Logo maths-cours.fr maths-cours.fr
Logo maths-cours.fr maths-cours.fr
Connexion Inscription

Statistiques – Enquête réseaux sociaux – Brevet Amérique du Sud 2025

Dans cet exercice, les deux parties sont indépendantes. Des élèves de 3ᵉ réalisent une enquête au sein de leur collège pour connaître le temps quotidien passé par leurs camarades sur les réseaux sociaux.

Partie 1

Voici la liste des durées (en minutes) recueillies auprès d'un groupe d'élèves :

135 ; 82 ; 104 ; 200 ; 102 ; 17 ; 143 ; 118 ; 62
  1. Combien y a-t-il d'élèves dans ce groupe ? (sans justifier)
  2. Calculer le temps moyen passé sur les réseaux sociaux par les élèves de ce groupe.
  3. Calculer l'étendue de cette série.
  4. L'affirmation suivante est-elle vraie ? « Plus de 50 % des élèves de ce groupe passent au moins 1 h 30 min par jour sur les réseaux sociaux. »

Partie 2

Le collège dans lequel l'enquête a été menée compte 640 élèves au total. 400 élèves ont répondu à l'enquête.

  1. Vérifier que le nombre d'élèves ayant répondu représente plus de 60 % de l'effectif total du collège.

Les résultats obtenus auprès des 400 élèves interrogés sont organisés par niveaux (6ᵉ, 5ᵉ, 4ᵉ et 3ᵉ) dans un fichier tableur dont voici une copie d'écran :

  A B C D E F
1   Moins d'une heure Entre 1 h et 1 h 29 Entre 1 h 30 et 1 h 59 2 h ou plus Nombre total de réponses
2 En 6ᵉ 30 18 29 13  
3 En 5ᵉ 12 21 52 35  
4 En 4ᵉ 1 23 19 37  
5 En 3ᵉ 7 39 18 46  
6 Total   101 118 131 400
  1. Quelle formule peut-on entrer dans la cellule F2 afin de la recopier vers le bas jusqu'à la cellule F5 ? (sans justifier)
  2. Combien d'élèves, ayant répondu, passent moins de 1 h par jour sur les réseaux sociaux ?
  3. Calculer le pourcentage d'élèves ayant répondu, qui passent moins de 1 h 30 min par jour sur les réseaux sociaux.

Corrigé

Partie 1

  1. La liste comporte 9 valeurs : il y a donc 9 élèves dans ce groupe.

  2. La moyenne s'obtient en additionnant toutes les durées et en divisant par le nombre d'élèves.

    $ M = \dfrac{135 + 82 + 104 + 200 + 102 + 17 + 143 + 118 + 62}{9} $

    $ M = \dfrac{963}{9} = 107 $

    Le temps moyen passé sur les réseaux sociaux est donc de 107 minutes, soit 1 h 47 min.

  3. L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la série.

    La valeur maximale est 200 et la valeur minimale est 17.

    Étendue $ = 200 - 17 = 183 $ minutes.

  4. La durée 1 h 30 min correspond à 90 minutes. On dénombre les élèves qui passent au moins 90 min par jour sur les réseaux sociaux.

    Les durées concernées dans la liste sont : 135 ; 104 ; 200 ; 102 ; 143 ; 118, soit 6 élèves sur 9.

    $ \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}67 = 67\,\% $

    Comme $ 67\,\% > 50\,\% $, l'affirmation est vraie.

Partie 2

  1. On calcule la part des élèves ayant répondu :

    $ \dfrac{400}{640} = 0{,}625 = 62{,}5\,\% $

    Comme $ 62{,}5\,\% > 60\,\% $, plus de 60 % des élèves du collège ont effectivement répondu.

  2. La cellule F2 doit contenir le nombre total de réponses pour les élèves de 6ᵉ, c'est-à-dire la somme des cellules de B2 à E2.

    $ \texttt{=B2+C2+D2+E2} $ (ou de manière équivalente $ \texttt{=SOMME(B2:E2)} $).

  3. On additionne les valeurs de la colonne B (« Moins d'une heure ») pour les quatre niveaux :

    $ 30 + 12 + 1 + 7 = 50 $.

    50 élèves passent moins d'une heure par jour sur les réseaux sociaux.

  4. Les élèves passant moins de 1 h 30 min sont ceux des deux premières colonnes (« Moins d'une heure » et « Entre 1 h et 1 h 29 »).

