[enonce]
Pour chaque affirmation suivante sur le calcul et l'expression d'un pourcentage, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.
[/enonce]
[etape]
Affirmation : Prendre $50\,\%$ d'une quantité revient à prendre la moitié de cette quantité.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Correct !
$\dfrac{50}{100} = \dfrac{1}{2}$, donc $50\,\%$ d'une quantité, c'est bien sa moitié.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
La fraction $\dfrac{50}{100}$ se simplifie en $\dfrac{1}{2}$ : c'est exactement la moitié.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $50\,\% = \dfrac{1}{2}$, donc $50\,\%$ d'une quantité est sa moitié.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Pour calculer $20\,\%$ de $80$, on peut faire $80 \div 20 = 4$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bonne réponse !
Calculer $20\,\%$ de $80$ revient à multiplier par $\dfrac{20}{100} = 0{,}2$, donc $80 \times 0{,}2 = 16$, et non $4$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège : « $\div 20$ » donne $4$, mais $20\,\%$ de $80$ vaut $80 \times \dfrac{20}{100} = 16$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. $20\,\%$ de $80$ vaut $80 \times 0{,}2 = 16$, pas $4$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : La proportion $\dfrac{15}{60}$ correspond à $25\,\%$.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Exactement !
$\dfrac{15}{60} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25 = 25\,\%$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
$\dfrac{15}{60}$ se simplifie en $\dfrac{1}{4}$, soit $25\,\%$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $\dfrac{15}{60} = \dfrac{1}{4} = 25\,\%$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Si $30$ élèves sur $50$ aiment les mathématiques, alors $30\,\%$ des élèves aiment les mathématiques.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Bravo !
La proportion vaut $\dfrac{30}{50} = \dfrac{60}{100} = 60\,\%$, et non $30\,\%$.
On ne peut pas lire $30$ comme un pourcentage tant que le total n'est pas $100$.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Le piège : on ne peut pas lire directement le numérateur $30$ comme un pourcentage. Il faut le rapporter à $100$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La part vaut $\dfrac{30}{50} \times 100 = 60\,\%$, pas $30\,\%$.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Prendre $200\,\%$ d'une quantité revient à doubler cette quantité.
[qcm]
[option correct="true"]Vrai[/option]
[option]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]Tu as raison !
$\dfrac{200}{100} = 2$, donc $200\,\%$ d'une quantité, c'est cette quantité multipliée par $2$, soit son double.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est vraie.
Un pourcentage peut dépasser $100\,\%$ ; ici, $200\,\% = 2$ fois la quantité.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est vraie. $200\,\%$ d'une quantité vaut $\dfrac{200}{100} \times Q = 2Q$, soit son double.
[/solution]
[/etape]
[etape]
Affirmation : Pour exprimer une part $P$ d'un total $T$ en pourcentage, il suffit de multiplier $P$ par $100$.
[qcm]
[option]Vrai[/option]
[option correct="true"]Faux[/option]
[reponse statut="correct"]C'est bien ça !
La formule correcte est $\dfrac{P}{T} \times 100$. Sans la division par le total $T$, le résultat n'a pas de sens.[/reponse]
[reponse statut="incorrect"]Non, cette affirmation est fausse.
Multiplier $P$ par $100$ ne tient pas compte du total. Il faut d'abord diviser par $T$, puis multiplier par $100$.[/reponse]
[/qcm]
[solution]
Cette affirmation est fausse. La formule est $\dfrac{P}{T} \times 100$ : la division par le total est indispensable.
[/solution]
[/etape]
