Quiz . Maths-cours

C'est faux.

$\lim\limits_{x \rightarrow 1} \dfrac{x^2 - 1}{x - 1}= \lim\limits_{x \rightarrow 1} \dfrac{(x - 1)(x+1)}{x - 1}$$= \lim\limits_{x \rightarrow 1} (x+1)=2$

C'est vrai.

C'est un produit dont chaque facteur tend vers $+\infty$.

C'est faux.

Pour $x \geqslant 0$ : $f(x)=\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)$ donc :
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)= +\infty$

C'est faux.

Pour $x > 0$ :
$- \dfrac{1}{x} \leqslant \dfrac{\sin x}{x} \leqslant \dfrac{1}{x}$
Donc, d'après le théorème des gendarmes :
$\lim\limits_{\scriptstyle x\rightarrow +\infty}\dfrac{\sin x}{x}= 0.$

N.B. : C'est lorsque $x$ tend vers $0$ que $\dfrac{\sin x}{x}$ tend vers $1.$

C'est faux.

Le numérateur est positif et le dénominateur tend vers $0$ en étant négatif donc :

$\lim\limits_{\scriptstyle x\rightarrow 1 \atop\scriptstyle x < 1}\dfrac{x+1}{x - 1}= - \infty$

C'est vrai.

$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{\sqrt{x}}{x}=\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{1}{\sqrt{x}}= 0$