Exercice 3 (5 points)
Commun à tous les candidats
La production des perles de culture de Tahiti est une activité économique importante pour la Polynésie Française.
Les montants réalisés à l'exportation des produits perliers de 2008 à 2011 sont donnés dans le tableau suivant, en milliers d'euros :
Années | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
Valeurs brutes des produits perliers (en milliers d'euros) | 81295 | 66052 | 64690 | 63182 |
Source : ISPF ((Institut de Statistiques de Polynésie Française)
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- Montrer que le taux d'évolution annuel moyen des montants à l'exportation des produits perliers de Polynésie entre 2008 et 2011 est -8,06\% arrondi au centième.
On admet pour la suite de l'exercice, que la production continuera à baisser de 8% par an à partir de 2011. - On considère l'algorithme suivant :
Entrée : Saisir un nombre positif P Traitement : Affecter la valeur 0 à la variable N (initialisation) Affecter la valeur 63182 à U (initialisation) Tant que U > P ...Affecter la valeur N+1 à N ...Affecter la valeur 0,92\times U à U Fin de Tant que Affecter la valeur N+2011 à N Sortie : Afficher N Si on saisit P=50 000 en entrée, qu'obtient-on en sortie par cet algorithme ? Interpréter ce résultat dans le contexte de la production de perles.
- Montrer que le taux d'évolution annuel moyen des montants à l'exportation des produits perliers de Polynésie entre 2008 et 2011 est -8,06\% arrondi au centième.
- Montrer que \left(u_{n}\right) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
- Exprimer, pour tout entier naturel n, u_{n} en fonction de n.
- Avec ce modèle, quel montant peut-on prévoir pour l'exportation des produits perliers de Polynésie Française en 2016 ? On arrondira le résultat au millier d'euros.