Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

Close

Solides et volumes

Définition

Un prisme droit est un solide ayant deux bases polygonales identiques et dont les faces latérales sont des rectangles.

prisme droit

Prisme droit de hauteur hh

Propriété

Si on désigne par hh la hauteur du prisme et B\mathscr B l'aire de la base, le volume du prisme est égal à :

V=B×hV=\mathscr B\times h

Cas particuliers

  • Si le volume est un pavé droit (parallélépipède rectangle) de dimensions l,L,hl, L, h, la base est un rectangle de largeur ll et de longueur LL. Le volume vaut alors V=L×l×hV=L\times l\times h

  • Si le volume est un cube dont le côté mesure cc, la base est un carré de côté cc. Le volume vaut alors V=c3V=c^3

Propriété

Le volume d'un cylindre de révolution est égal à :

V=B×hV=\mathscr B\times h

où

  • hh est la hauteur du cylindre de révolution

  • B=πR2\mathscr B = \pi R^2 est l'aire de la base de rayon RR.

cylindre de révolution

Cylindre de révolution de hauteur hh

Définition

Une pyramide est un solide ayant une base polygonale, un sommet et dont les faces latérales sont des triangles.

pyramide

Pyramide de hauteur hh

Propriété

Si on désigne par hh la hauteur de la pyramide et B\mathscr B l'aire de la base, le volume de la pyramide est égal à :

V=13×B×hV=\frac{1}{3}\times \mathscr B\times h

Propriété

Le volume d'un cône de révolution est égal à :

V=13×B×hV=\frac{1}{3}\times \mathscr B\times h

où

  • hh est la hauteur du cône

  • B=πR2\mathscr B = \pi R^2 est l'aire de la base de rayon RR.

cône de révolution

Cône de révolution de hauteur hh

Propriété

Le volume d'une sphère de rayon rr est égal à :

V=43×π×r3V = \frac{4}{3}\times \pi \times r^3

sphère

Sphère de rayon rr

Dans ce chapitre :

Cours

Exercices