On suppose que la proportion de la population qui votera pour ce candidat est $p=50\%=0,5$.

L'effectif de l'échantillon est $n=500$.

On a bien : $0,2 \leqslant p \leqslant 0,8$ et $n\geqslant 25$

L'intervalle de fluctuation demandé est donc :

$I=\left[0,5 - \frac{1}{\sqrt{500}} ; 0,5+\frac{1}{\sqrt{500}}\right]$

soit approximativement $I=\left[0,455 ; 0,545\right]$

Par rapport à 500, 223 représente un pourcentage de :

$f=\frac{223}{500}\times 100\%=44,6\%$

Le pourcentage de 44,6% (=0.446) n'est pas compris dans l'intervalle trouvé à la question précédente. Il est donc très peu vraisemblable que ce candidat soit élu dès le premier tour.