Programme de calcul et expression algébrique
On considère le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre
- Ajouter 3 au nombre choisi
- Multiplier le résultat par le nombre de départ
- Soustraire 4
- Tester ce programme de calcul avec les nombres $ 5 $ et $ -2 $.
- Écrire un programme Scratch qui traduit ce programme de calcul. Le lutin doit demander le nombre de départ à l'utilisateur, puis afficher le résultat final.
- On appelle $ x $ le nombre de départ. Exprimer le résultat en fonction de $ x $, puis développer l'expression obtenue.
- Pour quelle valeur de $ x $ obtient-on le résultat $ -4 $ ?
Corrigé
On applique le programme de calcul étape par étape.
Pour $ x = 5 $ :
$ 5 + 3 = 8 $
$ 8 \times 5 = 40 $
$ 40 - 4 = 36 $
Le résultat est 36.Pour $ x = -2 $ :
$ -2 + 3 = 1 $
$ 1 \times (-2) = -2 $
$ -2 - 4 = -6 $
Le résultat est $\mathbf{-6}$.Le programme Scratch correspondant :
En appelant $ x $ le nombre de départ, on obtient successivement :
$ x + 3 $
$ (x + 3) \times x $
$ (x + 3) \times x - 4 $On développe :
$ (x + 3) \times x - 4 = x^2 + 3x - 4 $L'expression développée est $\mathbf{x^2 + 3x - 4}$.
On cherche $ x $ tel que $ x^2 + 3x - 4 = -4 $, ce qui donne :
$ x^2 + 3x = 0 $
$ x(x + 3) = 0 $Un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul, donc $ x = 0 $ ou $ x + 3 = 0 $, c'est-à-dire $ x = -3 $.
On obtient le résultat $ -4 $ pour $\mathbf{x = 0}$ ou $\mathbf{x = -3}$.
Pour réviser : Traduire un programme de calcul en Scratch