    D'après la question précédente, la colonne B totalise 50 élèves, et l'énoncé indique que la colonne C totalise 101 élèves.

    Le nombre total d'élèves passant moins de 1 h 30 min est donc $ 50 + 101 = 151 $.

    $ \dfrac{151}{400} = 0{,}3775 = 37{,}75\,\% $

    Environ 37,75 % des élèves ayant répondu passent moins de 1 h 30 min par jour sur les réseaux sociaux.

Statistiques : notes au brevet blanc

Les 25 élèves d'une classe de 3e ont passé un brevet blanc de mathématiques noté sur 40 points. Les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :

Note 12 16 20 24 28 32 36
Effectif 2 3 5 6 4 3 2
  1. Calculer la note moyenne de cette classe. Arrondir au dixième.
  2. Déterminer la médiane de cette série.
  3. Déterminer le premier quartile $ Q_1 $ et le troisième quartile $ Q_3 $ de cette série.
  4. Le professeur considère que les élèves ayant obtenu une note supérieure ou égale à 24 ont un « niveau satisfaisant ». Quel pourcentage d'élèves a un niveau satisfaisant ?

Corrigé

  1. On calcule la moyenne pondérée :
    $ \bar{x} = \dfrac{12 \times 2 + 16 \times 3 + 20 \times 5 + 24 \times 6 + 28 \times 4 + 32 \times 3 + 36 \times 2}{25} $
    $ \bar{x} = \dfrac{24 + 48 + 100 + 144 + 112 + 96 + 72}{25} $
    $ \bar{x} = \dfrac{596}{25} = 23{,}84 $

    La note moyenne est de 23,8 sur 40 (arrondie au dixième).

  2. L'effectif total est 25 (impair). La médiane est la valeur en position $ \dfrac{25 + 1}{2} = 13 $.

    On calcule les effectifs cumulés croissants :

    Note 12 16 20 24 28 32 36
    effectif 2 3 5 6 4 3 2
    eff. cumulé 2 5 10 16 20 23 25

    La 13e valeur se situe dans le groupe « 24 » (l'effectif cumulé passe de 10 à 16).

    La médiane est 24 sur 40.

  3. Pour le premier quartile, on calcule $ \dfrac{25}{4} = 6{,}25 $, que l'on arrondit à l'entier supérieur : 7.
    Le premier quartile $ Q_1 $ est la 7e valeur de la série ordonnée.
    D'après le tableau des effectifs cumulés, la 7e valeur se situe dans le groupe « 20 » (l'effectif cumulé passe de 5 à 10).

    Donc $\mathbf{Q_1 = 20}$.

    Pour le troisième quartile, on calcule $ \dfrac{3 \times 25}{4} = 18{,}75 $, que l'on arrondit à l'entier supérieur : 19.
    Le troisième quartile $ Q_3 $ est la 19e valeur de la série ordonnée.
    D'après le tableau, la 19e valeur se situe dans le groupe « 28 » (l'effectif cumulé passe de 16 à 20).

    Donc $\mathbf{Q_3 = 28}$.

    Au moins 25% des élèves ont obtenu 20 ou moins, et au moins 75% ont obtenu 28 ou moins.

  4. Les élèves ayant obtenu 24 ou plus sont ceux dans les groupes 24, 28, 32 et 36.
    Leur effectif est :
    $ 6 + 4 + 3 + 2 = 15 $

    Le pourcentage correspondant est :
    $ \dfrac{15}{25} \times 100 = 60 $

    60% des élèves ont un niveau satisfaisant.

Statistiques – Brevet Métropole 2017

Document n$^{\circ}$ 1

Le surpoids est devenu un problème majeur de santé, celui-ci prédispose à beaucoup de maladies et diminue l'espérance de vie.
L' indice le plus couramment utilisé est celui de masse corporelle (IMC).

Document n$^{\circ}$ 2

L'IMC est une grandeur internationale permettant de déterminer la corpulence d'une personne adulte entre 18 ans et 65 ans.
Il se calcule avec la formule suivante : IMC $ = \dfrac{\text{masse}}{\text{taille}^2} $ avec « masse » en kg et « taille » en m.

