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Tle Complément.

moyenExercice non corrigé

Suites - Bac ES/L Polynésie 2013

Exercice 3   (5 points)

Commun à tous les candidats

La production des perles de culture de Tahiti est une activité économique importante pour la Polynésie Française.
Les montants réalisés à l'exportation des produits perliers de 2008 à 2011 sont donnés dans le tableau suivant, en milliers d'euros :

Années 2008 2009 2010 2011
Valeurs brutes des produits perliers (en milliers d'euros) 81295 66052 64690 63182

Source : ISPF ((Institut de Statistiques de Polynésie Française)

    1. Montrer que le taux d'évolution annuel moyen des montants à l'exportation des produits perliers de Polynésie entre 2008 et 2011 est -8,06\% arrondi au centième.
      On admet pour la suite de l'exercice, que la production continuera à baisser de 8% par an à partir de 2011.
    2. On considère l'algorithme suivant :
      Entrée : Saisir un nombre positif P
      Traitement : Affecter la valeur 0 à la variable N (initialisation)
      Affecter la valeur 63182 à U (initialisation)
      Tant que U > P
      ...Affecter la valeur N+1 à N
      ...Affecter la valeur 0,92\times U à U
      Fin de Tant que
      Affecter la valeur N+2011 à N
      Sortie : Afficher N

      Si on saisit P=50 000 en entrée, qu'obtient-on en sortie par cet algorithme ? Interpréter ce résultat dans le contexte de la production de perles.

  1. Pour prévoir les montants réalisés à l'exportation des perles de Tahiti, on modélise la situation par une suite \left(u_{n}\right). On note u_{0} le montant en 2011, en milliers d'euros, et u_{n} le montant en 2011+n, en milliers d'euros. On a donc u_{0}=63 182 et on suppose que la valeur baisse tous les ans de 8%.
    1. Montrer que \left(u_{n}\right) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
    2. Exprimer, pour tout entier naturel n, u_{n} en fonction de n.
    3. Avec ce modèle, quel montant peut-on prévoir pour l'exportation des produits perliers de Polynésie Française en 2016 ? On arrondira le résultat au millier d'euros.
  2. Calculer le montant cumulé des produits perliers exportés que l'on peut prévoir avec ce modèle à partir de 2011 (comprise) jusqu'à 2020 (comprise). On donnera une valeur approchée au millier d'euros.
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