Suites - Bac ES/L Polynésie 2013

Exercice 3   (5 points)

Commun à tous les candidats

La production des perles de culture de Tahiti est une activité économique importante pour la Polynésie Française.
Les montants réalisés à l'exportation des produits perliers de 2008 à 2011 sont donnés dans le tableau suivant, en milliers d'euros :

Années	2008	2009	2010	2011
Valeurs brutes des produits perliers (en milliers d'euros)	81295	66052	64690	63182

Source : ISPF ((Institut de Statistiques de Polynésie Française)

1. 1. Montrer que le taux d'évolution annuel moyen des montants à l'exportation des produits perliers de Polynésie entre 2008 et 2011 est -8,06\% arrondi au centième.
      On admet pour la suite de l'exercice, que la production continuera à baisser de 8% par an à partir de 2011.
   2. On considère l'algorithme suivant :

      Entrée :	Saisir un nombre positif P
      Traitement :	Affecter la valeur 0 à la variable N (initialisation)
      	Affecter la valeur 63182 à U (initialisation)
      	Tant que U > P
      	...Affecter la valeur N+1 à N
      	...Affecter la valeur 0,92\times U à U
      	Fin de Tant que
      	Affecter la valeur N+2011 à N
      Sortie :	Afficher N

      Si on saisit P=50 000 en entrée, qu'obtient-on en sortie par cet algorithme ? Interpréter ce résultat dans le contexte de la production de perles.

2. Pour prévoir les montants réalisés à l'exportation des perles de Tahiti, on modélise la situation par une suite \left(u_{n}\right). On note u_{0} le montant en 2011, en milliers d'euros, et u_{n} le montant en 2011+n, en milliers d'euros. On a donc u_{0}=63 182 et on suppose que la valeur baisse tous les ans de 8%.
   1. Montrer que \left(u_{n}\right) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
   2. Exprimer, pour tout entier naturel n, u_{n} en fonction de n.
   3. Avec ce modèle, quel montant peut-on prévoir pour l'exportation des produits perliers de Polynésie Française en 2016 ? On arrondira le résultat au millier d'euros.
3. Calculer le montant cumulé des produits perliers exportés que l'on peut prévoir avec ce modèle à partir de 2011 (comprise) jusqu'à 2020 (comprise). On donnera une valeur approchée au millier d'euros.