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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Statistiques : nombre de buts marqués

Le tableau ci-dessous recense le nombre de buts marqués par match lors d'un tournoi de football :

Nb. buts 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Nb. matchs 6 8 6 4 2 2 2 1 2

  1. Combien de matchs, au total, ont été disputés lors de ce tournoi ?

  2. Clara affirme : « Dans plus de 10% des matchs, aucun but n'a été marqué ».
    A-t-elle raison ? Justifier votre réponse.

  3. Au total, combien de buts ont été marqués lors du tournoi ?

  4. En moyenne, combien de buts par match ont été marqués ?

  5. Quel est la médiane de cette série ?
    Comment peut-on interpréter cette médiane ?

Corrigé

  1. Pour déterminer le nombre de matchs disputés au cours de ce tournoi, il suffit d'effectuer la somme :

    6+8+6+4+2+2+2+1+26 + 8 + 6 + 4 + 2 + 2 + 2 + 1 + 2 =33.=33.

    33 matchs ont été disputés.

  2. Aucun but n'a été marqué lors de 6 matchs sur 33. Pour vérifier l'affirmation de Clara, il suffit de convertir 633\dfrac{6}{33} en pourcentage :

    6330,182=18,2\dfrac{6}{33} \approx 0,182=18,2%.

    Clara a donc raison lorsqu'elle affirme qu'aucun but n'a été marqué dans plus de 10% des matchs.

  3. Pour déterminer le nombre total de buts marqués, on effectue, pour chacune des colonnes du tableau, le produit du nombre de buts par le nombre de matchs, puis on additionne le tout :

    N=0×6+1×8N= 0 \times 6 + 1 \times 8 +2×6+3×4+4×2 + 2 \times 6 + 3 \times 4 + 4 \times 2 +5×2+6×2 + 5 \times 2 + 6 \times 2 +7×1+8×2+ 7 \times 1 + 8 \times 2=85. = 85.

    85 buts ont été marqués lors de ce tournoi.

  4. Pour déterminer le nombre de buts marqués par match en moyenne, il suffit de diviser le résultat précédent par le nombre de matchs soit 33 :

    m=85332,58.m=\dfrac{85}{33} \approx 2,58.

    En moyenne, il y a eu 2,58 buts marqués par match.

  5. Si l'on détaille le nombre de buts marqués pour chacun des 33 matchs (trié par ordre croissant), on obtient :

    0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 7 ; 8 ; 8.

    La médiane correspond à la valeur située « au milieu » de cette liste, c'est à dire en dix-septième position.
    La médiane est donc égale à 2.

    Cela signifie que, dans plus de la moitié des matchs, il y a eu au moins 2 buts marqués et, toujours dans plus de la moitié des matchs, il y a eu au plus 2 buts marqués.