Vitesse de la fusée Ariane 5
Ariane 5 est un lanceur utilisé pour placer des satellites de télécommunication en orbite autour du globe terrestre.
Pendant la première phase du lancement, la vitesse d'Ariane en km/s, minutes après le décollage, vaut pour .
On note la fonction qui, au temps écoulé depuis le décollage exprimé en minutes, associe la vitesse d'Ariane 5 en km/s.
Calculer .
Donner une interprétation de ce résultat.
Compléter le tableau ci-dessous :
en minutes 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 en km/s À l'aide du tableau précédent, déterminer un antécédent de par la fonction .
Donner une interprétation de ce résultat.
Le graphique ci-dessous représente la vitesse de la fusée Ariane 5 (en km/s) en fonction du temps écoulé, en minutes, depuis le décollage.
Combien de temps, environ, faut-il à la fusée pour atteindre la vitesse de km/s ?
Quelle est la vitesse maximale atteinte par la fusée ?
Au bout de combien de temps cette vitesse est-elle atteinte ?
Corrigé
D'après l'énoncé, la fonction est définie par pour .
Par conséquent s'obtient en remplaçant par dans la formule ci-dessus :
Cela signifie qu'au bout de 2 minutes, la fusée atteindra la vitesse de 1,6 km/s.
Pour compléter le tableau, on procède comme à la question précédente en remplaçant par , etc.
On obtient le tableau suivant :
en minutes 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 en km/s 0 0,088 0,192 0,312 0,448 0,6 0,768 0,952 1,152 1,368 1,6 À l'aide du tableau précédent on voit que .
Un antécédent de par la fonction est donc ; cela signifie qu'il faudra une minute à Ariane 5 pour atteindre km/s.
Le graphique ci-dessus montre qu'il faudra environ 4 minutes à la fusée pour atteindre la vitesse de km/s
On voit sur le graphique que la vitesse maximale atteinte par la fusée est km/s puisqu'une fois parvenue à cette valeur, la vitesse n'augmente plus.
Cette vitesse de km/s est atteinte au bout de minutes.
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