Vrai/Faux : Règle des signes pour produits et quotients
[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur la règle des signes dans les produits et les quotients, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]
[etape]
Affirmation : $(-7) \times (-6) = 42$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le produit de deux nombres de même signe est positif : $(-7) \times (-6) = +42$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Deux signes $-$ donnent un signe $+$ : $(-7) \times (-6) = +42$. Ne confonds pas avec l'addition, où $-7 + (-6) = -13$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Deux facteurs de même signe donnent un produit positif : $(-7) \times (-6) = +42$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Le quotient $\dfrac{-36}{-4}$ est un nombre positif.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Numérateur et dénominateur ont le même signe (négatif) : le quotient est positif. On a $\dfrac{-36}{-4} = +9$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Attention, la règle des signes pour le quotient est la même que pour le produit : deux signes identiques donnent un signe $+$.
Ici, $\dfrac{-36}{-4} = 9$, qui est bien positif.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Le quotient de deux nombres de même signe (ici négatifs) est positif : $\dfrac{-36}{-4} = +9$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Si on multiplie $5$ nombres négatifs entre eux, le produit est positif.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$5$ est un nombre impair de facteurs négatifs : le produit est négatif. Le produit est positif uniquement si le nombre de facteurs négatifs est pair.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège ici est de penser que plusieurs signes $-$ « se compensent ». La règle est : un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif, un nombre impair donne un produit négatif.
Avec $5$ facteurs négatifs, on a un nombre impair : le résultat est donc négatif.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. $5$ est impair, donc le produit de $5$ nombres négatifs est négatif. Exemple : $(-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) = -1$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : $(-3)^2 = -9$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$(-3)^2$ signifie $(-3) \times (-3) = +9$ (deux facteurs négatifs). Avec les parenthèses, le carré porte sur le nombre relatif $-3$ tout entier.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il ne faut pas confondre $(-3)^2$ et $-3^2$. Avec les parenthèses, le carré porte sur $-3$ tout entier : $(-3) \times (-3) = +9$.
Sans parenthèses, $-3^2 = -(3 \times 3) = -9$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = +9$. La présence des parenthèses fait toute la différence : sans elles, $-3^2 = -9$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Le résultat de $(-2) \times (-5) \times 3 \times (-1) \times (-4)$ est positif.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Il y a $4$ facteurs négatifs ($-2$, $-5$, $-1$, $-4$), donc un nombre pair : le produit est positif. Et $2 \times 5 \times 3 \times 1 \times 4 = 120$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Il faut d'abord compter les facteurs négatifs : ici il y en a $4$, ce qui est pair, donc le produit est positif.
Le calcul donne $+120$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. Avec $4$ facteurs négatifs (nombre pair), le produit est positif. Plus précisément, il vaut $+120$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : $\dfrac{-15}{0} = 0$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
La division par zéro est impossible : $\dfrac{-15}{0}$ n'existe pas. On ne peut jamais diviser un nombre par $0$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Il faut bien distinguer $\dfrac{0}{-15}$, qui vaut $0$, et $\dfrac{-15}{0}$, qui n'existe pas.
Diviser, c'est partager : on ne peut pas partager $-15$ en $0$ part. La division par zéro est interdite.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La division par $0$ est impossible : $\dfrac{-15}{0}$ n'a pas de valeur. Attention à ne pas confondre avec $\dfrac{0}{-15} = 0$.
[/solution]
[/etape]
QCM : Multiplication et division de relatifs
[enonce]
Ce QCM porte sur la multiplication et la division de nombres relatifs. Pour chaque question, choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
[/enonce]
[etape]
Quel est le résultat de $(-7) \times (-8)$ ?
[qcm]
[option]$-56$[/option]
[option correct="true"]$+56$[/option]
[option]$-15$[/option]
[option]$+15$[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Le produit de deux nombres de même signe est positif : $(-7) \times (-8) = +56$.[/reponse]
[reponse motif="$-56$"]Non.
L'erreur ici est sur le signe du résultat. Deux facteurs négatifs donnent un produit positif.
La règle des signes s'applique en premier, puis on calcule $7 \times 8 = 56$.[/reponse]
[reponse motif="$-15$"]Non.
Tu as additionné les distances à zéro au lieu de les multiplier, et le signe est aussi incorrect.
Pour un produit, on multiplie : $7 \times 8 = 56$, puis on applique la règle des signes.[/reponse]
[reponse motif="$+15$"]Non.
Le signe est correct mais le calcul des distances à zéro ne l'est pas. On ne fait pas $7 + 8$ pour un produit, on fait $7 \times 8$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Deux facteurs de même signe donnent un produit positif, et $7 \times 8 = 56$. Donc $(-7) \times (-8) = +56$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Quel est le résultat de $\dfrac{-45}{9}$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$-5$[/option]
[option]$+5$[/option]
[option]$-36$[/option]
[option]$-4$[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
Les deux nombres sont de signes contraires : le quotient est négatif. Et $45 \div 9 = 5$, donc le résultat est $-5$.[/reponse]
[reponse motif="$+5$"]Non.