Normes :

$ 18{,}5 \leqslant \text{IMC} < 25 $ : corpulence normale
$ 25 \leqslant \text{IMC} < 30 $ : surpoids
$ \text{IMC} \geqslant 30 $ : obésité

  1. Dans une entreprise, lors d'une visite médicale, un médecin calcule l'IMC de six des employés.

    Il utilise pour cela une feuille de tableur dont voici un extrait :

      A B C D E F G
    1 Taille (en m) 1,69 1,72 1,75 1,78 1,86 1,88
    2 Masse (en kg) 72 85 74 70 115 85
    3 IMC (valeur approchée au dixième) 25,2 28,7 24,2 22,1 33,2 24,0
    1. Combien d'employés sont en situation de surpoids ou d'obésité dans cette entreprise ?

    2. Laquelle de ces formules a-t-on écrite dans la cellule B3, puis recopiée à droite, pour calculer l'IMC ?

      • =72/1,69 $ \hat{} $ 2
      • = B1/ (B2 * B2)
      • = B2/ ( B1 * B1)
      • =$\textsf{\$}$B2 / ($\textsf{\$}$B1 * $\textsf{\$}$B1)

      Recopier la formule correcte sur la copie.

  2. Le médecin a fait le bilan de l'IMC de chacun des 41 employés de cette entreprise. Il a reporté les informations recueillies dans le tableau suivant dans lequel les IMC ont été arrondis à l'unité près.

    IMC 20 22 23 24 25 29 30 33 Total
    Effectif 9 12 6 8 2 1 1 2 41
    1. Calculer une valeur approchée, arrondie à l'entier près, de l'IMC moyen des employés de cette entreprise.
    2. Quel est l'IMC médian ? Interpréter ce résultat.
    3. On lit sur certains magazines : « On estime qu'au moins 5 % de la population mondiale est en surpoids ou est obèse ». Est-ce le cas pour les employés de cette entreprise ?

Corrigé

    1. Selon le document n°2, un adulte est en situation de surpoids si son IMC est supérieur ou égal à 25.
      Il est en situation d'obésité si son IMC est supérieur ou égal à 30.
      D'après le tableau :

      • L'employé en colonne B a un IMC de 25,2 (surpoids)
      • L'employé en colonne C a un IMC de 28,7 (surpoids)
      • L'employé en colonne F a un IMC de 33,2 (obésité)

      Il y a donc 3 employés en situation de surpoids ou d'obésité parmi les six.

    2. La formule de l'IMC est donnée par :

      $ \text{IMC} = \dfrac{\text{masse}}{\text{taille}^2} $

      Dans le tableur, la taille est en ligne 1 et la masse en ligne 2.
      Pour la cellule B3, on doit donc diviser le contenu de B2 par le carré de B1.
      La formule correcte est : = B2 / ( B1 * B1).

    1. Pour calculer l'IMC moyen, on effectue la moyenne pondérée de la série :
      $ \bar{x} = \dfrac{20 \times 9 + 22 \times 12 + \ldots + 33 \times 2}{41} $
      $ \bar{x} = \dfrac{180 + 264 + 138 + 192 + 50 + 29 + 30 + 66}{41} = \dfrac{949}{41} $
      $ \bar{x} \approx 23{,}1 $
      L'IMC moyen des employés est environ de 23 (arrondi à l'entier près).

    2. L'effectif total est de 41.
      La médiane est la $ \dfrac{41+1}{2} = 21 $e valeur de la série ordonnée.

      • Effectif cumulé pour 20 : 9
      • Effectif cumulé pour 22 : 9 + 12 = 21

      La 21e valeur est donc 22.
      L'IMC médian est 22.
      Cela signifie qu'au moins 50 % des employés ont un IMC inférieur ou égal à 22, et au moins 50 % ont un IMC supérieur ou égal à 22.

    3. D'après les normes, le surpoids commence à un IMC de 25.
      Dans l'entreprise, les employés concernés sont ceux qui ont un IMC de 25, 29, 30 et 33.

      • Nombre d'employés en surpoids : $ 2 + 1 + 1 + 2 = 6 $ employés.
      • Pourcentage : $ \dfrac{6}{41} \times 100 \approx 14{,}6 \% $.

      Comme $ 14{,}6 \% > 5 \% $, l'affirmation des magazines est vérifiée pour cette entreprise.

Statistiques – Brevet Pondichéry 2013

Un professeur de SVT demande aux 29 élèves d'une classe de sixième de faire germer des graines de blé chez eux.

Le professeur donne un protocole expérimental à suivre :

  • mettre en culture sur du coton dans une boîte placée dans une pièce éclairée, de température entre $20^{\circ}$C et $25^{\circ}$C ;
  • arroser une fois par jour ;
  • il est possible de couvrir les graines avec un film transparent pour éviter l'évaporation de l'eau.

