Tableau à double entrée et probabilités

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Dans une classe de 24 élèves, chaque élève doit choisir une et une seule langue vivante parmi : anglais, allemand et espagnol.
Le tableau incomplet ci-dessous présente la répartition des langues choisie en fonction du sexe de l'élève :

	Anglais	Allemand	Espagnol	Total
Garçons	10	2		15
Filles			1
Total	16			24

Recopier et compléter le tableau ci-dessus.
On choisit un élève au hasard.
Quelle est la probabilité :
1. que l'élève soit un garçon ayant choisi l'anglais ?
2. que l'élève soit une fille ?
On interroge une fille choisie au hasard.
Quelle est la probabilité qu'elle ait choisi l'allemand ?

Corrigé

	Anglais	Allemand	Espagnol	Total
Garçons	10	2	$ \textcolor{red}{3} $	15
Filles	$ \textcolor{red}{6} $	$ \textcolor{red}{2} $	1	$ \textcolor{red}{9} $
Total	16	$ \textcolor{red}{4} $	$ \textcolor{red}{4} $	24

L'expression « au hasard » indique que l'on est en situation d'équiprobabilité.
Dans chacune des questions suivantes, on calculera donc les probabilités en utilisant la formule :

$ p=\dfrac{\text{nombre d}^{\prime}\text{issues favorables à l}^{\prime}\text{événement}}{\text{nombre total d}^{\prime}\text{issues possibles}}. $
1. Il y a 10 garçons ayant choisi l'anglais sur un total de 24 élèves.
  La probabilité demandée est donc :
  $ p=\dfrac{10}{24}= $$\mathbf{\dfrac{5}{12}}$.
2. Il y a 9 filles sur un total de 24 élèves.
  La probabilité cherchée est alors :
  $ p=\dfrac{9}{24}= $$\mathbf{\dfrac{3}{8}}$.
2 filles ont choisi l'allemand sur un total de 9 filles.
La probabilité que la fille interrogée ait choisi l'allemand est donc :
$ p= $$\mathbf{\dfrac{2}{9}}$.

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