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1^re - Probabilités conditionnelles1

1^re - Probabilités conditionnelles1

1^re - Probabilités conditionnelles1

C'est vrai.

D'après le tableau :

$p(A \cap B) = 0,6$
$p(B) = 0,8$

donc :

$p_B(A) = \frac{ p(A \cap B) }{ p(B) } = \frac{ 0,6 }{ 0,8 } = \frac{ 3 }{ 4 }.$

1^re - Probabilités conditionnelles2

On lance un dé bien équilibré à six faces et on note :

$A$ : l'événement « le résultat est un nombre pair »

$B$ : l'événement « le résultat est supérieur ou égal à 3 »

$p_B(A) = \frac{ 1 }{ 2 }.$

1^re - Probabilités conditionnelles2

1^re - Probabilités conditionnelles2

1^re - Probabilités conditionnelles2

C'est vrai.

$A= \left\{ 2~; 4~; 6\right\}$
$B= \left\{ 3~; 4~; 5~; 6\right\}$
$A \cap B = \left\{ 4~; 6\right\}$

donc :

$p(A) = \frac{ 1 }{ 2 }$ , $p(B) = \frac{ 2 }{ 3 }$ et $p(A \cap B)= \frac{ 1 }{ 3 } .$

$p_B(A) = \frac{ p(A \cap B) }{ p(B) } = \frac{ 1/3 }{ 2/3 } = \frac{ 1 }{ 2 }.$

1^re - Probabilités conditionnelles3

$A$ et $B$ sont deux événements tels que :

$p(A)=0,4$ , $p(B)=0,6$ et $p(A \cap B)= 0,2$

$p_B(A) = \frac{ 1 }{ 2 } .$

1^re - Probabilités conditionnelles3

1^re - Probabilités conditionnelles3

1^re - Probabilités conditionnelles3

C'est faux.

$p_B(A) = \frac{ p(A \cap B) }{ p(B) } = \frac{ 0,2 }{ 0,6 } = \frac{ 1 }{ 3 }.$

1^re - Probabilités conditionnelles4

On considère l'arbre de probabilités incomplet suivant :

$Arbre de probabilités$

La probabilité manquante est $p_A(B) = 0,7$

1^re - Probabilités conditionnelles4

1^re - Probabilités conditionnelles4

1^re - Probabilités conditionnelles4

C'est vrai.

La probabilité manquante est bien $p_A(B) .$

La somme des probabilités figurant sur les branches issues d'un même nœud est égale à $1$ . Donc :

$p_A(B) = 1 - 0,3 = 0,7$

1^re - Probabilités conditionnelles5

On considère deux événements $A$ et $B$ dont les probabilités sont données par le tableau incomplet ci-dessous :

	$A$	$\overline{A}$	Total
$B$			0,7
$\overline{ B }$	0,2
Total		0,6	1

$p_A(B) = \frac{ 1 }{ 2 }$

1^re - Probabilités conditionnelles5

1^re - Probabilités conditionnelles5

1^re - Probabilités conditionnelles5

C'est vrai.

Le tableau complet est :

	$A$	$\overline{A}$	Total
$B$	0,2	0,5	0,7
$\overline{ B }$	0,2	0,1	0,3
Total	0,4	0,6	1

p(A) = 0,4

et

p(A \cap B)= 0,2

, donc :

$p_A(B) = \frac{ p(A \cap B) }{ p(A) } = \frac{ 0,2 }{ 0,4 } = \frac{ 1 }{ 2 }.$

1^re - Probabilités conditionnelles6

Soient deux événements $A$ et $B$ qui suivent l'arbre de probabilités suivant :

$Arbre de probabilités$

$p_A(B) = 0,56$