Arbre - Lancers successifs
On lance plusieurs fois un dé à six faces (numérotées de 1 à 6) bien équilibré.
On s'arrête :
dès que le chiffre 6 est obtenu
au 4ème lancer au plus tard (même si le chiffre 6 n'a pas été obtenu)
Représenter cette expérience par un arbre pondéré.
Quelle est la probabilité de ne jamais obtenir le chiffre 6 au cours des 4 lancés.
est la variable aléatoire qui comptabilise le nombre total de lancer avant l'arrêt.
Quelles sont les différentes valeurs possibles pour ?
Donner la loi de probabilité de .
Corrigé
est l'évènement : "on obtient le chiffre 6" ;
est l'évènement contraire.La probabilité de ne jamais obtenir de "6" au cours de cette expérience est :
peut prendre les valeurs: 1, 2, 3, 4
si on obtient un 6 lors du premier lancer.
si on n'obtient pas de 6 lors du premier lancer et si l'on en obtient un lors du second lancer.
De même :
La somme des probabilité de toutes les issues étant égale à 1 :
Par conséquent :
On obtient donc le tableau suivant :
1 2 3 4