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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Géométrie analytique Cube - Bac S Liban 2009

Exercice 3

4 points - Commun à tous candidats

On considère un cube ABCDEFGH d'arête de longueur 1. On désigne par l le milieu de [EF] et par J le symétrique de E par rapport à F.

/Bac S Liban 2009 - 2

Dans tout l'exercice, l'espace est rapporté au repère orthonormal (A;AB,AD,AE)\left(A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}\right).

    1. Déterminer les coordonnées des points l et J.

    2. Vérifier que le vecteur DJ\overrightarrow{DJ} est un vecteur normal au plan (BGI).

    3. En déduire une équation cartésienne du plan (BGI).

    4. Calculer la distance du point F au plan (BGI).

  1. On note (Δ\Delta ) la droite passant par F et orthogonale au plan (BGI).

    1. Donner une représentation paramétrique de la droite (Δ\Delta ).

    2. Montrer que la droite (Δ\Delta ) passe par le centre K de la face ADHE.

    3. Montrer que la droite (Δ\Delta ) et le plan (BGI) sont sécants en un point, noté L, de coordonnées

      (23;16;56)\left(\frac{2}{3}; \frac{1}{6}; \frac{5}{6}\right).

    4. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.
      Le point L est-il l'orthocentre du triangle BGI ?