Statistiques en Seconde
I. Organisation et représentation des données
Définitions
Les statistiques permettent d'étudier un caractère d'une population.
Le nombre d'éléments de la population s'appelle l'effectif global (ou l'effectif total).
Pour une valeur de caractère donnée, l'effectif est le nombre d'éléments correspondant à cette valeur.
Une série statistique est un tableau donnant les effectifs pour chacune des valeurs possibles du caractère.
Exemple 1
On fait une étude portant sur l'âge des élèves d'un lycée.
le caractère étudié est l'âge
la population est l'ensemble des élèves du lycée
l'effectif global est le nombre d'élèves du lycée
le tableau ci-dessous est la série statistique pour ce caractère dans un lycée donné :
âges (en années) 14 15 16 17 18 19 20 effectifs 3 22 65 82 59 35 2
Exemple 2 : création d'un tableau pour une série statistique
On suppose que les notes à un contrôle dans une classe de 21 élèves sont les suivantes :
5 ; 14 ; 13 ; 16 ; 9 ; 8 ; 18 ; 2 ; 13 ; 12 ; 15 ; 12 ; 8 ; 6 ; 5 ; 17 ; 3 ; 19 ; 9 ; 13 ; 14
Ces données brutes sont assez peu pratiques à utiliser sous cette forme (notamment lorsqu'il y a beaucoup de valeurs).
Pour commencer on commence à trier les notes de la plus petite à la plus grande :
2 ; 3 ; 5 ; 5 ; 6 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19
Ensuite, on va créer le tableau de cette série en indiquant pour chaque note son effectif c'est à dire le nombre d'élèves ayant obtenu cette note :
| notes | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| effectifs | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
II - Médiane - Quartiles
Définition
La médiane d'une série statistique est la valeur du caractère qui partage la population en deux classes de même effectif.
Remarque
En pratique pour trouver la médiane d'une série statistique d'effectif global :
On ordonne les valeurs du caractère dans l'ordre croissant.
Si est pair, la médiane sera la moyenne des valeurs du terme de rang et du terme de rang .
Si est impair, la médiane sera la valeur du terme de rang .
Lorsque l'effectif global est élevé, il est souvent utile de calculer les effectifs cumulés pour trouver cette valeur.
Exemple
Reprenons l'exemple 2 ci-dessus.
Dans cet exemple, c'est la 11ème note () qui est la médiane. En effet, il y a 10 notes au dessous et 10 notes au dessus :
2 ; 3 ; 5 ; 5 ; 6 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 12 ; ; 13 ; 13 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19
La médiane est donc 12.
Supposons qu'il n'y ait que 20 élèves (on enlève l'élève qui a eu 2) :
3 ; 5 ; 5 ; 6 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19
Il n'y a plus ici de note située "juste au milieu".
Si on choisit la 10ème note (qui est 12) il y a 9 notes en dessous et 10 notes au dessus.
Si on choisit la 11ème note (qui est 13) il y a 10 notes en dessous et 9 notes au dessus.
3 ; 5 ; 5 ; 6 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 12 ; ; 13 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19
Dans ce cas, on prend comme médiane la moyenne de 12 et de 13 c'est à dire 12,5.
La médiane est donc 12,5.
Définitions
Le premier quartile Q1 d'une série statistique est la plus petite valeur des termes de la série pour laquelle au moins un quart des données sont inférieures ou égales à Q1.
Le troisième quartile Q3 d'une série statistique est la plus petite valeur des termes de la série pour laquelle au moins trois quarts des données sont inférieures ou égales à Q3.
Exemple
Reprenons l'exemple des notes ci-dessus (avec 21 élèves).
Pour le premier quartile il faut qu'il y ait au moins 1/4 des notes qui soient inférieures ou égales. 1/421=5,25. Le premier quartile est donc la 6ème note.
2 ; 3 ; 5 ; 5 ; 6 ; ; 8 ; 9 ; 9 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19
le premier quartile est 8.
Pour le troisième quartile il faut qu'il y ait au moins 3/4 des notes qui soient inférieures ou égales.3/421=15,75.
Le troisième quartile est donc la 16ème note.
2 ; 3 ; 5 ; 5 ; 6 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 13 ; 14 ; ; 15 ; 16 ; 17 ; 18 ; 19
le troisième quartile est 14.