La distance à zéro est correcte, mais le signe est faux. Un quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.[/reponse]
[reponse motif="$-36$"]Non.
Attention, on n'effectue pas une soustraction mais une division. Il faut chercher combien de fois $9$ rentre dans $45$.[/reponse]
[reponse motif="$-4$"]Non.
Le signe est correct mais le quotient des distances à zéro ne l'est pas. Compter en multiples de $9$ : $9, 18, 27, 36, 45$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif, et $45 \div 9 = 5$, donc $\dfrac{-45}{9} = -5$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Quel est le résultat de $(-2) \times (-3) \times (-5)$ ?
[qcm]
[option]$+30$[/option]
[option correct="true"]$-30$[/option]
[option]$-10$[/option]
[option]$+10$[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
Il y a $3$ facteurs négatifs (nombre impair), donc le produit est négatif. Et $2 \times 3 \times 5 = 30$, d'où $-30$.[/reponse]
[reponse motif="$+30$"]Pas tout à fait.
La distance à zéro est juste mais le signe est incorrect. Compter le nombre de signes $-$ : il y en a $3$, donc le résultat est négatif.[/reponse]
[reponse motif="$-10$"]Non.
Tu as additionné les distances à zéro au lieu de les multiplier. Pour un produit, on calcule $2 \times 3 \times 5$.[/reponse]
[reponse motif="$+10$"]Non.
Deux erreurs ici : addition au lieu de multiplication, et signe incorrect.
Avec $3$ facteurs négatifs, le signe est négatif.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$3$ facteurs négatifs donnent un produit négatif, et $2 \times 3 \times 5 = 30$, donc le résultat est $-30$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Que vaut $-4^2$ ?
[qcm]
[option]$+16$[/option]
[option correct="true"]$-16$[/option]
[option]$-8$[/option]
[option]$+8$[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
Sans parenthèses, le carré porte uniquement sur $4$. On calcule $4^2 = 16$, puis on applique le signe : $-4^2 = -16$.[/reponse]
[reponse motif="$+16$"]Non.
Attention à la confusion entre $-4^2$ et $(-4)^2$. Sans parenthèses, le carré ne s'applique qu'au nombre $4$, pas au signe $-$.[/reponse]
[reponse motif="$-8$"]Non.
$4^2$ signifie $4 \times 4$, pas $4 + 4$. Le carré est une multiplication par soi-même.[/reponse]
[reponse motif="$+8$"]Non.
Deux erreurs : $4^2 = 4 \times 4 = 16$, pas $8$. Et sans parenthèses autour de $-4$, le carré ne change pas le signe.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Sans parenthèses, $-4^2 = -(4 \times 4) = -16$. Si on voulait élever $-4$ au carré, il faudrait écrire $(-4)^2$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Quel est le résultat de $(-1{,}2) \times 5$ ?
[qcm]
[option]$+6$[/option]
[option]$-3{,}8$[/option]
[option correct="true"]$-6$[/option]
[option]$-1{,}7$[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
Les signes sont contraires donc le produit est négatif. Et $1{,}2 \times 5 = 6$, d'où $-6$.[/reponse]
[reponse motif="$+6$"]Non.
La distance à zéro est correcte, mais le signe est faux. Un négatif fois un positif donne un négatif.[/reponse]
[reponse motif="$-3{,}8$"]Non.
Tu as soustrait au lieu de multiplier ($5 - 1{,}2 = 3{,}8$). Ici il faut effectuer une multiplication : $1{,}2 \times 5$.[/reponse]
[reponse motif="$-1{,}7$"]Non.
Tu as additionné au lieu de multiplier. Pour un produit, on multiplie les distances à zéro : $1{,}2 \times 5$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
Signes contraires donc résultat négatif, et $1{,}2 \times 5 = 6$, donc $(-1{,}2) \times 5 = -6$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
[etape]
Quel est le résultat de $(-2) \times (-3) \times 4 \times (-1)$ ?
[qcm]
[option correct="true"]$-24$[/option]
[option]$+24$[/option]
[option]$-10$[/option]
[option]$+10$[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
On compte les facteurs négatifs : trois ($-2$, $-3$ et $-1$), nombre impair, donc le produit est négatif. Et $2 \times 3 \times 4 \times 1 = 24$.[/reponse]
[reponse motif="$+24$"]Non.
La distance à zéro est juste mais le signe est faux. Il y a $3$ facteurs négatifs, donc un nombre impair : le produit est négatif.[/reponse]
[reponse motif="$-10$"]Non.
Tu as additionné les distances à zéro ($2 + 3 + 4 + 1$). Il faut les multiplier pour un produit.[/reponse]
[reponse motif="$+10$"]Non.
Deux erreurs : addition au lieu de multiplication, et erreur de signe.
Avec $3$ signes $-$, le résultat est négatif.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non.
$3$ facteurs négatifs (impair) donnent un signe $-$, et $2 \times 3 \times 4 \times 1 = 24$. Donc le résultat est $-24$.[/reponse]
[/qcm]
[/etape]
