Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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QCM Nombres complexes - Bac S Centres étrangers 2009

Exercice 3

4 points - Commun à tous les candidats

Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie. Dans le cas d'une proposition fausse, on pourra donner un contre-exemple.

  1. Pour tout complexe zz, Re(z2)=(Re(z))2\text{Re}\left(z^{2}\right)=\left(\text{Re}\left(z\right)\right)^{2}.

  2. Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (O;u,v)\left(O; \vec{u}, \vec{v}\right).

    Pour tout nombre complexe zz non nul, les points MM d'affixe zz, NN d'affixe z\overline{z} et PP d'affixe z2z\frac{z^{2}}{\overline{z}} appartiennent à un même cercle de centre O.

  3. Pour tout nombre complexe zz, si 1+iz=1iz|1+\text{i}z|=|1 - \text{i}z|, alors la partie imaginaire de zz est nulle.

  4. Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (O;u,v)\left(O; \vec{u}, \vec{v}\right).

    Quels que soient les nombres complexes zz et zz^{\prime} non nuls, d'images respectives MM et MM^{\prime} dans le plan complexe, si zz et zz^{\prime} vérifient l'égalité z+z=zz|z+z^{\prime}|=|z - z^{\prime}|, alors les droites (OM)\left(OM\right) et (OM)\left(OM^{\prime}\right) sont perpendiculaires.