Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Probabilités – Bac ES/L Asie 2018

Exercice 2 (4 points)

Commun à tous les candidats

Un navigateur s'entraîne régulièrement dans le but de battre le record du monde de traversée de l'Atlantique à la voile.

Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au millième si nécessaire.

Pour tous événements AA et BB, on note A\overline{A} l'événement contraire de AA, P(A)P(A) la probabilité de AA et si BB est de probabilité non nulle, PB(A)P_B(A) la probabilité de AA sachant BB.

Partie A

Le navigateur décide de modéliser la durée de sa traversée en jour par une loi normale de paramètres μ=7\mu = 7 et σ=1\sigma= 1.

  1. Quelle est la probabilité que le navigateur termine sa course entre 55 et 88 jours après le départ ?

  2. Dans sa catégorie de voilier, le record du monde actuel est de 55 jours. Quelle est la probabilité que le navigateur batte le record du monde ?

Partie B

Une entreprise nommée « Régate », s'intéresse aux résultats de ce navigateur.

La probabilité qu'il réalise la traversée en moins de 6 jours est de 0,16.

Si le navigateur réalise la traversée en moins de 6 jours, l'entreprise le sponsorise avec une probabilité de 0,95.

Sinon, l'entreprise hésite et le sponsorise avec une probabilité de 0,50.

On note :

  1. Représenter cette situation à l'aide d'un arbre pondéré.

  2. Montrer que la probabilité que l'entreprise ne sponsorise pas le navigateur à la prochaine course est 0,4280,428.

  3. L'entreprise a finalement choisi de ne pas financer le navigateur.
    Calculer la probabilité que le navigateur ait tout de même réalisé la traversée en moins de 66 jours.

Partie C

L'entreprise « Régate » sponsorise plusieurs catégories de sportifs dans le monde nautique.

Ces derniers doivent afficher le slogan « Avec Régate. j'ai 97 % de chance d'être sur le podium! ».

L'étude des résultats sportifs de l'année a révélé que, parmi 280280 sportifs de chez « Régate », 263263 sont montés sur le podium. Que penser du slogan ?