est de confondre « augmenter de 50% » (qui donne 150%) et « multiplier par 2 » (qui donne 200%).
Doubler une quantité revient à la multiplier par $2 = \dfrac{200}{100}$, ce qui correspond à $200\%$, et non $150\%$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Le double d'une quantité correspond à la multiplier par $2$, soit $200\%$ de cette quantité. $150\%$ correspond à multiplier par $1{,}5$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Un gâteau de 200 grammes contient 15 grammes de glucides.

Affirmation : Le pourcentage de glucides dans le gâteau est 30%.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$\dfrac{15}{200} = \dfrac{7{,}5}{100} = 7{,}5\%$. Le pourcentage de glucides est 7,5%, pas 30%.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'erreur fréquente est d'effectuer le calcul à l'envers : $\dfrac{200}{15} \approx 13{,}3$ au lieu de $\dfrac{15}{200}$, ou de multiplier directement $15 \times 2 = 30$.
Le pourcentage se calcule ainsi : $\dfrac{15}{200} \times 100 = 7{,}5\%$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. Le pourcentage de glucides est $\dfrac{15}{200} \times 100 = 7{,}5\%$, pas $30\%$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Un rôti de 600 grammes contient 30% de protéines.

Affirmation : La masse de protéines contenues dans le rôti est 180 grammes.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$\dfrac{30}{100} \times 600 = 0{,}3 \times 600 = 180$ grammes. C'est bien 180 g.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'erreur fréquente est de diviser $600$ par $30$ au lieu de multiplier par $0{,}30$.
$30\%$ de $600 = \dfrac{30}{100} \times 600 = 0{,}3 \times 600 = 180$ grammes.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $30\%$ de $600\,\text{g} = 0{,}30 \times 600 = 180\,\text{g}$.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Un lycée de 620 élèves compte 55% de filles.

Affirmation : Il y a 341 filles dans ce lycée.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$\dfrac{55}{100} \times 620 = 0{,}55 \times 620 = 341$. Il y a bien 341 filles.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
L'erreur fréquente est de calculer $\dfrac{620}{55}$ au lieu de $\dfrac{55}{100} \times 620$.
$55\%$ de $620 = 0{,}55 \times 620 = 341$ filles.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $55\%$ de $620 = 0{,}55 \times 620 = 341$ filles.
[/solution]
[/etape]

[etape]
Dans un collège de 400 élèves, il y a 220 garçons.

Affirmation : Ce collège compte 45% de garçons.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$\dfrac{220}{400} = \dfrac{55}{100} = 55\%$. Ce collège compte 55% de garçons, pas 45%.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
L'erreur fréquente est de calculer le pourcentage de filles ($\dfrac{180}{400} = 45\%$) au lieu du pourcentage de garçons.
$\dfrac{220}{400} = 0{,}55 = 55\%$ : il y a bien $55\%$ de garçons (et donc $45\%$ de filles).[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. $\dfrac{220}{400} = 55\%$ de garçons, pas $45\%$. Ce sont les filles qui représentent $45\%$ ($180$ élèves).
[/solution]
[/etape]

Pourcentage de la population par régions

Le tableau ci-dessous indique le nombre d'habitants de chaque région française lors du recensement de 2011 (source INSEE)

Régions	Population (2011)
Alsace	1 852 325
Aquitaine	3 254 233
Auvergne	1 350 682
Basse-Normandie	1 475 684
Bourgogne	1 642 734
Bretagne	3 217 767
Centre	2 556 835
Champagne-Ardenne	1 336 053
Corse	314 486
Franche-Comté	1 173 440
Haute-Normandie	1 839 393
Île-de-France	11 852 851
Languedoc-Roussillon	2 670 046
Limousin	741 072
Lorraine	2 350 657
Midi-Pyrénées	2 903 420
Nord-Pas-de-Calais	4 042 015
Pays de la Loire	3 601 113
Picardie	1 918 155
Poitou-Charentes	1 777 773
Provence-Alpes-Côte d'Azur	4 916 069
Rhône-Alpes	6 283 541
France métropolitaine	63 070 344
Guadeloupe	404 635
Guyane	237 549
Martinique	392 291
Réunion	828 581
Départements d'outre-mer (DOM)	1 863 056
TOTAL (MÉTROPOLE + DOM)	64 933 400

Quel est le pourcentage de la population française (métropolitaine+DOM) qui habite en région Ile-de-France ?
Quel pourcentage habite dans les départements d'outre-mer ?
Quel pourcentage d'habitants des départements d'outre-mer vit en Guyane ?

Corrigé

D'après le tableau, la population de l'Île-de-France est de $11\,852\,851$ habitants et la population totale (métropolitaine + DOM) est de $64\,933\,400$ habitants.

Le pourcentage $p_1$ de la population française habitant en Île-de-France est :

$ p_1 = \dfrac{11\,852\,851}{64\,933\,400} \approx 0{,}1825 = 18{,}25 \% $

Environ $\mathbf{18{,}25 \%}$ de la population française habite en région Île-de-France.
La population totale des départements d'outre-mer (DOM) est de $1\,863\,056$ habitants.

Le pourcentage $p_2$ de la population française habitant dans les DOM est :

$ p_2 = \dfrac{1\,863\,056}{64\,933\,400} \approx 0{,}0287 = 2{,}87 \% $

Environ $\mathbf{2{,}87 \%}$ de la population française habite dans les départements d'outre-mer.
On cherche ici le pourcentage d'habitants des DOM vivant en Guyane. On rapporte donc la population de la Guyane ($237\,549$ habitants) à la population totale des DOM ($1\,863\,056$ habitants).

Le pourcentage $p_3$ d'habitants des DOM vivant en Guyane est :

$ p_3 = \dfrac{237\,549}{1\,863\,056} \approx 0{,}1275 = 12{,}75 \% $

Environ $\mathbf{12{,}75 \%}$ des habitants des départements d'outre-mer vivent en Guyane.