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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Ajustements affine et logarithmique - Bac ES Liban 2008

Exercice 4

4 points - Commun à tous les candidats

Le tableau ci-dessous donne la production d'électricité d'origine nucléaire en France, exprimée en milliards de kWh, entre 1979 et 2004.

Les rangs des années sont calculés par rapport à l'année 1975.

Année 1979 1985 1990 1995 2000 2001 2002 2003 2004
Rang de l'année xix_{i} 4 10 15 20 25 26 27 28 29
Production yiy_{i} 37,9 213,1 297,9 358,8 395,2 401,3 416,5 420,7 427,7
Source : site Internet ministère de l'industrie

Ces données sont représentées par le nuage de points ci-dessous :

Ajustements affine et logarithmique - Bac ES Liban 2008

A - Recherche d'un ajustement affine

  1. Donner à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement affine de y en x par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au dixième).

    1. D'après cet ajustement, quelle serait la production d'électricité nucléaire en France en 2005 ?

    2. En réalité, en 2005, la production d'électricité nucléaire a été de 430 milliards de kWh. Calculer le pourcentage de l'erreur commise par rapport à la valeur réelle, arrondi à 0,1 % près, lorsqu'on utilise la valeur fournie par l'ajustement affine.

B - Un autre modèle

Compte tenu de l'allure du nuage de points, on choisit un ajustement logarithmique et on modélise la production d'électricité nucléaire par la fonction f définie pour tout x de [4;+[\left[4 ;+\infty \right[ par :

f(x)=197lnx237f\left(x\right)=197 \ln x - 237.

  1. Calculer la production d'électricité nucléaire prévisible avec ce modèle pour l'année 2005. Quelle conclusion peut-on en tirer ?

    1. Résoudre dans [4;+[\left[4 ;+\infty \right[ l'inéquation f(x)460f\left(x\right) \geqslant 460.

    2. Avec ce modèle, en quelle- année peut-on prévoir que la production d'énergie nucléaire dépassera 460 milliards de kWh ?