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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Statistiques : Salaire médian - quartiles

La grille des salaires des employés d'une PME est données par le tableau ci-dessous :

Catégorie Ouvrier simple Ouvrier qualifié Cadre moyen Cadre supérieur Dirigeant
Effectif 40 19 12 8 1
Salaire en euros 950 1300 1700 3500 8000

  1. Quel est l'effectif total de l'entreprise ? Calculer le salaire moyen.

  2. Quel est le salaire médian pour cette entreprise.

  3. Quels sont les premier et troisième quartiles?

Corrigé

  1. L'effectif total est :

    N=40+19+12+8+1=80N=40+19+12+8+1=80

    Le salaire moyen s'obtient en faisant la moyenne pondérée des salaires :

    m=40×950+19×1300+12×1700+8×3500+1×800080m=\frac{40\times 950+19\times 1300+12\times 1700+8\times 3500+1\times 8000}{80} =1488,75 =1488,75 euros

  2. L'effectif étant pair, le salaire médian est la moyenne des salaires de l'employé de rang n2\frac{n}{2} (dans l'échelle des salaires) et de l'employé de rang n2+1\frac{n}{2}+1 (voir cours).

    Il s'agit ici des 40ème et 41ème employés. Le 40ème employé est un ouvrier simple et le 41ème est un ouvrier qualifié.

    Le salaire médian est donc :

    M=950+13002=1125M=\frac{950+1300}{2}=1125 euros

  3. On procède différemment pour le calcul des quartiles. On divise l'effectif total par 4:804 : 80÷4=204=20.

    Le premier quartile est le salaire du 20ème employé donc Q1=950Q_{1}=950 euros.

    Le troisième quartile est le salaire du 60ème employé (cadre moyen) donc Q3=1700Q_{3}=1700 euros.