Aire maximale
Sur la figure ci-dessus est un triangle isocèle en , de base mètres et de hauteur mètre.
est un point de et est un rectangle.
Où faut-il placer le point pour que l'aire du rectangle soit maximale ? Justifier votre réponse.
Corrigé
Traçons la hauteur et notons
Les droites et sont parallèles donc d'après le théorème de Thalès :
Par conséquent :
et
L'aire du rectangle est donc :
C'est une fonction polynôme du second degré dont la courbe représentative est une parabole en forme de « U inversé ». Le sommet de cette parabole est atteint pour .
On a alors donc
est alors le milieu du segment
L'aire du rectangle est donc maximale lorsque est le milieu du segment .