Représentation paramétrique droites et plans
L'epace est rapporté à un repère (O,i⃗,j⃗,k⃗).
Soient les points A(1;0;1), B(−1;2;0) et C(0;0;−2).
Déterminer une représentation paramétrique de la droite (AB)
Déterminer une représentation paramétrique de la parallèle à (AB) passant par C
Déterminer une représentation paramétrique du plan (ABC)
Les coordonnées du vecteur AB sont (−1−1;2−0;0−1)=(−2;2;−1)
La droite (AB) passe par A et admet AB comme vecteur directeur.
Une représentation paramétrique de la droite (AB) est donc :
⎩⎨⎧x=1−2ty=2tz=1−t avec t∈R
Remarque : La représentation paramétrique n'est pas unique; d'autres réponses exactes sont donc possibles.
La droite cherchée passe par C et admet AB comme vecteur directeur puisqu'elle est parallèle à la droite (AB)..
Une représentation paramétrique de cette droite est donc :
⎩⎨⎧x=−2ty=2tz=−2−t avec t∈R
Les coordonnées du vecteur AC sont (0−1;0−0;−2−1)=(−1;0;−3)
Le plan (ABC) passe par A et les vecteurs AB et AC sont deux vecteurs non colinéaires (car les coordonnées de ces deux vecteurs ne sont pas proportionnelles) de ce plan.
Une représentation paramétrique du plan (ABC) est donc :
⎩⎨⎧x=1−2t−t′y=2tz=1−t−3t′ avec t∈R et t′∈R