Le tableau ci-dessous donne les tailles des plantules (petites plantes) des 29 élèves à 10 jours après la mise en germination.

Taille en cm 0 8 12 14 16 17 18 19 20 21 22
Effectif 1 2 2 4 2 2 3 3 4 4 2
  1. Combien de plantules ont une taille qui mesure au plus 12 cm ?
  2. Donner l'étendue de cette série.
  3. Calculer la moyenne de cette série. Arrondir au dixième près.
  4. Déterminer la médiane de cette série et interpréter le résultat.
  5. On considère qu'un élève a bien respecté le protocole si la taille de la plantule à 10 jours est supérieure ou égale à 14 cm.
    Quel pourcentage des élèves de la classe a bien respecté le protocole ?
  6. Le professeur a fait lui-même la même expérience en suivant le même protocole. Il a relevé la taille obtenue à 10 jours de germination.
    Prouver que, si on ajoute la donnée du professeur à cette série, la médiane ne changera pas.

Corrigé

  1. Les plantules qui mesurent au plus 12 cm correspondent aux tailles 0, 8 et 12 cm.
    Leurs effectifs sont respectivement 1, 2 et 2.
    $ 1 + 2 + 2 = 5 $

    Il y a 5 plantules qui ont une taille de 12 cm au plus.

  2. La plus grande valeur est 22 cm et la plus petite est 0 cm.

    L'étendue de cette série est :

    $ 22 - 0 = 22 \text{ cm} $

  3. On calcule la moyenne pondérée :
    $ \bar{x} = \dfrac{0 \times 1 + 8 \times 2 + 12 \times 2 + 14 \times 4 + 16 \times 2 + 17 \times 2 + 18 \times 3 + 19 \times 3 + 20 \times 4 + 21 \times 4 + 22 \times 2}{29} $
    $ \bar{x} = \dfrac{0 + 16 + 24 + 56 + 32 + 34 + 54 + 57 + 80 + 84 + 44}{29} $
    $ \bar{x} = \dfrac{481}{29} \approx 16{,}6 $

    La moyenne de cette série est d'environ 16,6 cm (arrondie au dixième).

  4. L'effectif total est 29 (impair). La médiane est la valeur en position $ \dfrac{29 + 1}{2} = 15 $.

    On calcule les effectifs cumulés croissants :

    Taille (cm) 0 8 12 14 16 17 18 19 20 21 22
    effectif 1 2 2 4 2 2 3 3 4 4 2
    eff. cumulé 1 3 5 9 11 13 16 19 23 27 29

    La 15e valeur se situe dans le groupe de taille 18 cm (l'effectif cumulé passe de 13 à 16).

    La médiane est 18 cm. Cela signifie qu'au moins la moitié des plantules mesurent 18 cm ou moins, et au moins la moitié mesurent 18 cm ou plus.

  5. Les élèves ayant bien respecté le protocole sont ceux dont la plantule mesure au moins 14 cm.
    D'après le tableau, les plantules de moins de 14 cm ont un effectif de $ 1 + 2 + 2 = 5 $.

    Le nombre d'élèves ayant respecté le protocole est donc $ 29 - 5 = 24 $.
    $ \dfrac{24}{29} \times 100 \approx 82{,}8 $

    Environ 82,8% des élèves ont bien respecté le protocole.

  6. En ajoutant la donnée du professeur, l'effectif total passe à 30 (pair).
    La médiane est alors la moyenne des 15e et 16e valeurs de la série ordonnée.

    Dans la série de départ, d'après les effectifs cumulés, les trois plantules de 18 cm occupent les rangs 14, 15 et 16.
    Quelle que soit la taille de la plantule du professeur, on distingue deux cas :

    • Si la plantule du professeur mesure 18 cm ou plus : elle s'insère au rang 17 ou après. Les trois valeurs « 18 cm » restent aux rangs 14, 15 et 16 ; les 15e et 16e valeurs valent donc toutes les deux 18 cm.
    • Si la plantule du professeur mesure moins de 18 cm : elle s'insère avant le rang 14, ce qui décale d'un rang les trois valeurs « 18 cm », qui occupent alors les rangs 15, 16 et 17 ; les 15e et 16e valeurs valent encore 18 cm.

    Dans tous les cas, la médiane vaut $ \dfrac{18 + 18}{2} = 18 $.

    La médiane ne change pas : elle reste égale à 18 cm.