Inéquation - Produit - Tableau de signes
Résoudre, dans R, l'inéquation :
(x−3)(4−3x)⩾0
x−3 s'annule pour x=3.
4−3x s'annule si et seulement si :
4−3x=0⇔−3x=−4
4−3x=0⇔x=−3−4
4−3x=0⇔x=34
Par ailleurs, x−3 est positif si et seulement si :
x−3>0⇔x>3
et 4−3x est positif si et seulement si :
4−3x>0⇔−3x>−4
4−3x>0⇔x<−3−4
4−3x=0⇔x<34
On obtient alors le tableau de signes :
On recherche les valeurs de x pour lesquelles (x−3)(4−3x)⩾0.
À partir du tableau, on obtient l'ensemble des solutions :
S=[34 ; 3]
L'intervalle est fermé car l'inégalité ⩾ est large.
