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Tle Complément.

moyenExercice non corrigé

Suites arithmético-géométrique - Bac ES/L Liban 2013

Exercice 2   (5 points)

Commun à tous les candidats

Partie A

On considère la suite \left(u_{n}\right) définie par u_{0}=10 et pour tout entier naturel n,

u_{n+1}=0,9u_{n}+1,2

  1. On considère la suite \left(v_{n}\right) définie pour tout entier naturel n par v_{n}=u_{n}-12.
    1. Démontrer que la suite \left(v_{n}\right) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
    2. Exprimer v_{n} en fonction de n.
    3. En déduire que pour tout entier naturel n : u_{n}=12-2\times 0,9^{n}.
  2. Déterminer la limite de la suite \left(v_{n}\right) et en déduire celle de la suite \left(u_{n}\right).

Partie B

En 2012, la ville de Bellecité compte 10 milliers d'habitants. Les études démographiques sur les dernières années ont montré que chaque année :

  • 10% des habitants de la ville meurent ou déménagent dans une autre ville ;
  • 1 200 personnes naissent ou emménagent dans cette ville.
  1. Montrer que cette situation peut être modélisée par la suite \left(u_{n}\right) où u_{n} désigne le nombre de milliers d'habitants de la ville de Bellecité l'année 2012+n.
  2. Un institut statistique décide d'utiliser un algorithme pour prévoir la population de la ville de Bellecité dans les années à venir.
    Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous pour qu'il calcule la population de la ville de Bellecité l'année 2012+n.

    VARIABLES
    a, i, n
    INITIALISATION
    Choisir n
    a prend la valeur 10
    TRAITEMENT
    Pour i allant de 1 à n
    ...a prend la valeur ....
    SORTIE
    Afficher a
    1. Résoudre l'inéquation 12-2\times 0,9^{n} > 11,5.
    2. En donner une interprétation.
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Dans ce chapitre...

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